ProgrammapropostoMATAII 2012 2013

Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
Corso di Laurea in Matematica
Programma proposto per il Corso di Analisi Matematica II
A.A. 2012/2013
Prof. Eduardo Pascali










Derivate e limite del rapporto incrementale; Derivata destra e sinistra;
Continuità di una funzione derivabile; Operazioni con le derivate;
Derivata di una funzione composta; Derivata della funzione inversa;
Derivate di ordine maggiore; Crescenza e decrescenza stretta con le
derivate; Massimi e minimi con le derivate; Teorema di Rolle, di
Lagrange
(degli
incrementi
finiti)
e
Cauchy;
alcune
conseguenze;Teorema
di
De
L’Hôpital;
Formula
di
Taylor;
Caratterizzazione delle funzioni strettamente monotòne tramite le
derivate; Massimi e minimi relativi con le derivate.
Definizione di infinitesimo e algebra degli infinitesimi.
Grafici delle funzioni elementari; asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.
Punti angolosi, cuspidi e punti a tangente verticale.
Definizioni di funzione concava e convessa; proprietà.
Definizione di funzione integrabile: Funzioni costanti a tratti e operazioni
su di esse; Integrazione secondo Riemann e proprietà; alcune
osservazioni sulle funzioni uniformemente continue; teorema di
integrabilità per le funzioni monotone su intervalli chiusi e limitati;
teorema di integrabilità delle funzioni continue su intervalli chiusi e
limitati; 1° , 2° e 3° teorema della media integrale; Primitive di una
funzione; Teorema fondamentale del calcolo integrale; Integrazione per
parti; Integrazione per sostituzione. Rappresentazione del resto in forma
integrale nella formula di Taylor
Convergenza puntuale e convergenza uniforme per successioni di
funzoni; Teorema di passaggio al limite sotto integrale.
Integrali impropri;Teoremi di confronto.
Particolari tipi di integrazione.
Serie di potenze nel campo reale: intervallo di convergenze e
determinazione del raggio; qualità della funzione somma, teorema di
Abel; serie di Taylor; sviluppabilità in serie di Taylor.
Testi consigliati:
Fiorenza: Analisi Matematica I, Ed Liguori
Marcellini –Sbordone: Calcolo I, Ed. Liguori
Appunti del corso.