Esercizi sulla gravitazione universale

Esercizi sulla gravitazione universale
La legge di gravitazione universale
1)Trovare la distanza che separa due corpi puntiformi, con masse 5:2 kg e 2:4 kg, affinché
la loro attrazione gravitazionale sia 2,3 x10-12 N. R(19m)
2)Il Sole e la Terra esercitano ciascuno una forza gravitazionale sulla Luna. Trovare il
rapporto FSole/FTerra delle due forze, sapendo che la distanza media della Luna dal Sole è
uguale alla distanza dal Sole della Terra.
(Dati: d(T-S)=1,5x108km e d(T-L)=3,8x105km, mS=1,99x1030 kg e mT=5,98x1024kg,)
R: (rapporto=2,1)
3)Un satellite di forma sferico in alluminio gonfiato del diametro di 30m e di massa 20 kg
viene sfiorato da un meteorite con massa 7,0 kg ad una distanza di 3,0m. Trovare la forza
esercitata dal satellite sul meteorite quando passa alla minima distanza dalla superficie .
R: (F=2,9 x 10-11N)
4)Una massa M divisa in due parti, di massa rispettivamente m e M - m, che sono in
seguito allontanate fra di loro ad un certa distanza d. Trovare il rapporto m/M che rende
massima la forza gravitazionale tra le due parti. R( rapporto=1/2)
5)Trovare la velocità lineare e il periodo di rivoluzione di un satellite terrestre in grado di
stare su un'orbita circolare ad un'altezza di 160 km. (R: T=87,3min)
6)A che distanza dalla Terra sulla congiungente Terra-Sole deve trovarsi una sonda
spaziale affinché l'attrazione gravitazionale del Sole compensi quella terrestre? R (dTs =
260000 km)
7)Un'astronave viaggia su una rotta rettilinea dalla Terra alla Luna. Trovare la distanza
dalla Terra alla quale si annulla la risultante delle forze gravitazionali che agiscono
sull'astronave.
(La distanza media tra la Terra e la Luna è di 3,8x105km, il rapporto tra le masse dei due
corpi celesti è uguale a 81,25) R:(dTa = 342000 km)
8)Quattro sfere, con masse m1 = 400 kg, m2 = 350 kg, m3 = 2000 kg
e m4 = 500 kg, hanno coordinate (x; y) rispettivamente (0; 50 cm) ;
(0;0) ; (-80 cm; 0) ; (40 cm; 0).
Trovare la forza gravitazione risultante F2 esercitata su m2 dalle altre
masse.
R: F=3,7 x 10-5N
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9)Nella disposizione in figura (dove le masse sono poste ai vertici
di un triangolo equilatero di lato l), trovare il rapporto M/m tale da
annullare la risultante delle forze gravitazionali esercitate dalle tre
sfere su quella posta nel baricentro (ricordare che la massa nel
baricentro si trova a due terzi dell'altezza)
R: (M/m=1 cioe’ M=m)
10)Due sfere, con massa m1 = 800 kg e m2 = 600 kg, sono a
distanza di 0,25m. Trovare intensità e direzione della forza
gravitazionale risultante esercitata su una sfera di 2,0 kg posta a
0,20m da m1 e a 0,15m da m2.
R: Ftot=4x10-6 N e α=37°
11)Tre sfere hanno le seguenti masse e coordinate: 20 kg, x =
0,50m, y = 1,0m; 40 kg, x = -1,0m, y = -1,0m; 60 kg, x = 0, y =
-0,50m. Trovare l'intensità della forza gravitazionale
complessiva da esse esercitate su una sfera di 20 kg posta
nell'origine del sistema di riferimento.
R: F=3,2 x 10-7N
12)Calcolare l'attrazione gravitazionale esistente tra un libro di 2,5 kg e un quaderno di
200 g appoggiati su un tavolo alla distanza di 30 cm. Quale massa dovrebbe avere il libro
per smuovere il quaderno, se il coefficiente d'attrito di questi oggetti con il tavolo è 0,5?
R: 3,71x10-10 N; m=6,61x109 kg
13) Calcola la forza di gravità tra Terra e Luna e la forza di gravità tra Luna e Sole.
