matematica - Principe Umberto

LICEO SCIENTIFICO E LINGUISTICO STATALE
“PRINCIPE UMBERTO DI SAVOIA”
CATANIA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1ª SEZ. H/S
ANNO SCOLASTICO 2014-2015
DOCENTE: PROF.SSA MARIA GRAZIA MAMMANA
ALGEBRA 1
1. I numeri razionali relativi: definizioni, proprietà, loro rappresentazione sull'asse reale, le quattro operazioni
con i numeri razionali, potenze a base razionale ed esponente intero relativo, espressioni.
2. Sistemi di numerazione: Sistema di numerazione decimale, ottale, binario, di base b, cambiamenti di base.
3. Insiemi e logica: Nozione di insieme, rappresentazione, operazioni con gli insiemi: unione, intersezione,
complemento, differenza, partizione, prodotto cartesiano; enunciati, operazioni
con gli enunciati: negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, coimplicazione;
predicati; intervalli; relazioni tra due insiemi.
4. Informatica: Hardware e software del sistema di elaborazione, distinzione di software di base, applicativo e di
utilità; concetto di algoritmo.
5. I monomi: definizione, forma normale di un monomio, grado, monomi simili, operazioni algebriche con i
monomi, potenze dei monomi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi.
6. I polinomi: definizione, forma normale di un polinomio, grado, polinomi omogenei, ordinati, completi, uguali,
operazioni algebriche con i polinomi, prodotto di un monomio per un polinomio, divisione di un polinomio per
un monomio, prodotti notevoli, divisione di polinomi, teorema di Ruffini, teorema del resto, regola di Ruffini,
espressioni letterali.
7. Scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattore comune, raccoglimento parziale,
scomposizione mediante i prodotti notevoli, scomposizione del trinomio notevole di secondo grado,
scomposizione della somma e della differenza di due cubi, scomposizione dei polinomi mediante il teorema e
la regola di Ruffini.
8. Le frazioni algebriche: Semplificazione di una frazione algebrica, operazioni tra frazioni algebriche,
espressioni con le frazioni algebriche.
9. Equazioni lineari: eguaglianze tra espressioni, definizione di equazione, classificazione delle equazioni,
principi di equivalenza e conseguenze, grado e forma normale di un’equazione; equazioni lineari in una
incognita, risoluzione e verifica di un’equazione lineare numerica intera; campo di esistenza e risoluzione delle
equazioni numeriche frazionarie.
GEOMETRIA 1
1. Il piano euclideo: i termini primitivi, gli assiomi e i teoremi, la geometria come scienza ipotetico-deduttiva.
2. La retta: assioma di appartenenza della retta, assioma dell’ordine, proprietà lineari della retta, semiretta e
segmenti.
3. Il piano: assioma di appartenenza del piano, assioma di partizione del piano, figure concave e convesse,
angoli.
4. Segmenti: definizione, somma e differenza di segmenti, multipli e sottomultipli di un segmento, punto medio
di un segmento.
5. Angoli: definizione, somma e differenza di angoli, bisettrice di un angolo, angoli retti, acuti, ottusi, angoli
complementari, supplementari, esplementari, angoli opposti al vertice, misurazione dell’angolo in gradi e in
radianti.
6. Congruenza tra figure piane: figure congruenti, trasporto e invertibilità dei segmenti e degli angoli, problemi.
7. I poligoni e i triangoli: poligonali e poligoni: poligoni regolari e irregolari, somma degli angoli interni,
diagonali; i triangoli: classificazione, segmenti e punti notevoli dei triangoli, proprietà;
i 4 criteri di congruenza dei triangoli, il triangolo isoscele e proprietà, disuguaglianze tra
elementi di un triangolo, I e II teorema dell’angolo esterno;
dimostrazioni sulle congruenze tra triangoli.
8. Perpendicolarità: rette perpendicolari, esistenza ed unicità della retta perpendicolare da un punto a una retta
data, triangolo rettangolo; problemi.
9. Parallelismo: rette parallele, assioma di Euclide, geometrie non euclidee; criteri di parallelismo.
10. Quadrilateri: definizione di parallelogramma, proprietà e teorema, parallelogrammi particolari: rettangolo,
rombo e quadrato; definizione di trapezio e teoremi; dimostrazioni di proprietà su parallelogrammi e trapezi.
Catania, 03/06/2015
Gli alunni
La Docente
Prof.ssa Maria Grazia Mammana