MATEMATICA GENERALE P.O.
Richiami di matematica elementare (algebra elementare, disequazioni, trigonometria
piana). Primi elementi di teoria degli insiemi. Concetto di funzione tra insiemi.
Insiemi numerici. Funzioni numeriche. Geometria analitica del piano. Retta e
problemi relativi. Funzioni elementari. Successioni e limiti di successioni. Limiti di
funzioni. Teoremi sui limiti. Limiti notevoli. Funzioni continue. Continuità delle
funzioni elementari. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri. Teorema di
Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Concetto di derivata. Operazioni sulle
derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle
funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Funzioni monotòne.
Massimi e minimi relativi, condizione necessaria. Teoremi di Rolle e Lagrange
.Funzioni concave e convesse. Teorema di L’Hospital ed applicazioni. Studio del
grafico di una funzione. Formula di Taylor. Integrale definito. Proprietà e significato
geometrico. Teorema della media. Primitive. Teorema fondamentale del calcolo
integrale. Integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma,
integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti e per sostituzione. Serie
numeriche. Serie geometrica. Serie armonica. Criterio del confronto, del rapporto e
della radice. Serie alternate. Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Regola di
Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.
TESTI CONSIGLIATI:
MARCELLINI, SBORDONE, Calcolo, Liguori, u.e.
DE ANGELIS, Matematica di base, Giappichelli, u.e. vol I e vol II
Agli studenti del precedente ordinamento è consentito sostenere la sola prova
scritta alla quale sarà attribuita una votazione non superiore a 24/30.
ESAME DI MATEMATICA GENERALE ( PRECEDENTE ORDINAMENTO - SCRITTO)
1. STUDIARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
2. CALCOLARE UN INTEGRALE INDEFINITO
3. RISOLVERE UN SISTEMA LINEARE
oppure
CALCOLARE UN LIMITE CON LA REGOLA DELL’ HOSPITAL
oppure
SCRIVERE UNA DEFINIZIONE O ENUNCIATO DI UN TEOREMA
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