ANNO SCOLASTICO 2012/13
PROGRAMMA FINALE DI MATEMATICA - CLASSE 4 C
Testo in uso :
Bergamini – Trifone – Barozzi : MANUALE BLU DI MATEMATICA – Zanichelli
Statistica bivariata
Dati statistici; rappresentazione grafica dei dati; indici di posizione centrale e indici di variabilità ; tabelle a
doppia entrata: distribuzioni marginali e condizionate; frequenze assolute ; frequenze relative per riga e per
colonna; connessione di mutabili statistiche : contingenza e indici 2 e C ( Cramer); correlazione di variabili
statistiche : grafico di dispersione; retta di regressione : metodi di Wald e dei minimi quadrati; covarianza;
coefficiente di Bravais per valutare la correlazione di due variabili statistiche.
Progressioni
Progressioni aritmetiche; progressioni geometriche; principio di induzione matematica.
Funzioni esponenziali e logaritmiche
Le potenze ad esponente reale; funzioni esponenziali; equazioni e disequazioni esponenziali; definizione di
logaritmo; proprietà dei logaritmi; teorema di cambiamento della base; funzioni logaritmiche ; equazioni e
disequazioni logaritmiche; risoluzione grafica di equazioni e disequazioni logaritmiche; grafici di funzioni
logaritmiche ottenibili mediante trasformazioni geometriche.
Le matrici e i determinanti
Matrici rettangolari e quadrate ; operazioni tra matrici e cenni sulla struttura algebrica di gruppo);
determinante di una matrice quadrata; proprietà dei determinanti; rango di una matrice ; Teorema di
Kronecker ; matrice inversa di una matrice quadrata; applicazioni dei determinanti alla geometria analitica (
area di un triangolo; retta per due punti ).
I sistemi di equazioni lineari
Sistemi lineari; sistemi lineari e matrici ; metodo della matrice inversa; regola di Cramer; metodo di
eliminazione ; Teorema di Rouché-Capelli; discussione di sistemi lineari parametrici.
Il calcolo combinatorio
Dagli insiemi ai raggruppamenti; disposizioni semplici e con ripetizione ; permutazioni semplici e con
ripetizione; fattoriale di un numero naturale ; combinazioni semplici e con ripetizione; coefficienti
binomiali e relative proprietà ( simmetria, legge di Stiefel e regola della “ mazza da hockey” ) ; binomio di
Newton.
Il calcolo delle probabilità
Concezione classica, statistica e soggettiva della probabilità; impostazione assiomatica della probabilità;
eventi ; evento complementare di un eventi, evento somma e prodotto di due eventi; eventi incompatibili e
compatibili; probabilità dell’evento somma di due eventi; eventi dipendenti ed indipendenti ; probabilità
condizionata; probabilità dell’evento prodotto di due eventi; teorema di Bayes; definizione di variabile
aleatoria ; media, varianza e scarto quadratico medio di una variabile aleatoria; variabili aleatorie discrete :
schema di Bernoulli; variabile binomiale ( problema delle prove ripetute ) , variabile geometrica , variabile
di Poisson.
Funzioni e loro proprietà
Funzioni reali di variabile reale : insieme di definizione e segno di una funzione ; funzioni crescenti,
decrescenti e periodiche; funzioni pari e dispari ; grafici di funzioni : grafico di y= f(x-a)+b , y=h*f(x/k) ,
y=f(x), y=f(x) , y=1/f(x) , y=af(x) , y= logaf(x) ; grafico probabile di una funzione.
I limiti
Intervalli limitati ed illimitati; intorni di un punto e di infinito; intorni parziali; topologia di R : punti isolati, di
accumulazione, interni e di frontiera per un insieme numerico A ;maggioranti e minoranti di un insieme
numerico A ; estremo superiore e inferiore di un insieme numerico A; massimo e minimo di un insieme A ;
limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito; limite infinito di una funzione per x che
tende ad un valore finito; limite finito di una funzione per x che tende ad un valore infinito; limite infinito di
una funzione per x che tende ad un valore infinito; limiti parziali ; definizione topologica di limite; teorema
di unicità del limite ( con dim ); teorema di permanenza del segno ( con dim ) ; teorema del confronto.
Calcolo di limiti
Forme di indeterminazione; calcolo dei limiti delle funzioni razionali fratte con la presenza delle forme di
indeterminazione [ 0 / 0 ] e [ / ]; limiti notevoli: il numero e , limiti notevoli goniometrici , logaritmici ,
esponenziali e lim
x0
L'insegnante
1 x k
x
1
; asintoti orizzontali , verticali e obliqui mediante il calcolo dei limiti.
I rappresentanti
Maria Milani
Luino, 8 giugno 2013
