L`ENERGIA NEI FLUIDI

L’ENERGIA NEI FLUIDI
con applicazioni al sistema circolatorio
Teorema di Bernoulli
e applicazioni al sistema
circolatorio
Pressione idrostatica
e applicazioni fisiologiche
Energia di pressione
F
p =
S
F = pS
Lavoro compiuto dalla
forza di pressione:

Φ=0, cosϕ=1

F
l
S

L = F·l = |F||l| cosϕ = Fl=p S l = p DV
Energia di pressione:
Lavoro cardiaco:
EP = p DV
Es.
P = 100 mmHg = (100/760) •105 Pa ~ 1.3 •104 Pa
DV = 60 cm3 = 6•10-5 m3 (gittata pulsatoria)
L = P DV = (1.3 •104 N/m2)• (6•10-5 m3) = 0.8 J
L’energia nel moto di un liquido
1 S1
Liquido in moto
sotto l’azione di:
- differenza di pressione
- forza peso
p1,v1,h1,S1  p2,v2,h2,S2
l1
DV1 
v1
h1
suolo
p1
l2
Dh
S2 p2

v2
DV2
fluido perfetto (attrito nullo: viscosità h=0)
condotto rigido
moto stazionario (Q=costante  S1v1 = S2v2)
2
h2
Teorema di Bernoulli
Conservazione dell’energia totale:
en.cinetica + en.potenziale + en.pressione = costante
Etot = ½ mv12 + mgh1 + p1DV = ½ mv22 + mgh2 + p2DV
Ponendo m=dDV e dividendo per DV:
Etot = ½dDVv12 + dDVgh1 + p1DV = ½dDVv22 + dDVgh2 + p2DV
DV
DV
DV
DV
DV
DV
DV
Energia totale per unità di volume:
Etot/DV = ½dv2 + dgh + p = costante
termine cinetico + potenziale + piezometrico
Sistema circolatorio:
diminuzione di pressione
Vaso sanguigno a sezione costante (S1=S2)
in posizione orizzontale (h1=h2):
p1 v p2 
1
v2
S1
S2
Eq. continuità: Q=Sv1=Sv2=cost.
 v1 = v2 = costante
v = costante
BERNOULLI
h = costante
forze di attrito viscoso
p = costante
dissipazione di energia
½dv12 + dgh1 + p1 = ½dv22 + dgh2 + p2 + pdissipata
p1 = p2 + pdissipata
p1-p2 = pdissipata
p2 < p1
Aneurisma e stenosi
Vaso sanguigno in posizione orizzontale (h1=h2):
 ½dv12 + dgh1 + p1 = ½dv22 + dgh2 + p2
Da eq.continuità  Q = S1v1 = S2v2
S2
S1
S1
S2
Da Bernoulli

v1
v2
Fenomeni irreversibili,
ANEURISMA
tendono a cronicizzare:
v2<v1  p2>p1 l’aneurisma si espande,
la stenosi si restringe
(pressione interna
maggiore che esterna)
sempre più

v1

v2
STENOSI
v2>v1  p2<p1
(pressione interna
minore che esterna)
Pressione idrostatica
Su un corpo di massa m immerso
in un fluido agisce una pressione
dovuta al peso della colonna di liquido
di altezza h che sovrasta la sua
superficie DS
h
m
DS
P = F = m’ g = (dV)g = d(DS h)g = dgh
DS
DS
DS
DS
m’ = massa del liquido, non del corpo immerso!
Effetti fisiologici
della pressione idrostatica
h (cm)
– 60
0
+60
+120
h (cm)
00
10
20
30
40
50
60
70
80
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
pv pa
In posizione eretta, alla pressione
sanguigna si aggiunge un fattore di
pressione idrostatica (peso del sangue)
–
+
Aumento di pressione a livello dei piedi:
distanza cuore-piedi ~ 1 m; dsangue ~ dacqua
P = dgh = (103 kg/m3)•(9.8 m/s2)• (1 m)
= 9800 Pa = 9800 • (760/101200) mmHg
= 74 mmHg (non trascurabile!)
pressione venosa
pressione arteriosa
Es.
Trasfusione e prelievo
Per introdurre liquidi nei vasi sanguigni
bisogna vincere la pressione interna. Come?
a) Entrare in vena (bassa pressione)
e non in arteria (alta pressione)
b) Imprimere una pressione idrostatica
maggiore della pressione interna
Es. vena a 20 mmHg
pvena= 20 mmHg = (20/760)∙(1.012∙106 barie) = 26631 barie
pidr = dgh > 26631 barie
h > pidr/dg = (26631 barie)/(1 g/cm3)(980 cm/s2)= 27.17 cm
Il contenitore del liquido va posto a un’altezza
di almeno 27 cm sopra il livello della vena
… ovviamente per
il prelievo vale il
principio inverso: per far uscire sangue dalla vena bisogna imprimere
una “de-pressione”, cioè far sì che all’esterno ci sia una pressione minore