R:(F(T-L)=1,98x1020N; F(S-L)= 4,38x1020N)
14)Calcola con la precisione di 3 decimali il valore della accelerazione di gravità
all'equatore e ai poli terrestri, dove il raggio è di 22 km inferiore a quello equatoriale. Di
quanto varierebbe il peso di una persona di 70 kg tra queste due località? (All'equatore il
raggio è pari a 6378 km; ai poli il raggio è pari a R = 6378 km). R: (4,76 N)
15)Calcolare l'accelerazione di gravità sulla superficie della Luna dai valori della sua
massa e del suo raggio (mL = 7,36 x 1022 kg, rL = 1,74 x 106m.) R:( g=1,62m/s2)
16)Trovare a quale altezza sopra la superficie terrestre l'accelerazione di gravità è 4,9 m/s2
R:(h=9,02 x 106m)
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17)Una persona che al piano terreno pesa 54 kg, sale in cima a una delle torri di 412m di
New York. Trascurando l'effetto della rotazione terrestre, trovare la diminuzione del suo
peso a causa della variazione della sua distanza dal centro della Terra.
(la distanza tra la superficie e il centro della Terra è pari a 6,37 x 106m)
R: (la differenza di peso e’ ∆P=0,071N)
18)Una tipica stella di neutroni può avere massa uguale a quella del Sole, ma un raggio di
soli 10 km. Trovare l'accelerazione di gravità alla superficie di quella stella. Trovare la
velocità di arrivo al suolo, con partenza da fermo, di un oggetto che cade da 1:0m sulla
superficie di tale stella. (Si ammetta che la stella non ruoti).
R: (ag=1,3x1012m/s2; v=1,6x106m/s)
19)Un oggetto posto sull'equatore terrestre è accelerato:
a)verso il centro della Terra perché la Terra gira su se stessa,
b)verso il Sole perché la Terra gira intorno al Sole
c)verso il centro della nostra galassia. Il periodo di rivoluzione del Sole rispetto al centro
della galassia è 2,5 x108 anni e la sua distanza dallo stesso centro è 2,2 x1020m.
Calcolare i valori di quelle tre accelerazioni in unità di g.
R: ( a) 3,4 x10-3g; b) 6,1 x10-4 g; c) 1,4 x10-11 g)
20)Una sonda spaziale si trova alla distanza di 3 milioni di km dal centro di un pianeta, e
qui misura una accelerazione di gravità di 1,4 cm/s². Di quale pianeta si tratta?
R: (1,89x1027 kg, si tratta di Giove)
21)Calcola le forze di attrazione gravitazionale tra i pianeti e il Sole. Calcola
l'accelerazione di gravità alla superficie e la velocità orbitale dei pianeti del sistema solare.
22)Il pianeta Marte ha una accelerazione di gravità pari a circa 1/3 di quella terrestre e
raggio medio di circa 1/2 rispetto a quello terrestre. Quanto varrà la densità di Marte
rispetto a quella terrestre? (ρM=2/3ρT)
23)Calcolare l’accelerazione di gravità sulla superficie della Luna (M=7,26 x1022 Kg,
R=1740 Km) R: (g =1,60 m/s2)
24)Se la Terra avesse un raggio doppio di quello che ha e la stessa densità, la forza con
cui attrae un corpo di quale fattore verrebbe alterata? R:[2]
25)Calcolare il valore dell’accelerazione di gravità sulla Luna sapendo che il rapporto tra il
suo raggio e quello della Terra vale 0, 273 e il rapporto tra le rispettive masse vale 1/81,5.
R: [gL = 1,6m/s2]
26)Se la Terra avesse un raggio quadruplo di quello che ha e una densità uguale alla
metà di quella reale, la forza con cui attrae un corpo di quale fattore verrebbe alterata?
R: [2]
27)Se la massa della Terra, quella della Luna e la distanza Terra-Luna raddoppiassero,
quale sarebbe il nuovo periodo della Luna? (TLuna = 28 giorni) R: [T = 56 giorni]
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28)Se la distanza Terra-Luna raddoppiasse, quale sarebbe il nuovo periodo della Luna?
Quale sarebbe il rapporto tra la nuova velocità orbitale e la velocità orbitale reale della
Luna? R: [T=79 giorni, r=0,707]
29)La velocità orbitale della Luna è 1, 03km/ s. Nel viaggiare con questa velocità per 3 s,
di quanto è “caduta” la Luna verso la Terra? Si confronti questo valore con la distanza
percorsa in 3 s da un oggetto che cade in prossimità della Terra. Qual è il rapporto tra le
tue distanze? Perché? R:[h = 1, 22 cm, r= 3.600]
30)Di quando si dovrebbe salire al di sopra della superficie terrestre affinché
l’accelerazione di gravità cambi del 10%? Di quanto si dovrebbe scendere sotto la
superficie terrestre per osservare da stessa variazione? Si considerino noti raggio e
massa della Terra. R: [h = 336km, p = 307km]
31)Sapendo che la distanza di Marte dal Sole è il 158% di quella della Terra dal Sole, si
determina la durata dell’anno marziano. R: [T = 2 anni]
32)La capsula Apollo è stata messa in orbita circolare attorno alla Luna a 110km di altezza
dalla sua superficie. Tenuto conto che l’accelerazione di gravità a quella quota è di 1,4m/
s2 e le raggio della Luna è 1740km, calcolare il periodo di rotazione della capsula.
R: [T = 2h]
33)Sapendo che la distanza Terra-Luna è pari a 60 volte il raggio della Terra (rT = 6400km)
e che la Luna compie una rotazione in 27, 32 giorni, calcolare la quota h rispetto alla
superficie terrestre di un satellite artificiale avente il periodo di 12 h.
R: [h = 20.270km]
34)Se la Terra, supposta sferica e omogenea, avesse il diametro pari a 1/5 di quello reale
e densità doppia, di quale fattore varierebbe la sua massa e l’accelerazione di gravità sulla
sua superficie? R: [2/125, 2/5]
35)Si consideri l’attrazione gravitazionale Terra-Luna e si determini a quale distanza dal
centro della Luna deve trovarsi un corpo affinché l’attrazione terrestre sia rispettivamente
uguale e quattro volte quella lunare. Grandezze note: dTerra-Luna = 384.000km, mLuna =
1, 234% mTerra. R: [d1 = 38.392km, d2 = 69.805km]
36)Un astronauta di massa 100 kg atterra su un pianeta che ha una massa e un raggio
entrambi la metà di quelle terrestri. Quanto pesa su quel pianeta? R:[P = 1960N]
37)Calcolare il valore dell’accelerazione di gravità alla superficie del pianeta Venere,
sapendo che la sua massa vale 4.87.1024 kg ed il raggio è di 6052km. R: [8.87m/s2]
38)A che altezza dal livello del mare l’accelerazione di gravità si riduce dell’1% rispetto al
suo valore alla superficie? R: [h=32.1km]
39)Il Sole ha massa 1.99x1030 kg, e dista dalla Terra, mediamente, 150.106 km. Il pianeta
più vicino alla terra è Venere, di massa 4.87x1024 kg, la cui distanza minima dalla Terra è
di circa 40.106 km. Verificare che la forza esercitata da Venere sulla Terra è piccola
rispetto alla forza esercitata dal sole.
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40)Deimos, satellite di Marte, percorre un’orbita circolare di raggio 23460km in 30.3h .
Calcolare la massa di Marte. R:(6,39 × 1023kg)
41)Calcola la forza di attrazione gravitazionale tra la Terra e la Luna, tenendo
presente che la distanza Terra-Luna è 384 000 km. R: (1,985 x1020 N)
42)Un astronauta, la cui massa sulla Terra è 70 kg, intraprende un volo spaziale.
Calcola la sua massa e il suo peso a una distanza dalla Terra ove l'accelerazione di
gravita è 7 m/s2. [R. 70 kg; 490 N]
43)A che distanza dalla superficie della Terra dovrebbe essere una persona,
affinché il suo peso si dimezzi? [R. 2651 km]
44)Utilizzando la massa e il raggio dei corpi del sistema solare, calcola l'accelerazione
di gravità su Marte, sul Sole e sulla Luna. [R. 3,6 m/s2; 270 m/s2; 1,6 m/s2]
45)Determina l'accelerazione di gravita g' esercitata dalla Terra sulla Luna, sapendo
che la distanza della Luna dalla Terra è 60,25 raggi terrestri e che l'accelerazione di
gravita g è 9,8 m/s2. [R. 0,27 cm/s2]
46)Calcola in Newton il peso di un ragazzo avente la massa di 60 kg se la Terra
avesse un raggio doppio di quello che ha e: 1) la stessa massa; 2) la stessa densità; 3)
massa quattro volte più grande. [R. 147 N; 1176 N; 588 N]
47)Pensa come un fisico. Se la Terra, mantenendo la stessa massa, avesse un raggio
doppio di quello che ha in realtà, quale sarebbe il tuo peso?
48)In un apparecchio di Cavendish vi sono due masse m1 = 12 kg e m2 = 15 g a distanza
di 5,0 cm l'una dall'altra. Qual è la forza di attrazione tra le due masse? [R. 4,8x10-9 N]
49)Il valore dell'accelerazione gravitazionale in prossimità della superficie terrestre è
g=9,8 m/s 2 . Si determini il valore di g alle seguenti distanze dalla superficie
terrestre: a) 200 km; b)2000 km; c) 8000 km ; d) oltre il sistema solare.
[R a) 9,22 m/s 2 ; b) 5,68 m/s 2 ; c) 1,93 m/s 2 ]
50)Un ragazzo ha massa 70 kg. Se la massa della terra raddoppiasse ed il raggio
restasse inalterato quanto diventerebbe la massa del ragazzo? ed il suo peso?
[R. 70 kg; il peso raddoppia]
51) Con riferimento all'esercizio precedente cosa succederebbe alla massa ed al
peso del ragazzo nell'ipotesi che il diametro della terra dimezzi a parità di massa.
[R: m = 70 kg; il peso diventerebbe 4 volte più grande]
52)Giove ha una massa m = 1,90x10 27 kg, ed un raggio r = 6,99x10 7 m. Se un
corpo ha massa 50kg sulla superficie terrestre quali saranno la sua massa ed il suo
peso sulla superficie di Giove? [R. m = 50 kg; P = 1295 N]
53)Un satellite artificiale della Terra ruota su un'orbita circolare con velocità di 7,73x103
m/s. Determina la quota del satellite sulla superficie terrestre, il periodo di rivoluzione
e l'accelerazione centripeta. [R. -300 km; 5,42x10 3 s; 8,95 m/s 2]
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54)Calcola il periodo di un pendolo semplice nel caso in cui esso si trovi in una
navicella spaziale in orbita intorno alla Terra. R: infinito
Le leggi di Keplero
55)Determinare la massa della Terra dai valori del periodo T e del raggio r dell'orbita della
Luna intorno alla Terra: T = 27,3 g (giorni) e r = 3,82x105 km. Supporre che la Luna giri
intorno al centro della Terra invece che attorno al centro di massa del sistema.
(R: M= 5,93x1024 kg)
56)Calcolare la velocità orbitale e il periodo del Telescopio Spaziale (HST), che compie
orbite circolari intorno alla Terra alla quota di 600 km.
R: v=7562 m/s; T=5795 s cioe’ 1h 36m 35s.
57)Qual è il periodo di un satellite che ruota attorno alla Terra su un’orbita di raggio pari a
1/4 del raggio dell’orbita della Luna? Quale sarà il rapporto tra la velocità delle satellite e
quella della Luna? Si considerino TLuna = 28 giorni e dTerra-Luna = 384.000km.
R: [T = 3, 5 giorni, r = 2]
58)Trovare il periodo di rivoluzione attorno al Sole di un asteroide che si muove su
un’orbita circolare compresa fra l’orbita di Marte e quella di Giove e tale che le raggio della
sua orbita sia 4 x1011 m. R: [T = 4, 35 anni]
59)I satelliti geostazionari sono detti così perché sono fermi rispetto alla superficie
terrestre; essi sono utilizzati per telecomunicazioni intercontinentali o per osservazioni
meteorologiche. Per ottenere questo comportamento, i satelliti geostazionari si devono
trovare in orbita equatoriale ad una distanza dalla Terra tale che il loro periodo orbitale
risulti esattamente uguale al periodo di rotazione terrestre. Utilizzando la terza legge di
Keplero, calcolare a quale distanza dalla Terra si devono trovare questi satelliti.
(Il periodo di rotazione della Luna e’ 27d 7h 43m 11s e il raggio orbitale medio 384.000 km)
R: (42.330 km)
60)Nel 1969 la capsula Apollo 8 fu posta in orbita circolare intorno alla Luna, a 112 km
dalla superficie lunare. Sapendo che il periodo di quest'orbita era di 1h 59m, calcola la
massa della Luna. (Raggio Lunare r=1738 km)
R: (r=1,85•106 m; C=1,162•107 m; T=7140 s; v=1627 m/s; M=7,33•1022 kg).
61)Quale velocità deve essere data a una sonda spaziale spedita dalla Terra per farla
uscire dal sistema solare? R: (v=151956 km/h)
62)Lo Shuttle ha una massa di 100 tonnellate e orbita intorno alla Terra alla quota di 500
km. Calcola la sua energia cinetica. Perché è molto pericoloso il ritorno della navetta
nell'atmosfera? R: (Ec=2,9x1012J).
