“Liceo Scientifico Statale “Guido Castelnuovo”
PROGRAMMA SVOLTO
MATEMATICA
A.S. 2013-2014
Classe IVB
TRIGONOMETRIA
La risoluzione di triangoli: teorema di Carnot, teorema dei seni, teorema della corda, teorema di
Tolomeo.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E MATRICI
Isometrie: traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale, rotazioni. Similitudini. Omotetie.
Affinità. Matrici 2 x 2: determinante, inversa, applicazioni alle trasformazioni geometriche.
NUMERI COMPLESSI
Origine dei numeri complessi e rappresentazione algebrica. Rappresentazione geometrica di un
numero complesso (forma trigonometrica). Le operazioni con i numeri complessi e la loro
interpretazione geometrica in termini di omotetie e traslazioni. La formula di De Moivre. Radici nesime dell’unità e trasformazioni geometriche. Luoghi geometrici. Numeri complessi e formule
goniometriche.
SUCCESSIONI E LIMITI DI SUCCESSIONI
L’insieme dei numeri naturali ed il principio di induzione. La disuguaglianza di Bernoulli.
Successioni. Progressioni aritmetiche e progressioni geometriche. Il fattoriale. Successioni
monotone. L’accrescimento geometrico e l’accrescimento con risorse limitate. La capitalizzazione
dell’interesse composto. La successione di Fibonacci e la ricerca del termine generico. Somma dei
termini di una progressione aritmetica e di una progressione geometrica. Successioni limitate
inferiormente e superiormente. Definizione di limite finito. Definizione di limite infinito. Teorema
dell’unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Operazioni
algebriche con i limiti. Confronto tra potenze ed esponenziali.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Modelli di crescita esponenziale. Funzioni ed equazioni esponenziali: proprietà. Disequazioni
esponenziali. Il concetto di logaritmo. Proprietà dei logaritmi e regole di calcolo. La formula del
cambio di base. La funzione logaritmo. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Studio di funzioni
esponenziali e logaritmiche: insieme di definizione, segno, crescenza/decrescenza (mediante la
definizione), limiti agli estremi dell’insieme di definizione, simmetrie.
ELEMENTI DI STATISTICA E PROBABILITÀ
La statistica descrittiva. Distribuzioni statistiche semplici. Divisioni in classi di una variabile
continua. La media aritmetica.
Introduzione alla probabilità: esisti di esperimenti in spazi campionari finiti. La probabilità di un
esito e quella di un evento. La definizione classica di probabilità. Gli insiemi e la probabilità. La
probabilità e il gioco: giochi equi. Eventi indipendenti: grafi e prodotti cartesiani. La probabilità
condizionale e la formula di Bayes. Lo schema delle prove ripetute e i numeri di Pascal (coefficienti
binomiali). Variabili aleatorie discrete.
Il docente
prof. Francesco Parigi
I rappresentanti degli studenti
