CLASSE 3^L LICEO SCIENTIFICO CASTELNUOVO
PROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2015-2016
PROF. SCALETTI LEONARDO
Testo in adozione: Baroncini Manfredi Multimath blu
GEOMETRIA PIANA: Ripasso dei principali concetti e teoremi di geometria piana
affrontati nel biennio (triangoli e loro caratteristiche, criteri di congruenza e punti
notevoli, quadrilateri e poligoni e loro proprietà, circonferenza e proprietà, angoli,
poligoni inscritti e circoscritti, teoremi sul parallelismo e sulla perpendicolarità,
similitudini, proprietà e teoremi relativi, formula di Erone). Approfondimenti e
conclusione di tale programma : raggi delle circonferenze inscritta e circoscritta ad
un triangolo, teorema della bisettrice, sezione aurea, lato del decagono regolare
inscritto. Problemi vari. Trasformazioni da un punto di vista sintetico: isometrie,
omotetia.
DISEQUAZIONI ALGEBRICHE : Ripasso delle disequazioni di primo e secondo grado,
disequazioni frazionarie, concetto di valore assoluto, equazioni e disequazioni con
valore assoluto; equazioni e disequazioni irrazionali con distinzione del caso radice di
indice pari o dispari. Disequazioni di grado superiore al secondo con ripasso della
regola di Ruffini per la scomposizione e delle equazioni trinomie; disequazioni di vario
tipo ( irrazionali fratte, irrazionali con valore assoluto, con più valori assoluti, con più
radici ).
GEOMETRIA ANALITICA : Distanza tra due punti, punto medio di un segmento,
baricentro di un triangolo, varie equazioni della retta, in forma esplicita ed implicita,
retta per due punti, fascio proprio ed improprio, coefficiente angolare (con significato
geometrico) e quota, condizione di appartenenza di un punto a una retta e passaggio di
una retta per un punto, distanza punto-retta. Coniche da un punto di vista analitico
(equazione di secondo grado in due variabili) e geometrico (sezioni di un doppio cono
con un piano) .
Coniche definite come luoghi geometrici e costruzione geometrica delle varie coniche.
Parabola con asse parallelo ad uno degli assi cartesiani, definizione come luogo
geometrico, equazioni e formule: coordinate del vertice, coordinate del fuoco,
equazioni dell’asse di simmetria e della direttrice. Mutue posizioni di rette e parabole,
condizione di tangenza. Determinazione dell’equazione di una parabola soddisfacente a
tre condizioni indipendenti. Definizione di circonferenza e sue equazioni.
Caratteristiche basilari di un’equazione di secondo grado in due incognite
rappresentante una circonferenza, determinazione delle coordinate del centro e della
misura del raggio a partire dall’equazione. Condizioni necessarie per trovare
l’equazione di una circonferenza, tangenza tra retta e circonferenza. Definizione di
ellisse e sua equazione con i fuochi su uno degli assi cartesiani, definizione e
determinazione di vertici, semiassi, assi, centro, fuochi e asse focale. Mutue posizioni
di rette ed ellissi, condizioni per determinare l’equazione, condizione di tangenza.
Iperbole, definizione e sue equazioni con i fuochi sugli assi coordinati, condizione di
tangenza. Definizione e calcolo di asse trasverso e non trasverso, fuochi e distanza
focale. Asintoti dell’iperbole: introduzione, equazioni, significato geometrico di rette
tangenti all’infinito. Iperbole equilatera, suoi asintoti e sua equazione riferita agli
asintoti. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole. Formula di
sdoppiamento (o tecnica della polare) per determinare la tangente ad una conica noto
il punto di tangenza.
FUNZIONI : Definizione di funzione tra due insiemi, funzioni reali di variabile reale.
Dominio, immagine, funzione suriettiva, iniettiva e biunivoca. Funzione composta ed
inversa.
TRIGONOMETRIA: Misura di un angolo in gradi e in radianti con relativa formula di
conversione. Circonferenza goniometrica, sua utilizzazione per la definizione delle
funzioni trigonometriche seno e coseno. Definizione di tangente, cotangente, secante
e cosecante di un angolo e relativa rappresentazione sulla circonferenza goniometrica
(con dimostrazione nel caso della tangente). Identità fondamentale della goniometria.
Valori delle funzioni per archi notevoli ( multipli di 30° e 45° ). Identità
trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Equazioni trigonometriche:
elementari e ad esse riconducibili, lineari in seno e coseno, omogenee e ad esse
riconducibili. Grafico delle funzioni trigonometriche. Trasformazione di grafici
mediante traslazioni, dilatazioni, simmetrie assiali (per i valori assoluti). Formule
goniometriche di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi, Calcolo
del valore delle varie funzioni goniometriche nota una di esse mediante l'uso delle
identità o delle terne pitagoriche Teoremi sui triangoli rettangoli e risoluzione del
triangolo medesimo. Significato trigonometrico del coefficiente angolare di una retta,
formula della tangente dell'angolo acuto formato da due rette e sua applicabilità.
Teorema della corda (con dimostrazione); calcolo della misura del lato di un poligono
regolare inscritto in una circonferenza e del seno di 18°. Teorema sull'area del
triangolo (con dimostrazione), teorema di Eulero o dei seni (con dimostrazione),
teorema di Carnot o del coseno (con dimostrazione). Risoluzione di un triangolo
qualunque con uso dei teoremi di Eulero e Carnot.
GEOMETRIA SINTETICA NELLO SPAZIO: Mutue posizione di due rette nello spazio
(complanari, parallele, incidenti, perpendicolari, sghembe, ortogonali), di due piani
(paralleli, incidenti, perpendicolari), di una retta e un piano (paralleli, incidenti,
perpendicolari, retta giacente sul piano). Angoli nello spazio tra una retta e un piano e
tra due piani (angolo diedro). Teoremi su perpendicolarità e ortogonalità nello spazio.
Poliedri regolari, definizione, unicità dei 5 poliedri con dimostrazione, poliedro duale,
relazione di Eulero tra facce vertici e spigoli di un poliedro convesso. Richiamo sui
principali solidi (prisma, piramide, cilindro, cono, sfera, tronco di cono e di piramide,
calotta sferica). Formule per il calcolo di aree e volumi di tali solidi.
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI
