L`Algebra - Dipartimento di Matematica

L’Algebra
Nel corso del 1500, l’Aritmetica Generale aveva registrato grandi
successi grazie ai contributi di Dal Ferro, Cardano, Tartaglia,
Ferrari e Bombelli, ma fu verso la fine del secolo XVI che si delineò
una distinzione nel campo di questa scienza.
Il francese François Viète ebbe la felice idea di sostituire i numeri
con le lettere, creando il “Calcolo letterale” e raggiungendo così un
notevole triplice vantaggio: risparmiare fatica, poter leggere nel
risultato finale in che modo i dati concorrano a determinarlo,
estendere la soluzione a tutti i casi simili.
È sostanzialmente la distinzione tra Algebra ed Aritmetica; la prima fu
allora chiamata Aritmetica Speciosa, la seconda Aritmetica
Ordinaria (a quest’ultima il Viète tentò inutilmente di applicare
l’antica denominazione di Logistica).
Ovviamente, come sempre accade, la separazione rimase per qualche
tempo incerta, come testimoniano i titoli di alcuni testi quali la
“Aritmetica degl’infiniti” del Wallis e la “Aritmetica Universale” di
Newton.
Dal principio del secolo XVII l’inglese Harriot introduce i simboli “<“
ed “>“ ed Oughtred introduce l’uso della virgola per i decimali e del
segno ““ per la moltiplicazione. Cartesio perfeziona l’uso degli
esponenti e nel 1610, l’astronomo Byrgius predispone delle “Tavole
progressive aritmetiche e geometriche per fare ogni sorta di calcoli”, che
rappresentano un primo sistema di logaritmi.
Napier di Marchiston li perfeziona e l’inglese Enrico Briggs di Oxford
pubblica nel 1618 i logaritmi dei numeri da 1 a 1.000, e nel 1624
quelli da 1 fino a 100.000, tutti calcolati con 14 cifre decimali, con
notevoli vantaggi per l’arte del calcolo.
In questo stesso secolo XVII, si profila una nuova forma nell’arte del
calcolo, la “Aritmetica meccanica” ad opera di Blaise Pascal, geometra
e filosofo francese.
La pascaline, macchina calcolatrice ideata da Pascal, può essere
considerata come l’antesignana delle attuali macchine da calcolo.
L’idea della costruzione di macchine meccaniche fu ripresa da altri
personaggi e si perfezionò sempre più, fino a giungere agli attuali più
sofisticati Computer.
In tanto progredire, tuttavia, non sono mancati i tentativi di usare
altri simboli per rappresentare i numeri, nonostante la semplicità
pratica e visiva delle cifre arabe.
Ancora nel 1661, Joachim Becher nel suo “Character pro notitia
linguarum universalis ”, sospettando che non tutti i popoli potessero
essere in grado di leggere i numeri arabi, escogitava un sistema visivo
di rappresentazione dei numeri incredibilmente complesso e
praticamente illeggibile, erroneamente giudicato da alcuni autori
simile agli ideogrammi cinesi. Si tratta sostanzialmente di un sistema
che utilizza puntini e lineette, come in figura (da U. Eco, La ricerca
della lingua perfetta):
Un altro fenomeno, non del tutto secondario, destinato a perdurare,
consistette nel fatto che, in contrapposizione al diffondersi di tanti
scritti in volgare italiano, ricomparvero testi scritti in latino, Riccati
1751, Vega 1794.
Nel corso del secolo successivo, cioè del XVIII secolo, la separazione
tra aspetti contabili pratici e teorici si accentua, l’aritmetica
mercantile evolve verso la Computisteria e la Ragioneria, l’aritmetica
superiore verso l’Algebra e la Teoria dei Numeri, ricca di problemi
teorici come le equazioni diofantee, e l’Ultimo Teorema di Fermat.
Questa separazione non è, però, né totale né eterna: ai nostri giorni il
rapporto tra Matematica ed Economia torna a rinsaldarsi con gli
studi sull’ottimizzazione e sulla ricerca di modelli matematici per il
mondo economico-finanziario.
La classificazione dell’Algebra secondo Nesselmann