esercizi gravitazione universale

Le leggi di Keplero
Considera i dati relativi al periodo orbitale della Terra e alla sua distanza dal Sole. Approssima l'orbita terrestre
ellittica con una circonferenza. In questo caso calcola la velocità media di rivoluzione della Terra intorno al Sole in
m/s.
[R. 2,99 · 104 m/s]
Considera i dati relativi al periodo orbitale della Terra e alla sua distanza dal Sole. Il periodo dell'orbita di Marte è di
686,98 d. Calcola la distanza media di Marte dal Sole.
[R. 2,29 · 1011 m]
Un satellite artificiale descrive un'orbita circolare con un raggio pari a quattro volte il raggio terrestre Calcola il suo
periodo di rivoluzione.
[R. 4,06 · 104 s]
La gravitazione universale
Calcola la forza di attrazione gravitazionale tra la Terra e la Luna, tenendo presente che la distanza Terra-Luna è
384 000 km.
[R. 1,985 · 1020N]
Un astronauta, la cui massa sulla Terra è 70 kg, intraprende un volo spaziale. Calcola la sua massa e il suo peso a
una distanza dalla Terra ove l'accelerazione di gravita è 7 m/s2.
[R. 70 kg; 490 N]
A che distanza dalla superficie della Terra do vrebbe essere una persona, affinché il suo peso si dimezzi?
[R. 2651 km]
Utilizzando la massa e il raggio dei corpi del sistema solare, calcola l'accelerazione di gravità su Marte, sul Sole e
sulla Luna.
[R. 3,6 m/s2; 270 m/s2; 1,6 m/s2]
Determina l'accelerazione di gravita g' esercitata dalla Terra sulla Luna, sapendo che la distanza della Luna dalla
Terra è 60,25 raggi terrestri e che l'accelerazione di gravita g è 9,8 m/s 2.
[R. 0,27 cm/s2]
Calcola in newton il peso di un ragazzo avente la massa di 60 kg se la Terra avesse un raggio doppio di quello
che ha e: 1) la stessa massa; 2) la stessa densità; 3) massa quattro volte più grande.
[R. 147 N; 1176 N; 588 N]
Pensa come un fisico. Se la Terra, mantenendo la stessa massa, avesse un raggio doppio di quello che ha in realtà,
quale sarebbe il tuo peso?
In un apparecchio di Cavendish vi sono due masse m1 = 12 kg e m2 = 15 g a distanza di 5,0 cm l'una dall'altra. Qual è la
forza di attrazione tra le due masse?
[R. 4,8 ·10-9 N]
Il valore dell'accelerazione gravitazionale in prossimità della superficie terrestre è g =. 9,8 m/s 2 . Si determini
il valore di g alle seguenti distanze dalla superficie terrestre: a) 200 km; 2000 km; c) 8000 km ; d) oltre il
sistema solare.
[R. 9,22 m/s 2 ; 5,68 m/s 2 ; 1,93 m/s 2 ]
2. Un ragazzo ha massa 70 kg. Se la massa della terra raddoppiasse ed il raggio restasse inal terato quanto
diventerebbe la massa del ragazzo? ed il suo peso?
[R. 70 kg; il peso raddoppia]
3. Con riferimento all'esercizio precedente cosa succederebbe alla massa ed al peso del ragazzo nell'ipotesi
che il diametro della terra dimezzi a parità di massa.
[R. m = 70 kg; il peso diventerebbe 4 volte più grande ]
Giove ha una massa m = 1,90 · 10 27 kg, ed un raggio r = 6,99 · 1 0 7 m. Se un corpo ha massa 50 kg sulla
superficie terrestre quali saranno la sua massa ed il suo peso sulla superficie di Giove?
[R. m = 50 kg; P = 1295 N]
Un satellite artificiale della Terra ruota su un'orbita circolare con velocità di 7,73 · 10 3 m/s. Determina la quota del
satellite sulla superficie terrestre, il periodo di rivoluzione e l'accelerazione centripeta.
