Liceo scientifico “ Paolo Ruffini” Viterbo
Programma di matematica
Classe 1a sez. B
Docente: prof.ssa Maria Teresa Casasole
Algebra
Unità I
I numeri naturali e i numeri interi:definizione, operazioni e loro proprietà. Multipli e divisori. Espressioni e potenze.
Unità II
I numeri razionali e introduzione ai numeri reali. Le frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazione di frazioni tramite numeri
decimali. Rapporti, proporzioni. I numeri razionali: operazioni, potenze, proprietà. Notazione scientifica e ordine di grandezza.
Introduzione ai numeri reali. Espressioni.
Unità III
Insiemi. Sottoinsiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, insieme complementare. Prodotto cartesiano.
Unità V
Calcolo letterale. Determinazione del valore numerico di una espressione letterale. Il monomio in una variabile. Monomi in più variabili.
Riduzione a forma normale. Grado di un monomio. Monomi simili, uguali ed opposti. Operazioni coi monomi. M.C.D. e m.c.m. di due o
più monomi. Il calcolo letterale e i monomi per risolvere problemi.
Unità VI
Polinomi. Generalità. Addizione e sottrazione di polinomi. Moltiplicazione di un monomio per un polinomio e tra due o più polinomi.
Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato del binomio e del trinomio, cubo del binomio, potenza ennesima di un binomio,
triangolo di Tartaglia.
Unità VII
Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione di due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e di Ruffini.
Unità VIII
Scomposizione di un polinomio in fattori. Polinomi riducibili e irriducibili. Raccoglimento a fattore comune. Raccoglimento a fattore
parziale. Scomposizione per mezzo dei prodotti notevoli. Differenza di quadrati. Quadrato del binomio e del trinomio. Cubo del binomio.
Fattorizzazione del trinomio x2+sx+p. Teorema del resto. Scomposizione del polinomio con la regola di Ruffini. Scomposizione di x 3±y3.
Scomposizioni con artificio. M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi.
Unità IX
Frazioni algebriche. Semplificazione di una frazione algebrica. Riduzione a denominatore comune. Operazioni con le frazioni
algebriche.
Unità X
Equazioni di primo grado intere numeriche e letterali. Classificazione in base alle soluzioni. Principi di equivalenza. Le equazioni e la
legge di annullamento del prodotto. Problemi di primo grado numerici e geometrici di geometria piana.
Unità XI
Equazioni frazionarie numeriche e letterali.
Unità XII
Disequazioni di I grado numeriche intere e frazionarie, letterali intere. Disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori. Sistemi
di disequazioni numeriche.
Unità XIII
La funzione: definizione.
Geometria
Unità XIV
Geometria euclidea come sistema ipotetico deduttivo. Il punto la retta il piano. I primi assiomi. Le parti della retta e le poligonali.
Semipiani e angoli. Poligoni.
Unità XV
Dalla congruenza alla misura. La congruenza e i segmenti. La congruenza e gli angoli. Misure di segmenti. Misure di angoli.
Unità XVI
Triangoli. Criteri di congruenza. Proprietà del triangolo isoscele. Disuguaglianze nei triangoli. Costruzioni con riga e compasso.
Unità XVII
Rette perpendicolari e parallele . Criterio di parallelismo. Proprietà degli angoli nei poligoni. Congruenza e triangoli rettangoli
Unità XVIII
I quadrilateri. Il trapezio. Il parallelogramma, il rombo, il rettangolo, il quadrato. Piccolo teorema di Talete.
Teorema di Pitagora. Primo e secondo Teorema di Euclide. Loro applicazione a problemi di primo grado.
Problemi dimostrativi su tutti gli argomenti di geometria trattati. Esercizi su tutti gli argomenti di algebra proposti.
Laboratorio di informatica
Con l’utilizzo del software Geogebra i ragazzi hanno potuto verificare e applicare teoremi e proprietà studiati in geometria e, in alcuni
casi, in algebra.
Testi :
“La matematica a colori “ vol. I Edizione Blu per il primo biennio di Leonardo Sasso – Petrini - DeA Scuola
Viterbo , 3 giugno 2016.
Gli alunni
L’insegnante
Prof.ssa Maria Teresa Casasole
