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• InformazioniCorso
Metodi Matematici nella fisica, 7 CFU, I anno, I semestre
Anno Accademico 2013/2014
• InformazioniDocente
Dott. F. Plastina
Email: [email protected]
Tel. 0984 496046
Orario di ricevimento: Lunedì ore 17:00 aula D
• Descrizione del Corso
Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti di base
dell’analisi matematica utili al successivo studio della fisica, nonché
fornire alcune nozioni di statistica e calcolo delle probabilità.
Obiettivi del Corso e Risultati di apprendimento attesi
Lo studente dovrà:
- aver compreso il significato dei concetti di funzione, limite, continuità
derivata e integrale, nonché quelli di probabilità e funzioni di
distribuzione
- essere in grado di calcolare derivate e integrali di funzioni semplici,
nonché momenti di una distribuzione di probabilità
- essere in grado di comprendere il significato dell’andamento di una
funzione (o di una distribuzione di probabilità) anche in maniera
qualitativa a partire dal grafico.
Programma:
1) I numeri e le funzioni reali
Calcoli con i numeri reali, equazioni e disequazioni. Il linguaggio della teoria degli insiemi.
Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. Richiami di Geometria analitica. Funzioni e
loro rappresentazione cartesiana. Funzioni monotone. Funzioni lineari. Potenza, esponenziale,
logaritmo. Funzioni trigonometriche. Il principio di induzione. Massimo, mimino, estremo
superiore, estremo inferiore.
2) Limiti di successioni
Successioni: definizioni ed esempi. Limite di una successione. Successioni limitate. Operazioni
con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Il numero e.
3) Funzioni continue
Limiti di funzioni di variabile reale. Definizione di funzione continua, esempi e proprietà.
Discontinuità. Legame tra i limiti di funzioni e i limiti di successioni. Il teorema di Weierstrass.
Il teorema di esistenza dei valori intermedi.
4) Derivate
Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione. Derivate
delle funzioni elementari. Derivate successive.
5) I teoremi fondamentali del calcolo differenziale
I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Conseguenze e applicazioni. Punti di crescenza, di
decrescenza, di massimo e di minimo di una funzione. Funzioni convesse. Formula di Taylor e
sue applicazioni al calcolo dei limiti.
6) Teoria dell'integrazione secondo Riemann
Notazioni e definizione di integrale. Proprietà delle funzioni integrabili. Significato geometrico
dell'integrale. Il teorema della media e il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali indefiniti (primitive). Regole di integrazione: integrazione per decomposizione in
somma, per parti, per sostituzione.
7) Cenni alle equazioni differenziali ordinarie
Esempi preliminari. Teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni. Equazioni lineari.
8) Cenni di probabilità e inferenza statistica
Definizione della probabilità. Probabilità condizionata. Esempi. Teorema di Bayes.
Variabili aleatorie. Popolazioni di individui e campioni. Valore di aspettazione e varianza.
Distribuzione di Bernoulli. Distribuzione binomiale. Frequenza relativa. Distribuzione di
Poisson. Distribuzione normale o di Gauss.
Stima dell’impegno orario richiesto per lo studio individuale del
programma
175 ore
Metodi Insegnamento utilizzati
Lezioni frontali, simulazione casi, esercitazioni
Risorse per l’apprendimento
Libri di testo
-
R. A. Adams, Calcolo differenziale 1- Funzioni di una variabile reale, Casa Editrice
Ambrosiana
P. Marcellini-C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori editore.
P. Marcellini-C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica vol. uno, Liguori editore
Ulteriori letture consigliate per approfondimento
-
Bramanti-Pagani-Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli Editore
Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli Editore
R. Penrose, La strada che porta alla realtà, Rizzoli Editore
Altro materiale didattico
note del docente, disponibili dopo le lezioni
Attività di supporto
Simulazioni di prove scritte, prove di gruppo.
Modalità di frequenza
Le modalità sono indicate dall’art.8 del Regolamento didattico d’Ateneo.
Modalità di accertamento
Le modalità generali sono indicate nel regolamento didattico di Ateneo
all’art.22 consultabile al link
http://www.unicz.it/pdf/regolamento_didattico_ateneo_dr681.pdf
L’esame finale sarà svolto in forma scritta.
I criteri sulla base dei quali sarà giudicato lo studente sono:
Se in forma scritta indicare quante domande con quante risposte corrette
si supera l’esame ecc. Se in forma orale indicare i criteri o possibilmente
una griglia come ad es.
Non idoneo
18-20
21-23
24-26
Conoscenza e
comprensione
argomento
Importanti
carenze.
Significative
inaccuratezze
A livello soglia.
Imperfezionievidenti
Conoscenza
routinaria
Conoscenza buona
Capacità di analisi
e sintesi
Utilizzo di
referenze
Irrilevanti.
Frequenti
generalizzazioni.
Incapacità di sintesi
Capacità appena
sufficienti
E’ in grado di analisi
e sintesi corrette.
Argomenta in modo
logico e coerente
Ha capacità di a. e s.
buone gli argomenti
sono espressi
coerentemente
Completamente
inappropriato
Appena appropriato
Utilizza le referenze
standard
Utilizza le referenze
standard
27-29
30-30L
Conoscenza più che
buona
Conoscenza ottima
Ha notevoli capacità
di a. e s.
Ha notevoli capacità
di a. e s.
Ha approfondito gli
argomenti
Importanti
approfondimenti