63)Al perielio, la cometa di Halley dista dal Sole 0,587 UA, mentre all'afelio dista 34,989
UA. Calcola in kilometri l'asse maggiore D1D2 della sua orbita e la distanza F1F2 tra i due
fuochi.( 1 UA = 1,49•108 km)
R: D1D2 =35,576 UA=5,30•109 km; F1F2 =5,16•109 km; e=0,967.
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64)Sapendo che la velocità di fuga da Giove è di 59,5 Km/s e che il diametro del pianeta è
di 143000 km, calcolare la sua massa. (M=1,90x10 27kg)
65)Il pianeta Marte ha un satellite, Fobos, che si muove su un’orbita circolare di raggio
9400 km e periodo T=7 ore e 39 minuti. Calcolare la massa di Marte. (M=6,48x10 23kg)
66)I diametri di Marte e della Terra sono rispettivamente 6,9x103 km e 1,3 x104 km. La
massa di Marte è 0,11 volte la massa della Terra. Trovare il rapporto tra le densità medie
dei due pianeti, il valore di g su Marte e la velocità di fuga da Marte.( La velocità di fuga
dalla Terra è v = 11:2 km/s) R: (ρM/ρT=0,74; gM/gT=0,39; vM/vT=0,45)
67)Un'astronave è in stallo ai confini della nostra galassia, a 80000 anni luce dal centro
galattico. Trovare la sua velocità di fuga dalla galassia, la massa della galassia è 1,4x1011
volte quella del Sole. (supponiamo che la massa galattica abbia una distribuzione sferica
uniforme).(1 a.l.= 9,47x1015m). R: (v=2,2x102 km/s)
68)Una cometa si muove su un’orbita ellittica con eccentricità e=0,88. La cometa ha una
velocità di 3,72 km/s quando è alla massima distanza dal Sole. Trovare la velocità della
cometa al massimo avvicinamento.(R: v=58,3 km/s)
69)Calcolare la velocità di fuga da Europa, una delle lune di Giove, sapendo che ha raggio
1569 km e che l’accelerazione di gravità sulla sua superficie è g=1,3 m/s2. (v = 2,02 km/s)
70)Nel 1997 la sonda Galileo (massa 200 kg) è stata posta in orbita attorno a Giove
(M=1,90x1027 Kg, R=71500 Km). L’orbita ha eccentricità e=0,5. Al massimo avvicinamento
la distanza dal centro di Giove è 100000 km.
Calcolare:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Il semiasse maggiore a
La velocità al massimo avvicinamento;
La massima distanza da Giove e la velocità di Galileo in tale punto;
L’energia totale della sonda;
Il periodo di rivoluzione;
La velocità aureolare.
R: a=200000km ; Vp=43,6km/s ; ra=300000km; Va=14,5 km/s, Etot=-6,35x1010J;
T=49900 s; Vareolare=2,18x1012m2/s
71)Un satellite si muove su un’orbita circolare intorno alla Terra con velocità di 6,40 km/s.
Calcolare il raggio dell’orbita e il periodo di rivoluzione.( R=9770 km; T=9590 s)
72)Il satellite Fobo del pianeta Marte viaggia su un'orbita di raggio 9,4 x106m, con un
periodo di 7h 39m. Calcolare la massa di Marte. R:( M= 6,5x1023 kg)
73)La cometa Brewington è passata al perielio il 15 marzo 1992. La distanza del perielio
era di 100 milioni di km e la velocità della cometa in tale punto era di 62 km/s. Determinare
la data del prossimo passaggio al perielio. (Non torna!)
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74)Un razzo viene lanciato dalla Terra verso la Luna. Quando si trova a 345.000km dalla
Terra la sua accelerazione è nulla. Quale dovrà essere la minima velocità iniziale delle
razzo per poter raggiungere tale punto e cadere sulla Luna per effetto dell’attrazione
lunare? In tal caso con quale velocità il razzo colpirà la Luna? Il razzo ha una massa di
100 kg e si considerino noti i seguenti valori: mTerra = 6 x1024 kg, mLuna = 7,3x1022 kg,
rLuna = 1800 km, rTerra = 6400km, dTerra-Luna = 384000km.
