Compito di Matematica - 3^ A Liceo

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – A
PROBLEMA 1
Risolvere il seguente problema di geometria analitica:
In un sistema di riferimento ortogonale
, , , dopo aver determinato l’equazione della parabola P
con asse di simmetria parallelo all’asse delle y avente vertice in
3, 4 e tangente alla retta t di
equazione passante per 2
1 0 determinare:
•
•
•
•
•
•
il grafico della parabola determinando in particolare le coordinate del fuoco F, l’equazione
dell’asse e della direttrice e gli eventuali punti di intersezione con l’asse x e con l’asse y;
le coordinate del punto di tangenza A tra P e t;
l’equazione della retta normale n a t passante per il punto A;
le coordinate dell’ulteriore punto di intersezione B tra n e P;
l’equazione della retta r tangente alla parabola P nel punto B;
l’area del triangolo ABV.
PROBLEMA 2
Risolvere il seguente problema di geometria analitica:
In un sistema di riferimento ortogonale
determinare:
•
•
•
, ,
, sia data la parabola P di equazione
3
il grafico della parabola determinando in particolare le coordinate del fuoco F, l’equazione
dell’asse e della direttrice e gli eventuali punti di intersezione con l’asse x;
le equazioni delle rette tangenti tA e tB condotte dal punto
0, 1 e le coordinate dei punti di
tangenza A e B e sia A quello di ascissa minore;
le coordinate dei punti
e
sulla parabola P tale che l’area del triangolo ABQ sia 3.
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – B
PROBLEMA 1
Risolvere il seguente problema di geometria analitica:
In un sistema di riferimento ortogonale
, , , dopo aver determinato l’equazione della parabola P
con asse di simmetria parallelo all’asse delle y avente vertice in
2, 9 e tangente alla retta t di
equazione passante per 4
21 0 determinare:
•
•
•
•
•
•
il grafico della parabola determinando in particolare le coordinate del fuoco F, l’equazione
dell’asse e della direttrice e gli eventuali punti di intersezione con l’asse x e con l’asse y;
le coordinate del punto di tangenza A tra P e t;
l’equazione della retta normale n a t passante per il punto A;
le coordinate dell’ulteriore punto di intersezione B tra n e P;
l’equazione della retta r tangente alla parabola P nel punto B;
l’area del triangolo ABV.
PROBLEMA 2
Risolvere il seguente problema di geometria analitica:
In un sistema di riferimento ortogonale
determinare:
•
•
•
, ,
, sia data la parabola P di equazione
4
il grafico della parabola determinando in particolare le coordinate del fuoco F, l’equazione
dell’asse e della direttrice e gli eventuali punti di intersezione con l’asse x;
le equazioni delle rette tangenti tA e tB condotte dal punto
1, 7 e le coordinate dei punti di
tangenza A e B e sia A quello di ascissa minore;
le coordinate dei punti
e
sulla parabola P tale che l’area del triangolo ABQ sia 10.