SSIG e SSIG-P
Scuola superiore di informatica di gestione
e
sezione parallela all’esercizio di una professione
6500 Bellinzona
Esame di ammissione
23 maggio 2005
MATEMATICA
Durata: . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ore
Mezzi ausiliari ammessi: Calcolatrice
strumenti da disegno
ALLIEVO/A.............................................
Contenuto
Esercizio
1
2
3
4
5
6
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8
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15
16
Argomento
Aritmetica
Aritmetica
Aritmetica
Aritmetica
Disequazione di secondo grado
Equazione di secondo grado
Progressione aritmetica
Progressione geometrica
Interesse semplice
Logaritmi
Potenze
Capitalizzazione composta
Pendenza
Funzioni
Insiemi
Antichi metodi per il calcolo delle radici
Punti Ottenuti
10
10
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10
10
10
Gli allievi devono restituire il test scritto con ordine e pulizia, in particolare:
• Fissando e rispettando i margini del foglio
• Non lasciando cancellature evidenti
• Curando l’allineamento sia orizzontale sia verticale.
Esame di ammissione maggio 2005: Matematica
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• Esercizio 1. Uno scoiattolo, durante il suo letargo invernale, ha già mangiato la
metà più 7 noccioline. Se gli restano 20 noccioline, quante noccioline costituivano
la riserva totale?
• Esercizio 2. I quattro settimi delle scatole di tonno in scaffale di un negozio sono
state ventute. Se rimangono 21 scatole quante ve ne erano inizialmente?
• Esercizio 3. Una automobile costa 15000 franchi e consuma 0.5 litri a chilometro
mentre un’altra costa 20000 franchi e consuma 0.45 litri a chilometro. Entro quanti
chilometri di percorrenza risulta più conveniente usare una o l’altra?
• Esercizio 4. Una macchina di una industria svolge la sua produzione regolare dalle
ore 17.0 alle 21.0 sfornando 50 pezzi. Ne viene comperata un’altra che lavora 3 volte
più lenta e verrà messa in funzione dall’una in poi. Stabilisci a che ora produrrà il
suo 13 pezzo.
• Esercizio 5. Determinare 3 soluzioni della disequazione:
x2 − 2 < 0
• Esercizio 6. Risolvere la seguente equazione:
x2 + 5x = −6
• Esercizio 7.
valore di A.
Sapendo che la progressione A,7,B,C,19 è aritmetica determina il
• Esercizio 8. In una progressione geometrica il primo termine è 7 e la ragione risulta
2. Qual risulta il sesto termine?
• Esercizio 9. Determinare a qual tasso di interesse annuo occorre depositare 40000
CHF per 10 mesi al fine di ottenere un interesse di 1200 CHF ?
• Esercizio 10. Potendo usare la calcolatrice nel procedimento risolutivo e fornendo
una risposta approssimata con 3 cifre:
10.1 Calcola il log10(23)
10.2 Calcola il loge (23)
10.3 Calcola il log3(23)
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• Esercizio 11. Calcola dando la risposta con tre cifre 2,6 3/2. Che significato ha tale
potenza?
• Esercizio 12. Qual è il tasso semestrale corrispondente al tasso quadrimestrale del
3% in regime di capitalizzazione composta? Dare la risposta con tre cifre significative.
• Esercizio 13. Un aereo è decollato e, per uno spostamento orizzontale di 600 metri
è salito di 30 metri. Esprimi la pendenza media per tale spostamento.
• Esercizio 14. Si consideri la seguente funzione reale:
f (x) =
x−2
3
Si determini f (29)
14.2 Di che tipo è il suo grafico cartesiano?
14.3 Si determini l’espressione matematica della sua inversa.
14.1
• Esercizio 15. Si colori nel seguente diagramma di Eulero-Venn la regione corrispondente all’insieme: X̄ ∩ Ȳ
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X Y
• Esercizio 16. La seguente formula:
5
1
· prec +
succ =
2
prec
consente di calcolare approssimazioni sempre più precise della radice quadrata di
5. Basta partire da una approssimazione prec, inserirla nella formula e determinare
succ come approssimazione migliore di prec.
16.1 Determina succ se prec = 2.
16.2 succ sta per approssimazione successiva e prec sta per approssimazione precedente. Se ora inserirai come precedente la migliore approssimazione trovata la potrai
migliorare ulteriormente e cosı̀ via. Procedi ricavandoti le prime 2 approssimazioni
che si ottengono con la citata formula.
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