R: [v1 = 1, 1 x 104 m/ s, v2 = 2, 27 x 103 m/ s]
75)Un’ipotetica cometa passa al perielio a 108 km dal sole mentre l’afelio dista 1010km. Il
perielio e l’afelio dell’orbita terrestre distano dal sole di 147.1.106 km e 152.1.106km
rispettivamente; il periodo di rivoluzione è di 1 anno. Determinare il periodo della cometa.
R: [196 anni]
76)Se la cometa del problema precedente possiede una velocità di 513m/s all’afelio,
quanto vale la sua velocità al perielio? R:[5.13.104 m/s]
77)Un satellite viaggia su un’orbita circolare a 500km dalla superficie terrestre.
Determinare la velocità e il periodo dell’orbita. R: [7.6 km/s, 5.67.103 s = 1h 35m]
78)Il satellite precedente viene portato su un’orbita ellittica il cui perigeo è sempre a
500km di altezza, e l’apogeo a 2500km. Determinare il nuovo periodo R: [6.95.103s = 1h
56m]
79)Calcolare la velocità di fuga da Deimos, la cui massa è 1.8x1015 kg, approssimato con
una sfera di raggio pari a 6.3km (in realtà è molto irregolare). (v=6.2m/s).
80)Considera i dati relativi al periodo orbitale della Terra e alla sua distanza dal Sole.
Approssima l'orbita terrestre ellittica con una circonferenza. In questo caso calcola la
velocità media di rivoluzione della Terra intorno al Sole in m/s. [R. 2,99x104 m/s]
81)Considera i dati relativi al periodo orbitale della Terra e alla sua distanza dal Sole. Il
periodo dell'orbita di Marte è di 686,98 d. Calcola la distanza media di Marte dal Sole.
[R. 2,29 x1011 m]
82)Un satellite artificiale descrive un'orbita circolare con un raggio pari a quattro volte il
raggio terrestre Calcola il suo periodo di rivoluzione. [R. 4,06x104 s]
83)La distanza media di Marte dal Sole è 1:52 volte quella della Terra dal Sole. Dalla
legge dei periodi di Keplero calcolare quanti anni impiega Marte a compiere un giro attorno
al Sole. R: TM= 1,87 at (anni terrestri)
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Il moto dei satelliti
84)Un satellite artificiale di massa pari a 24 kg viene portato su un'orbita di raggio pari a
R=50x106 m intorno alla Terra.
a)
Qual è la velocità con cui il satellite percorre la sua orbita?
b)
Quale sarebbe la velocità di un satellite di massa doppia?
[R. 2,8x103 m/s]
85)Un satellite ruota intorno a un pianeta su un'orbita di raggio 1,741x106 m. La sua
velocità di valore costante è 1,6 · 103 m/s. Quanto vale la massa del pianeta?
[R. 6,7x1022kg]
86)Un satellite ruota intorno alla Terra su un’orbita circolare a 1000 km d’altezza.
a)
Quanto vale la sua velocità?
b)
Quanto vale il suo periodo?
[R. 7350 m/s; 6310 s]
87)Sulla Terra un orologio a pendolo ha un periodo di 1,9 s.
a)
Quale sarebbe il suo periodo su Saturno?
b)
Cosa potresti fare per aumentare il periodo del pendolo?
[R. 1,8 s]
Problema sull’energia potenziale
88)Un satellite di massa 3000 kg descrive una traiettoria circolare di raggio 8500km.
Trovare la sua energia cinetica, la sua energia potenziale e la sua energia totale
R: [Ec = 7,06x1010J, Ep=−14,12x1010J, Etot=−7,06x1010J]
89)Se la Terra avesse un raggio quadruplo di quello che ha e la stessa densità, la velocità
di fuga di quale fattore verrebbe alterata? R: [4]
90)Con che velocità giungerebbe al suolo un corpo lasciato andare da un’altezza di
100km, 1000km e 10000km in mancanza dell’aria? Confrontare i risultati che si ottengono
a)utilizzando la legge di gravitazione universale (MT=5.97x1024kg, RT=6373km) ;
b)l’approssimazione di forza peso costante (g=9.808m/s2).
R:[il valore corretto differisce da quello approssimato del 0,77%, 7,5% e 60% risp.]
