Esercizi di geometria analitica sulla retta

Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà” - Sezione di Terrasini
Esercitazione sui radicali - Classe IV A
Prof. E. Modica
www.galois.it - [email protected]
12 Dicembre 2011
Problemi sui primi elementi di geometria analitica
Problema 1. Determinare le coordinate del baricentro del triangolo di vertici A(−3; 4), B(−1; −3) e C(1; 5) e
verificare che il baricentro divide ogni mediana in due parti, delle quali quella che contiene il vertice è doppia
dell’altra.
Problema 2. Dato il triangolo di vertici A(−2; 0), B(2; 6) e C(6; −10), verificare che il segmento che congiunge
i punti medi dei suoi lati è uguale alla metà del terzo lato.
Problema 3. Dato il triangolo di vertici A(5; 3), B(−6; 10) e O(0; 0), determinare la misura dei suoi lati e verificare che è rettangolo. Verificare inoltre che la mediana relativa all’ipotenusa è uguale alla metà dell’ipotenusa
stessa.
La retta nel piano cartesiano
Esercizio 1. Stabilire quali punti tra A, B e C appartengono alla retta indicata.
a) A(0; −1), B(1; 5), O(0; 0)
r : y = 2x + 3
b) A(2; 3), B(−1; 3), C(1; 5)
s:y =x+4
Esercizio 2. Determinare, se possibile, il coefficiente angolare delle seguenti rette, dopo averle rappresentate
graficamente.
a) y = 3x + 5
c) y = 31 x − 3
e) 4x − 5 = 0
g) 3y = 0
i) 2x + y − 1 = 0
b) y = −2x − 1
d) y = −x − 4
f) 2 − y = 0
h) 2x = 0
j) x + y − 10 = 0
Esercizio 3. Dopo aver disegnato le seguenti rette, scriverle in forma implicita.
a) y = 3x −
1
2
b) y = −5x +
1
2
c) y = 4 − 2x
d) y = 3x + 1
Esercizio 4. Scrivere l’equazione della retta passante per il punto assegnato e di coefficiente angolare dato.
a) O(0; 0)
m=5
b) P (3; −2)
m=
3
2
c) P (−2; 8)
m=2
d) P
1 2
2; 3
m = − 21
Esercizio 5. Determinare il coefficiente angolare della retta passante per le coppie di punti indicati.
a) A(−5; 4), B(1; 4)
b) A(1; −3), B(1; 1)
c) A(−3; 2), B(1; 5)
d) A(2; −4), B(0; 2)
Esercizio 6. Scrivere l’equazione della retta passante per le coppie di punti indicate.
a) A(4; 2), B(1; 3)
c) A(2; 3), B(2; −8)
e) A(1; 2), B(2; 4)
b) A(−2; 1), B(2; 3)
d) A(1; −4), B(−5; −4)
f ) A(3; 5), B −2; 52
Esercizio 7. Verificare che i tre punti A, B e C indicati sono allineati.
a) A(0; 2), B(2; 1), C(−4; 4)
b) A
7
2; 0
, B(3; 2), C(4; −2)