La pompa valvulo - muscolare
negli arti inferiori
• Fluidodinamica Computazionale (Computational
Fluid Dynamics, CFD) come supporto alle
sperimentazioni mediche.
• Possibilità di fornire alcune importanti informazioni
riguardo al flusso sanguigno, soprattutto nel
determinare alcune grandezze fisiche difficili da
misurare nei pazienti.
• Possibilità di simulare complessi fenomeni legati
all’interazione fluido-struttura in emodinamica
(Fluid-Structure Interaction, FSI)
Il problema consiste nel far tornare il sangue dalle estremità
inferiori al cuore contro la forza di gravità quando il soggetto è in
piedi:
il meccanismo determinante nell’economia del ritorno venoso è
costituito dalla pompa muscolare.
La forza di gravità si manifesta all’interno dei vasi come pressione idrostatica
Come varia la pressione idrostatica nel passaggio da posizione eretta a posizione
orizzontale
In un soggetto in piedi e fermo la pressione idrostatica alla caviglia è data dal
peso della colonna di sangue dal cuore alla caviglia: in un soggetto di altezza
normale è pari a 90 mmHg
0
h =120 cm
P idrost = hρg
Pressione arteriosa (mmHg)
Pressione venosa(mmHg)
La pressione del sangue negli arti inferiori viene incrementata notevolmente
dalla pressione idrostatica: nelle arterie, elastiche, questo effetto non ha
conseguenze mentre invece nelle vene, sottili e poco elastiche, la pressione
idrostatica tende a provocare la dilatazione
Sono presenti valvole a nido di rondine per spezzare la colonna di sangue e
diminuire la pressione sulla parete venosa
Conseguenze del loro cattivo funzionamento sono l’indebolimento e la
deformazione della parete venosa (vene varicose)
Durante la deambulazione, le contrazioni dei muscoli
negli arti inferiori comprimono facilmente le vene
intramuscolari e intermuscolari (a differenza delle arterie)
spingendo il sangue verso il cuore. Inoltre, la chiusura
delle valvole al di sotto della zona di compressione
impedisce il flusso retrogrado.
Pompa muscolare molto sviluppata nel polpaccio (la
contrazione genera una pressione superiore ai 200mmHg)
anche cambiamenti di peso, contraggono i muscoli del
polpaccio
Æ I muscoli del polpaccio come cuore periferico
Quando si passa in fase di rilassamento muscolare il gradiente pressorio si
inverte: la valvola al di sopra del punto di compressione si chiude impedendo il
reflusso del sangue progredito in precedenza, mentre la valvola a monte si apre
per permettere il flusso in ingresso.
Clinostatismo: pompa inattiva e valvole aperte
0
h
hρg
Ortostatismo: pompa inattiva e valvole aperte; il gradiente di pressione
idrostatica non è frazionato
Sistole muscolare durante la marcia: il piede va in appoggio sulla punta e il
muscolo del polpaccio si contrae; la valvola prossimale (la più vicina al cuore)
si apre, mentre quella distale (la più vicina al piede) si chiude: pompa attiva e
gradiente di pressione idrostatica frazionato; la pressione alla caviglia è
ridotta a h3ρg
Diastole muscolare durante la marcia: rilassamento del muscolo del polpaccio
e appoggio sul tallone; la valvola prossimale si apre e quella più vicina al piede
si chiude: pompa attiva e gradiente di pressione idrostatica frazionato;
pressione alla caviglia ridotta a h2ρg
Durante la contrazione muscolare,
nonostante la pressione nelle vene profonde
superi quella delle vene superficiali, le
valvole nelle vene perforanti si chiudono
impedendo il reflusso dal sistema profondo
a quello superficiale.