91)Che lavoro si deve fare per ogni kg di massa che viene portato su un’orbita circolare
all’altezza di 1000km, partendo dalla quiete sulla superficie terrestre? (Trascurare la
velocità al suolo dovuta alla rotazione terrestre) R: [35.5MJ]
92)Calcolare il lavoro che la forza gravitazionale esegue su un corpo di massa 1kg quando
viene allontanato dal suolo fino ad un’altezza pari al raggio terrestre. R: [L = −3, 13x107J]
93)Determinare l’energia potenziale gravitazionale di 8 corpi ciascuno di massa m, posti
nei vertici di un cubo di lato a. Si determini poi tale valore quando m è la massa della Terra
e a è la distanza Terra-Sole. R: [Ep=−3, 65x1051 J]
9
94)Le tre sfere sono disposte come in figura. Le loro masse sono m1 = 800 g, m2 = 100 g,
m3 = 200 g. Le sfere hanno i centri allineati, con L = 12 cm e d = 4,0 cm. Se muoviamo la
sfera di mezzo fino a portarla ad una distanza m2 -m3 (fra i centri) uguale a d, trovare il
lavoro svolto su m2 da noi, dalla risultante delle forze di attrazione gravitazionale
esercitate su m2 da m1 e m3.
R: L=-5:0x10-11 J
95)Un pianeta immaginario ha massa 5,0 x1023 kg, raggio 3,0 x106m, ed è privo di
atmosfera. Una sonda di 10 kg deve essere lanciata verticalmente dalla superficie del
pianeta.
a) Trovare la sua energia cinetica a 4,0 x106m dal centro se è lanciata con un'energia
cinetica di 5,0 x107 J; b) trovare l'energia cinetica da fornire se deve raggiungere una
distanza massima di 8,0 x106m dal centro del pianeta.
R: a)E= 2,2 x107 J; b) 6,9 x107 J
96)Un proiettile è sparato verticalmente dalla superficie terrestre con velocità iniziale di 10
km/s. Trascurando la resistenza dell'aria, trovare la distanza alla quale potrà arrivare.
R: h= 8,0 x106m
97)Una massa di 20 kg è posta nell'origine degli assi, e una di 10 kg sull'asse x a x =
0:80m. Quest'ultima è lasciata libera mentre la prima è tenuta ferma nella sua posizione.
Trovare
a) l'energia potenziale gravitazionale del sistema delle due masse immediatamente dopo il
rilascio della massa di 10 kg;
b) l'energia cinetica della massa di 10 kg dopo che si è spostata di 0:20m verso l'altra.
R: (a)E= 1,67x10-8 J b)∆E= 0,56 x10-8 J)
98)Tre masse m1=2,0Kg, m2=3,0Kg, m3=1,0Kg sono poste nei vertici di un triangolo
equilatero di lato 2m con m1 nell’origine e m2 nel punto di ascissa (2;0). Calcola l’energia
potenziale totale del sistema.
10
Test
1)Vero o falso? Due biglie uguali sono poste a una certa distanza. La forza di gravita fra
esse:
a)raddoppia se le due masse raddoppiano;
b)si riduce a un decimo se le due masse si riducono a un decimo.
c)aumenta di 100 volte se la distanza diminuisce di 10 volte.
d)si dimezza se la distanza si dimezza.
2)Test. La massa inerziale e la massa gravitazionale di un oggetto sono:
A.
uguali.
B.
direttamente proporzionali.
C.
inversamente proporzionali.
D.
del tutto indipendenti.
3)Test.
Due satelliti su due orbite circolari attorno alla Terra si muovono con velocità l'una doppia
dell'altra. Il raggio dell'orbita per il satellite che si muove con velocità maggiore è:
B.
il doppio dell'altro.
C.
il quadruplo dell'altro.
D.
la metà dell'altro.
E.
un quarto dell'altro.
4)Vero o falso?
a)La prima legge di Keplero si può spiegare a partire dalle proprietà matematiche della
legge di gravitazione universale;
b)La seconda legge di Keplero è una conseguenza della conservazione della quantità di
moto.
c)La terza legge di Keplero per orbite circolari è una conseguenza della relazione che
esprime la velocità nel moto circolare uniforme.
5)Vero o falso?
a)
Il campo gravitazionale è generato dai corpi presenti nello spazio.
b)
Il campo gravitazionale non dipende dalla massa di prova utilizzata per misurarlo.
c)
Il valore del campo gravitazionale in un punto è definito come il rapporto tra il modulo
della forza gravitazionale che agisce in quel punto e la massa che genera il campo.
d)
La massa di prova può essere grande a piacere.
6)L'orbita descritta da un pianeta intorno al Sole è:
A.
un'ellisse con il Sole nel suo centro.