[R. -300 km; 5,42 · 10 3 s; 8,95 m/s 2]
Calcola il periodo di un pendolo semplice nel caso in cui esso si trovi in una navicella spaziale in orbita
intorno alla Terra.
[R. ]
Il moto dei satelliti
Un satellite artificiale di massa pari a 24 kg viene portato su un'orbita di raggio pari a 50 · 10 6 m intorno alla Terra.
a) Qual è la velocità con cui il satellite percorre la sua orbita?
b) Quale sarebbe la velocità di un satellite di massa doppia?
[R. 2,8 · 103 m/s]
Un satellite ruota intorno a un pianeta su un'orbita di raggio 1,741 · 10 6 m. La sua velocità di valore costante è 1,6 · 103
m/s. Quanto vale la massa del pianeta?
[R. 6,7 · 1022 kg]
Un satellite ruota intorno alla Terra su un’orbita circolare a 1000 km d’altezza.
a) Quanto vale la sua velocità?
b) Quanto vale il suo periodo?
[R. 7350 m/s; 6310 s]
Problemi
Sulla Terra un orologio a pendolo ha un periodo di 1,9 s.
a) Quale sarebbe il suo periodo su Saturno?
b) Cosa potresti fare per aumentare il periodo del pendolo?
[R. 1,8 s]
30
Alpha Centauri (massa m = 2,188 · 10 kg; diametro d = 1670400 km), posta ad appena 4,3 anni-luce dalla Terra, è la
stella a noi più vicina. Calcola il suo raggio di Schwarzschild. (Il calcolo ha un valore solo matematico, poiché in realtà,
Alpha Centauri ha una massa troppo piccola per diventare un buco nero.)
[R. 3,25 km]
Test
7. Vero o falso? Due biglie uguali sono poste a una certa distanza. La forza di gravita fra esse:
a) raddoppia se le due masse raddoppiano;
b) si riduce a un decimo se le due masse si riducono a un decimo.
c) aumenta di 100 volte se la distanza diminuisce di 10 volte.
d) si dimezza se la distanza si dimezza.
e)
19 Test. La massa inerziale e la massa gravitazionale di un oggetto sono:
A. uguali.
B. direttamente proporzionali.
C. inversamente proporzionali.
D. del tutto indipendenti.
23. Due satelliti su due orbite circolari attorno alla Terra si muovono con velocità l'una doppia dell'altra. Il raggio
dell'orbita per il satellite che si muove con velocità maggiore è:
B. il doppio dell'altro.
C. il quadruplo dell'altro.
D. la metà dell'altro.
E. un quarto dell'altro.
28. Vero o falso?
a) La prima legge di Keplero si può spiegare a partire dalle proprietà matematiche della legge di
gravitazione universale;
b) La seconda legge di Keplero è una conseguenza della conservazione della quantità di moto.
c) La terza legge di Keplero per orbite circolari è una conseguenza della relazione che esprime la velocità
nel moto circolare uniforme.
35. Vero o falso?
a) Il campo gravitazionale è generato dai corpi presenti nello spazio.
b) Il campo gravitazionale non dipende dalla massa di prova utilizzata per misurarlo.
c) Il valore del campo gravitazionale in un punto è definito come il rapporto tra il modulo della forza
gravitazionale che agisce in quel punto e la massa che genera il campo.
d) La massa di prova può essere grande a piacere.
