Programma svolto nella classe

Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella classe
MOD. PSQ 11 04
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 1 di 2
Prima sezione M
Materia: MATEMATICA
Testi utilizzati:
titoli: La matematica a colori Algebra 1
La matematica a colori Geometria
a.s. 2015-2016
prof
FERRARA LAURA
autori: Leonardo Sasso
Leonardo Sasso
ALGEBRA
L’insieme N; le operazioni in N. Potenze ed espressioni in N; multipli e divisori. L’insieme
Z; le operazioni in Z. Potenze ed espressioni in Z. Le frazioni. Il calcolo con le frazioni.
Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali. Rapporti, proporzioni e percentuali.
L’insieme Q dei numeri razionali; le operazioni in Q. Le potenze in Q. Introduzione ai
numeri reali.
Gli insiemi e le loro rappresentazioni. I sottoinsiemi. L’intersezione, l’unione e la
differenza fra insiemi. Il complementare di un insieme; alcune proprietà delle operazioni
fra insiemi; il prodotto cartesiano. Rappresentazioni grafiche del prodotto cartesiano.
Il calcolo letterale e le espressioni algebriche; i monomi. Moltiplicazione, potenza e
divisione di monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi.
I polinomi. Operazioni tra polinomi- Prodotti notevoli: il prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza; quadrato di un binomio. Quadrato di un trinomio. Cubo di
un binomio; il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio.
Introduzione alla divisione nell’insieme dei polinomi; la divisione con resto tra due
polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto. Un criterio di divisibilità.
Introduzione alla scomposizione e raccoglimenti totali e parziali. Scomposizioni mediante
prodotti notevoli (la differenza di due quadrati; il quadrato di un binomio).
Riconoscimento del cubo di un binomio; riconoscimento del quadrato di un trinomio.
Somme e differenze di cubi. Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Sintesi sulla scomposizione di
un polinomio. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi.
Introduzione alle frazioni algebriche. Semplificazione di frazioni algebriche. Addizioni e
sottrazioni tra frazioni algebriche. Prodotto tra frazioni algebriche. Elevamento a potenza
di frazioni algebriche. Divisione.
Equazioni di primo grado numeriche intere. Conseguenze dei principi di equivalenza;
grado di un’equazione; equazioni numeriche intere di primo grado. Verifica delle
soluzioni; equazioni impossibili o indeterminate. Le equazioni e la legge di annullamento
del prodotto. Problemi che hanno come modello un’equazione di primo grado. Equazioni
frazionarie. La discussione di un’equazione letterale intera. Discussione di un’equazione
letterale frazionaria. Problemi che hanno come modello equazioni frazionarie. Problemi
che hanno come modello equazioni letterali.
Introduzione alle disequazioni. Disequazioni numeriche intere di primo grado.
Disequazioni frazionarie. Disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori.
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Sistemi di disequazioni.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria; i concetti primitivi e i primi assiomi della geometria
euclidea; le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli; poligoni. La congruenza;
la congruenza e i segmenti. La congruenza e gli angoli. Misure di segmenti; misure di
angoli. Triangoli; primo criterio di congruenza. Secondo criterio di congruenza per i
triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli. Il teorema inverso. Terzo criterio di congruenza.
Teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze. Relazioni di disuguaglianza tra i lati e
gli angoli di un triangolo. Diseguaglianza triangolare.
Rette perpendicolari. Asse di un segmento; proiezioni ortogonali e distanze; rette
parallele. Conseguenze dell’assioma delle parallele; angoli alterni interni e parallelismo.
Primo criterio inverso di parallelismo; angoli alterni esterni congruenti; angoli
corrispondenti congruenti. Angoli coniugati supplementari. Il teorema dell’angolo
esterno; la somma degli angoli interni di un triangolo. Proprietà degli angoli nei triangoli;
secondo criterio di congruenza generalizzato. Distanza tra due rette parallele; la somma
degli angoli interni e esterni a un poligono. Congruenza e triangoli rettangoli: un criterio
di congruenza specifico per i triangoli rettangoli. Una proprietà dei triangoli rettangoli.
Definizione e proprietà dei trapezi. Le proprietà dei parallelogrammi. I criteri per stabilire
se un quadrilatero è un parallelogramma. Condizione sufficiente perché un quadrilatero
sia un parallelogramma; rettangoli. Condizione sufficiente perché un quadrilatero sia un
rettangolo; condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rettangolo; rombi.
Condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un rombo. Quadrati. Piccolo
teorema di Talete. Teorema dei punti medi.
Luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo.
Circonferenza e cerchio: circonferenza passante per tre punti; corde e diametri;
perpendicolari a una corda. Relazioni tra corde congruenti e relativa distanza dal centro.
Relazioni tra corde diseguali e relative distanze dal centro. Parti della circonferenza e del
cerchio. Retta e circonferenza. Posizione reciproca tra retta e circonferenza (teorema
inverso). Posizione reciproca di due circonferenze. Tangenti a una circonferenza per un
punto. Angoli al centro e angoli alla circonferenza; angoli che insistono sullo stesso arco;
angoli che insistono su una semicirconferenza. Poligoni inscritti e circoscritti; triangoli
inscritti e circoscritti (circonferenza circoscritta a un triangolo, circonferenza inscritta in
un triangolo).
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DATA 4 giugno 2016