Matematica - Liceo Mazzini

PROGRAMMA FINALE
DISCIPLINA: MATEMATICA
DOCENTE: SARA BOLLENTINI
CLASSE: II C
TESTI: “Matematica Verde 1 Algebra, Geometria, Statistica”, Bergamini, Trifone, Barozzi.
Edizione Zanichelli; “Matematica Verde 2 Algebra, Geometria, Probabilità”, Bergamini, Trifone,
Barozzi. Edizione Zanichelli
Scomposizione in fattori di un polinomio
Polinomi riducibili e irriducibili. Raccoglimento totale a fattore comune, raccoglimento parziale a
fattore comune, trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio, scomposizione della differenza
di due quadrati, scomposizione del trinomio speciale (con dimostrazione).
Frazioni algebriche
Generalità sulle frazioni algebriche. Condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Riduzione di
frazioni algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche: somma,
prodotto, quoziente. MCD e mcm tra polinomi.
Equazioni numeriche frazionarie
Equazioni numeriche frazionarie: campo di esistenza di un’equazione, risoluzione.
Legge dell’annullamento del prodotto. Equazioni
riconducibili al primo grado tramite
scomposizioni.
Problemi di primo grado risolubili tramite un’equazione.
Sistemi di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, metodo del confronto, metodo di
riduzione, metodo grafico.
Sistemi di 3 equazioni con il metodo di sostituzione.
Disequazioni
Disequazioni intere: definizione, primo e secondo principio di equivalenza. Rappresentazione delle
soluzioni. Notazione tramite intervalli. Problemi di scelta.
Disequazioni fratte di primo grado o riconducibili al primo. Sistemi di disequazioni intere e/o fratte.
Il piano cartesiano
Le coordinate di un punto sul piano. Il riferimento cartesiano ortogonale. Distanza tra due punti , la
lunghezza e il punto medio di un segmento.
Le rette e le equazioni lineari (rette parallele agli assi e passanti per l’origine). Equazione della retta
passante per due punti dati (formula) Equazione di una retta dato un punto e il coefficiente angolare
(formula). Coefficiente angolare dati due punti (formula). Distanza punto-retta (formula)
La forma implicita ed esplicita dell’equazione di una retta. Rette parallele e perpendicolari. L’asse
di un segmento. La posizione reciproca tra due rette.
I numeri reali e i radicali
Ampliamento dell’insieme dei numeri razionali. I numeri reali: numeri razionali e irrazionali.
√ 2 non è un numero razionale: dimostrazione.
Radicale: definizione di indice, radicando, esponente del radicando. Radicale quadratico, cubico, n-
esimo.
Radicali simili, opposti, uguali, equivalenti, irriducibili. La proprietà invariantiva dei radicali.
Semplificazione di radicali, riduzione allo stesso indice. Moltiplicazione e divisione tra radicali con
uguale o diverso indice, trasporto fuori dal segno di radice. Trasporto di un fattore sotto il segno di
radice. Elevamento a potenza e radice di radicali. Addizione e sottrazione tra radicali. Prodotti
2
notevoli ( √ a ± √ b) , ( √ a−√ b )( √ a + √ b ) ; ( √ a+ √ b ) ( √ c+ √ d ) .
1
1
Razionalizzazione del denominatore di una frazione del tipo
e
.
(√ a ± √ b)
√a
Condizione di esistenza di un radicale. Espressioni con i radicali. Equazioni e disequazioni con
coefficienti irrazionali. Potenze con esponente frazionario.
L’equivalenza delle superfici piane
Equivalenza delle superfici piane.
Primo e secondo teorema di Euclide (senza dimostrazione). Teorema di Pitagora (dimostrazione).
Applicazione dei teoremi.
Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano
Le isometrie. Definizione di vettore. La traslazione (con equazioni). La simmetria assiale (rispetto
asse x, asse y). La simmetria centrale (rispetto all’origine con equazioni).
La probabilità
Eventi certi, impossibili, aleatori. Spazio degli eventi. La probabilità di un evento. Eventi
complementari. La probabilità di eventi compatibili e incompatibili. La probabilità di eventi
dipendenti e indipendenti.
I rappresentanti
Il docente