1. L'orbita descritta da un pianeta intorno al Sole è:
A. un'ellisse con il Sole nel suo centro.
B. un'ellisse con il Sole sull'asse maggiore ma non al centro.
C. un'ellisse con il Sole sull'asse minore ma non al centro.
D. un'ellisse con il pianeta nel punto di perielio.
2. La seconda legge di Keplero afferma che l'aree spazzata dal raggio vettore che unisce il Sole a un pianeta:
A. è uguale per intervalli di tempo uguali.
B. è indipendente dall'intervallo di tempo trascorso.
C. è inversamente proporzionale all'intervallo di tempo trascorso.
D. è direttamente proporzionale al quadrato dell'intervallo di tempo trascorso.
3. The gravitational force between two bodies of equal mass:
A. decreases slowly with an increase in distance.
B. decreases rapidly with an increase in distance.
C. increases slowly with an increase in distance.
D. increases rapidly with an increase in distance.
4. Da quale delle seguenti grandezze non dipende l'accelerazione di gravita sulla superficie della Terra?
A. Dal raggio terrestre.
B. Dalla massa della Terra.
C. Dalla massa del corpo considerato.
D. Dalla costante di gravitazione universale.
5. Vogliamo che la forza di attrazione gravitazionale tra due masse resti costante anche dopo aver dimezzato entrambe
le masse. Come deve variare la loro distanza?
A. La distanza dovrebbe ridursi a un quarto.
B. La distanza dovrebbe ridursi alla metà.
C. La distanza dovrebbe raddoppiare.
D. La distanza dovrebbe quadruplicare.
6. Quale valore di una grandezza rende diverso l'esito del lancio di un satellite da quello di un proiettile ordinario?
A. La quota iniziale.
B. Il valore della massa.
C. L'accelerazione di gravità.
D. La velocità del lancio.
8. I1 raggio di un'orbita geostazionaria è:
A. circa 8 volte il raggio terrestre.
B. circa 6 volte il raggio terrestre.
C. circa 4 volte il raggio terrestre.
D. circa 2 volte il raggio terrestre.
9. Il periodo di un satellite su un'orbita circolare è:
A. direttamente proporzionale alla radice quadrata del cubo del raggio dell'orbita.
B. inversamente proporzionale alla radice quadrata del cubo del raggio dell'orbita.
C. direttamente proporzionale alla radice cubica del quadrato del raggio dell'orbita.
D. inversamente proporzionale alla radice cubica del quadrato del raggio dell'orbita.
11. La massa inerziale e la massa gravitazionale di un oggetto:
A. si possono misurare con metodi diversi.
B. si possono misurare con il carrello delle masse.
C. si possono misurare con un dinamometro.
D. si possono misurare solo nel vuoto.
Verso l’università
1. Il peso di un corpo sulla Luna è minore del peso dello stesso corpo sulla Terra perché:
A. la Luna è priva di atmosfera.
B. il raggio della Luna è minore della massa della Terra.
C. la massa della Luna è minore della massa della Terra.
D. il rapporto tra la massa e il quadrato del raggio è minore per la Luna che per la Terra.
E. l'accelerazione di gravita diminuisce con l'aumentare della distanza della Terra.
(Prova di ammissione al Corso di laurea in Odontoiatria e Protesi dentaria, 1998/1999)
2. Per effetto della forza di attrazione gravitazionale, due corpi puntiformi, posti a una certa distanza e aventi
ciascuno una propria massa, si attirano con una forza:
A. direttamente proporzionale alla distanza.
B. inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
C. inversamente proporzionale alla distanza.
D. esponenziale decrescente.
E. direttamente proporzionale al quadrato della distanza.
(Prova di ammissione al Corso di laurea in Odontoiatria e Protesi dentaria, 2001/2002)
1. Determinare la velocità di impatto v di un corpo di massa m, che si trova inizialmente a grande distanza dalla
Luna, e si dirige verso di essa con velocità iniziale vo.
(Esame di Fisica generale, Corso di laurea in Ingegneria Civile, Università di Napoli, 2002/2003)
2.
Discutere brevemente gli aspetti fondamentali legati al collegamento tra le leggi di Keplero e la legge
di gravitazione universale di Newton.
(Esame di Fisica generale, Corso di laurea in Matematica, Università di Perugia, 2000/2001)