B.
un'ellisse con il Sole sull'asse maggiore ma non al centro.
C.
un'ellisse con il Sole sull'asse minore ma non al centro.
D.
un'ellisse con il pianeta nel punto di perielio.
11
7)La seconda legge di Keplero afferma che l'aree spazzata dal raggio vettore che unisce il
Sole a un pianeta:
A.
è uguale per intervalli di tempo uguali.
B.
è indipendente dall'intervallo di tempo trascorso.
C.
è inversamente proporzionale all'intervallo di tempo trascorso.
D.
è direttamente proporzionale al quadrato dell'intervallo di tempo trascorso.
8)Da quale delle seguenti grandezze non dipende l'accelerazione di gravita sulla
superficie della Terra?
A.
Dal raggio terrestre.
B.
Dalla massa della Terra.
C.
Dalla massa del corpo considerato.
D.
Dalla costante di gravitazione universale.
9)Vogliamo che la forza di attrazione gravitazionale tra due masse resti costante anche
dopo aver dimezzato entrambe le masse. Come deve variare la loro distanza?
A.
La distanza dovrebbe ridursi a un quarto.
B.
La distanza dovrebbe ridursi alla metà.
C.
La distanza dovrebbe raddoppiare.
D.
La distanza dovrebbe quadruplicare.
10)Quale valore di una grandezza rende diverso l'esito del lancio di un satellite da quello
di un proiettile ordinario?
A.
La quota iniziale.
B.
Il valore della massa.
C.
L'accelerazione di gravità.
D.
La velocità del lancio.
11)I1 raggio di un'orbita geostazionaria è:
A.
circa 8 volte il raggio terrestre.
B.
circa 6 volte il raggio terrestre.
C.
circa 4 volte il raggio terrestre.
D.
circa 2 volte il raggio terrestre.
12)Il periodo di un satellite su un'orbita circolare è:
A. direttamente proporzionale alla radice quadrata del cubo del raggio dell'orbita.
B.
inversamente proporzionale alla radice quadrata del cubo del raggio dell'orbita.
C.
direttamente proporzionale alla radice cubica del quadrato del raggio dell'orbita.
D.
inversamente proporzionale alla radice cubica del quadrato del raggio
dell'orbita.
13)La massa inerziale e la massa gravitazionale di un oggetto:
A.
si possono misurare con metodi diversi.
B.
si possono misurare con il carrello delle masse.
C.
si possono misurare con un dinamometro.
D.
si possono misurare solo nel vuoto.
12
14)Il peso di un corpo sulla Luna è minore del peso dello stesso corpo sulla Terra perché:
A.
la Luna è priva di atmosfera.
B.
il raggio della Luna è minore della massa della Terra.
C.
la massa della Luna è minore della massa della Terra.
D.
il rapporto tra la massa e il quadrato del raggio è minore per la Luna che per
la Terra.
E.
l'accelerazione di gravita diminuisce con l'aumentare della distanza della
Terra.
15)Per effetto della forza di attrazione gravitazionale, due corpi puntiformi, posti a una
certa distanza e aventi ciascuno una propria massa, si attirano con una forza:
A.
direttamente proporzionale alla distanza.
B.
inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
C.
inversamente proporzionale alla distanza.
D.
esponenziale decrescente.
E.
direttamente proporzionale al quadrato della distanza.
16)Discutere brevemente gli aspetti fondamentali legati al collegamento tra le leggi di
Keplero e la legge di gravitazione universale di Newton.
IL SISTEMA SOLARE
Astro
Sole
Mercurio
Venere
Terra
Luna (*)
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Plutone
Massa (kg) Raggio (km) Raggio orbitale (km) Periodo rivoluzione
30
1,99•10
3,33•1023
4,87•1024
5,98•1024
7,33•1022
6,44•1023
1,90•1027
5,68•1026
8,68•1025
4,31•1025
9,56•1021
695.997
2439
6052
6378
1738
3397
71.880
60.335
25.600
24.700
1150
5,79•107
1,08•108
1,49•108
3,84•105
2,28•108
7,78•108
1,43•109
2,87•109
4,59•109
5,94•109
87d 23h 16m 48s
224d 16h 48m
365d 6h 15m 14s
27d 7h 43m 11s
1y 321d 17h 31m
11y 314d 20h 8m
29y 166d 23h
84y 7d 27m
164y 280d
247y 248d
(*) I dati orbitali lunari sono riferiti alla rivoluzione attorno alla Terra
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