Liceo Scientifico ‘A. Volta’
Prova di Fisica (campo gravitazionale)
anno scolastico 2015/2016
tempo a disposizione: 50 min
Data: 11 aprile 2016 - Alunno: ___________________________________________
classe: 3°D
Esercizio 1
a) Dopo aver illustrato la legge della gravitazione universale, mostra come sia possibile, per
un’orbita circolare, dedurre la terza legge di Keplero dalla legge di gravitazione universale.
b) Due satelliti artificiali vengono messi in orbita. Il raggio dell’orbita del satellite più esterno è 4
volte quello dell’orbita del satellite più interno. Determina il rapporto tra le velocità dei due
satelliti.
Esercizio 2
Tre masse M, 2M e 3M sono posizionate come in figura nei
vertici di un triangolo equilatero ABC di lato L. Determinare in
funzione di M e L:
a) la forza gravitazionale (modulo direzione e verso) che
agisce sulla massa M posta in A;
b) l’energia potenziale posseduta dalla massa M dovuta alla
presenza delle altre due masse;
c) il campo gravitazionale (modulo direzione e verso) generato
dalle tre masse nel punto H (punto medio di AC).
B (2M)
A (M)
H
C (3M)
Esercizio 3
Il raggio di Schwarzschild è un punto di non ritorno, che prende il nome dall’astrofisico tedesco Karl
Schwarzschild (1873-1916). Quando una stella collassa nel caso che le sue dimensioni scendano al di sotto
del raggio di Schwarzschild essa diventa un buco nero (cioè un oggetto con una gravità tale da non lasciare
sfuggire nemmeno la luce). […] Quando una grande massa è concentrata in un piccolo volume come nei
buchi neri, la velocità di fuga può essere equivalente a quella della luce: in tal caso nemmeno un fotone
può sfuggire nello spazio. […] (da Focus.it)
Alpha Centauri (massa m = 2,188 · 1030 kg; diametro d = 1670400 km), posta ad appena 4,3 anniluce dalla Terra, è la stella a noi più vicina. Calcola la velocità di fuga da Alpha Centauri e il suo
raggio di Schwarzschild.
Esercizio 4
Un satellite artificiale terrestre di massa ms = 1000 kg orbita circolarmente con velocità angolare
costante a distanza dal centro della Terra tripla del raggio terrestre.
(raggio della terra RT = 6,36 .103 km, massa della terra MT = 5,98 .1024 kg )
Ad un certo punto il satellite accende i suoi razzi frenanti e si ferma iniziando la discesa verso la
Terra sotto l’azione della gravità. Determinare:
a) La formula, in funzione di MT, ms e RT, e il valore numerico del lavoro compiuto dalla forza di
gravità durante la caduta dalla posizione r1 = 3RT alla posizione r2 = 2RT;
b) La formula, in funzione di MT, ms e RT, e il valore numerico della velocità con cui il satellite
arriva sulla Terra.
in realtà è un calcolo solo matematico, in quanto gli astrofisici sono propensi a ritenere che non possano
esistere buchi neri con masse inferiori ad alcune volte quella del Sole; se esistessero, si tratterebbe di buchi
neri primordiali.
