Matematica generale

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI
FACOLTÀ DI ECONOMIA
MATEMATICA GENERALE
Prof. Marco Micocci
Corso di laurea in Economia e Gestione Aziendale (Corso B)
A.A. 2004/2005 – Primo Semestre
Obiettivi
Il Corso affronta gli argomenti fondamentali utili a fornire conoscenze matematiche irrinunciabili per una
laurea ad indirizzo sia economico sia aziendale.
Programma
Argomenti preliminari. Teoria degli insiemi (notazioni). Operazioni. Connettivi logici. Insiemi numerici.
Intervalli ed intorni. Coordinate cartesiane e retta. Equazioni algebriche intere e fratte. Disequazioni
algebriche intere e fratte. Sistemi di disequazioni. Coordinate cartesiane.
Funzioni reali di variabile reale. Dominio e codominio. Funzioni iniettive e suriettive. Grafico di una
funzione. Crescenza e decrescenza. Funzioni pari e dispari. Intersezione con gli assi. Le funzioni elementari.
Esponenziali e logaritmi. Grafico e proprietà. Ricerca dominio e positività di una funzione. Operazioni sulle
funzioni. Composizione. Funzione inversa.
Limiti. Concetto intuitivo. Punto di accumulazione. Definizioni (convergenza ad un numero finito od
infinito). Asintoti. Definizione generale di limite. Proprietà dei limiti.
Funzioni continue. Limiti di funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Operazioni sui limiti.
Forme indeterminate. Punti di discontinuità, classificazione. Limite destro e sinistro. Teoremi sulle funzioni
continue.
Infinitesimi. Rapporto incrementale. Definizione di derivate ed interpretazione geometrica. Derivata delle
funzioni elementari. Regole di derivazione. Esempi di derivate. Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy.
Continuità delle funzioni derivabili. Altre forme indeterminate. Teorema di De l’Hospital.
Differenziale di una funzione. Interpretazione geometrica. Approssimazione di una funzione. Derivate di
ordine superiore. Formula di Taylor e Mac Laurin.
Estremi relativi. Definizioni. Legame tra crescenza e derivata prima. Criteri per la ricerca degli estremi
relativi (condizioni necessarie e sufficienti).
Concavità e flessi. Definizioni. Legame tra concavità e derivata seconda. Criteri per la ricerca dei flessi
(condizioni necessarie e sufficienti).
Rappresentazione grafica di una funzione.
Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati. Applicazioni. Proprietà dell’integrale
indefinito.
Integrale definito. Somma integrale inferiore e superiore. Funzione integrale. Teorema di Barrow-Torricelli e
conseguenze. Formula di Leibniz per il calcolo dell’integrale definito. Proprietà dell’integrale definito.
Teorema della media.
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Spazi vettoriali. Vettori in
. Operazioni sui vettori. Matrici. Determinante di una matrice. Minori.
Proprietà. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Compatibilità di un sistema. Teorema di Rouché-Capelli.
Regola di Cramer. Sistemi lineari parametrici.
Definizione di funzione a due variabili reali. Dominio e codominio. Curve di livello. Rapporto incrementale
e derivate parziali. Derivate seconde. Teorema di Schwarz.
Estremi liberi di una funzione. Punti stazionari. Punti di sella. Matrice hessiana.
Estremi vincolati di una funzione. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Matrice hessiana orlata.
Gli argomenti teorici saranno arricchiti da numerose esercitazioni ed applicazioni in campo economico.
Testi consigliati
Blasi A. Matematica. Corso base per la facoltà di Economia. Edizioni Kappa, Roma, 2001.
Blasi A. Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi e complementi. Edizioni Kappa,
Roma, 1999.
Prova d’esame
Sono previste due prove scritte intermedie nel periodo di svolgimento delle lezioni.
Gli appelli ordinari prevedono una prova scritta ed una prova orale.
Altre informazioni utili
Gli studenti riceveranno al momento dell’iscrizione delle dispense contenenti gli argomenti propedeutici
necessari per affrontare il Corso di Matematica Generale.
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