Durante il rilassamento muscolare, la
diminuzione della pressione provoca
l'apertura delle valvole delle vene
perforanti, permettendo al sangue del
sistema superficiale di essere drenato nel
profondo e di progredire verso il cuore
Durante la deambulazione, l’azione della pompa svuota verso l'alto e in
modo intermittente il contenuto venoso dell’arto più velocemente di quanto
non si possa riempire dal basso per apporto arterioso, a causa delle resistenza
micro circolatorie
svuotamento del letto venoso dopo pochi passi; in un arto normale il
volume venoso del polpaccio è compreso tra 100 e 150 ml, di cui il 40-60%
viene espulso con una singola contrazione muscolare.
Variazione di calibro e riempimento dei tronchi superficiali e profondi del
polpaccio in corso di deambulazione
Variazioni della pressione media venosa alla caviglia nel tempo
durante l’ortostatismo, la camminata, e il successivo riposo
Variazioni di volume e pressione con l’attivazione della pompa muscolare
del polpaccio; volume rimanente nell’arto dopo l’esercizio diviso per il
volume venoso in ortostatismo riportato come frazione di volume residuo
(RVF, %).
Incontinenza valvolare a monte:
svuotamento parziale con scarico a valle
ma anche a monte durante la sistole
Incontinenza valvolare a valle:
reflusso del sangue verso i piedi durante la
diastole
Schema del modello fisico adottato
• sistemi venoso e arterioso semplificati da due tubi sottili a
pareti rigide (escludendo un tratto deformabile, a livello
polpaccio), divisi da un setto poroso che produce caduta di
pressione equivalente a nel distretto delle arteriole e nel letto
capillare
• fluido newtoniano (η = 0.035 cm2/s) omogeneo e
incomprimibile (ρ = 1.06 g/cm3)
• pressione in ingresso che simula la pompa cardiaca
Uscita del condotto
(vena cava superiore)
SCHEMA DEL SISTEMA
Ingresso del condotto
(tratto aortico)
Pin(t)=[100+20sin(2πt)] mmHg
CIRCOLATORIO
4 mmHg
AD VD CUORE AS VS
25
mmHg
5 litri/min
100 mmHg
8
mmHg
5 litri/min
POLMONI
GRANDE CIRCOLO
40 mmHg
10 mmHg
CAPILLARI
… E SCHEMA DEL
CIRCUITO
PER LE SIMULAZIONI
A valle del
polpaccio
Vena a livello
della caviglia
Vena a livello
del piede
Setto poroso
(arteriole e capillari)
Arteria a livello
del piede
Modello CAD tridimensionale del condotto idraulico utilizzato
0.5 cm
1.2 m
0.3 m
Diametro delle sezioni variabile lungo il condotto per ottenere valori di
velocità del sangue caratteristici dei vari distretti, in base all’equazione di
continuità: il calibro del condotto è stato ristretto nelle zone in cui la
velocità del flusso doveva essere maggiore, come nel tratto iniziale
aortico
Il condotto è stato dimensionato in modo da ottenere valori realistici
della pressione e della velocità in condizioni di riposo (sia in posizione
supina che in posizione eretta)
SISTEMA CIRCOLATORIO
pressione media (nel tempo)
velocità media (nel tempo)
CUORE
AORTA
ARTERIE
ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE
VENE
VENA CAVA
CUORE
velocità media
(cm s–1)
pressione media
(mmHg)
50÷40
40÷10
10÷0.1
<0.1
<0.3
0.3÷5
5÷25
100
100÷40
40÷25
25÷12
12÷8
8÷3
2
EQUAZIONE di CONTINUITA'
S1 v1 = S2 v2
portata Q ≈ 5 litri min–1 =5000 cm3 ≈ 85 cm3 s–1
circolo
60 s
AORTA
r = 0.8 cm
S = πr2 = 2.5 cm2
v = Q/ S = 85/ 2.5 cm s–1 ≈ 42.5 cm s–1
ARTERIOLE
r = 11.28 cm S = πr2 = 400 cm2
v = Q/ S = 85/ 400 cm s–1 ≈ 0.2 cm s–1=2 mms-1
CAPILLARI
S = 4500 cm2
v = 85/ 4500 cm s–1 » 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1
VENA CAVA
S = 4 cm2
v = 85/ 4 cm s–1 » 21 cm s–1
