PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE I SEZ. A
Prof.ssa Franca Manciocco
a.s. 2014-2015
Insiemi numerici
Naturali (N). Operazioni con i numeri naturali, potenze e proprietà delle potenze. Espres
sioni: regole sulle parentesi. Numeri primi, scomposizione in fattori. M.C.D e m.c.m.
Razionali assoluti (Q+), definizione di frazioni equivalenti, proprietà invariantiva. Operaz
ioni con i numeri razionali, potenze e proprietà delle potenze: espressioni. Frazione di fra
zioni. Numeri periodici, frazioni generatrici.
Razionali relativi (Q), operazioni con i razionali relativi, proprietà delle potenze e concet
to di potenza con esponente negativo. Espressioni e regole sulle parentesi e sui segni.
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Calcolo letterale
Definizioni e concetti; monomi, monomi simili, grado di un monomio. Operazioni con i
monomi.
Potenze e regole delle potenze per i monomi. Polinomi: definizioni e operazioni con i
polinomi:addizioni e sottrazioni. Divisione di un polinomio per un monomio. Moltiplica
zione tra un monomio e un polinomio e tra polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un bi
nomio, somma per differenza, cubo di un binomio, potenza ennesima di un binomio con
il triangolo di Tartaglia.
Scomposizione in fattori: raccoglimento a fattor comune, raccoglimenti parziali successi
vi, sviluppo del quadrato di binomio, differenza di quadrati, sviluppo del cubo di binomi
o, somma di due cubi, differenza di due cubi, trinomio notevole.
Frazioni algebriche: proprietà invariantiva delle frazioni, semplificazione di frazioni alg
ebriche, riduzione di frazioni a denominatore comune. Addizione e sottrazione di frazion
i algebriche. Moltiplicazione e divisione di frazioni algebriche. Frazioni di frazione.
Equazioni di primo grado
definizioni, primo e secondo principio delle equazioni. Equazioni numeriche a coefficie
nti interi e frazionari in una sola variabile. Equazioni fratte. Problemi di primo grado.
Equazioni di secondo grado riconducibili al primo grado mediante scomposizione
Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado
Sistemi di disequazioni di primo grado : metodo sostituzione, confronto, riduzione,
Cramer.
Equazioni e di disequazioni con valori assoluti
Elementi di Insiemistica. Insieme unione, intersezione, complementare,insieme delle
parti, partizione di un insieme.
Elementi di logica. Inclusione, la disgiunzione, la negazione. Tabelle di verità
Geometria piana
Enti primitivi, assiomi e postulati; postulati di Euclide. Rette, semirette e segmenti.
Angoli. Teorema degli angoli opposti al vertice. Concetto di bisettrice. Poligonali.
Figure convesse (definizione). Concetto di congruenza. Triangoli: 1°, 2°,3° criterio di
congruenza. Teorema dell’angolo esterno. Teorema del triangolo isoscele.
Disuguaglianze nei triangoli: a lato maggiore si oppone angolo maggiore.
Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°.
Esistenza ed unicità della perpendicolare. Teorema delle parallele (con corollari).
Somma degli angoli interni di un triangolo.
Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono convesso.
Parallelogramma definizione e proprietà.
Circonferenza definizione e proprietà.
Archi e Corde di una circonferenza. Definizione e proprietà.
Angoli alla circonferenza e al centro: definizioni e proprietà.
Tangenti ad una circonferenza: definizioni e proprietà.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni e proprietà.
Equivalenza delle figure piane. Teoremi di Euclide e teorema di Pitagora.
Progetto simmetrie
Simmetria centrale ed assiale
Le simmetrie nel piano cartesiano: equazione della trasformazione di simmetria
Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Area di un triangolo conoscendo le
coordinate dei vertici.
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Gli alunni
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L’insegnante
Franca Manciocco
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