MOD. PSQ 11 04
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella
classe
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 1 di 2
prima
Materia: MATEMATICA
Testi utilizzati:
titoli: La matematica a colori Algebra 1
La matematica a colori Geometria
sez. D
prof
a.s.
2014-2015
FERRARA LAURA
autori: Leonardo Sasso
Leonardo Sasso
ALGEBRA:
L’insieme N; le operazioni in N. Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori. L’insieme
Z; le operazioni in Z. Potenze ed espressioni in Z. Le frazioni. Il calcolo con le frazioni.
L’insieme Q dei numeri razionali; le operazioni in Q. Le potenze in Q.
Gli insiemi e le loro rappresentazioni. I sottoinsiemi. L’intersezione fra insiemi; l’unione
fra insiemi. La partizione di un insieme; la differenza fra insiemi; il complementare di un
insieme. Alcune proprietà delle operazioni fra insiemi. Il prodotto cartesiano.
Il calcolo letterale e le espressioni algebriche; i monomi. Addizione e sottrazione di
monomi. Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi. Massimo comune divisore e
minimo comune multiplo tra monomi.
I polinomi. Operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli: il prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza; quadrato di un binomio. Quadrato di un polinomio. Cubo
di un binomio. Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio.
La divisione con resto tra due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e il
teorema di Ruffini.
Introduzione alle scomposizioni e raccoglimenti totali e parziali. Scomposizione mediante
prodotti notevoli: la differenza di due quadrati; il quadrato di un binomio. Il cubo di un
binomio; il quadrato di un trinomio. Somme e differenze di cubi. Scomposizione di
particolari trinomi di secondo grado. Scomposizioni mediante il t3eoprema e la regola di
Ruffini. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi.
Introduzione alle frazioni algebriche. Frazioni algebriche equivalenti; il segno dei termini
d una frazione algebrica. Semplificazione di frazioni algebriche. Addizioni e sottrazioni
tra frazioni algebriche. Moltiplicazione. Elevamento a potenza. Divisione; frazioni a
termini frazionari. Espressioni.
Introduzione alle equazioni. Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni numeriche
intere di primo grado. Le equazioni e la legge di annullamento del prodotto. Problemi
che hanno come modello un’equazione di primo grado. Equazioni frazionarie. Equazioni
letterali. La discussione di un’equazione letterale frazionaria. Problemi che hanno come
modello equazioni frazionarie o letterali.
Disuguaglianze numeriche. Introduzione alle disequazioni. Principi di equivalenza per le
disequazioni. Disequazioni numeriche intere di primo grado. Disequazioni frazionarie.
GEOMETRIA:
Introduzione alla geometria; i concetti primitivi e i primi assiomi della geometria
euclidea. Le parti dlla retta e le poligonali; semipiani e angoli. Poligoni; la congruenza.
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PROGRAMMA SVOLTO
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La congruenza e i segmenti. La congruenza e gli angoli.
Triangoli; primo e secondo criterio di congruenza. Proprietà dei triangoli isosceli. Terzo
criterio di congruenza. Teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze. Relazioni di
disuguaglianza tra i lati e gli angoli di un triangolo. Teorema sulle relazioni tra i lati di un
triangolo.
Rette perpendicolari. Rette parallele. Il teorema delle rette parallele. Criteri inversi di
parallelismo. Somma degli angoli interni di un triangolo. Secondo criterio di congruenza
generalizzato; distanza tra due rette parallele; somma degli angoli interni di un poligono
convesso. Somma degli angoli esterni di un poligono convesso; congruenza e triangoli
rettangoli. Una proprietà dei triangoli rettangoli.
Trapezi. Parallelogrammi: definizione di parallelogramma; proprietà dei parallelogrammi.
Condizioni per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma. Rettangoli. Rombi.
Quadrati.
Piccolo teorema di Talete e teorema dei punti medi.
Luoghi geometrici: asse di un segmento; bisettrice di un angolo.
Circonferenza e cerchio; corde diametri; perpendicolari a una corda. Relazioni tra corde
congruenti e relativa distanza dal centro. Relazioni tra corde diseguali e relative distanze
dal centro. Parti della circonferenza e del cerchio. Retta e circonferenza (Posizioni
reciproche). Tangenti a una circonferenza per un punto. Posizione reciproca di due
circonferenze. Angoli alla circonferenza. Corollari del teorema sugli angoli alla
circonferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti; triangoli inscritti e circoscritti.
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