P3 - Dipartimento di Matematica

Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013
1.
[1]
punti 12 + 3
Data la funzione f ( x ) =
x 2  x - x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Facoltativo: studiare la funzione
2.
x2  x - x .
punti 10
log ( 1  x tgx ) - e x  1
2
Calcolare il limite per x →0 della funzione
3.
1 - 2 x 2 - cos 2 x
usando la formula di Taylor.
punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione log ( 1 + x ) con x0 = 0 ed n = 3.
Utilizzarla per approssimare log ( 8 / 10 ) e dare una stima dell’errore.
Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013
1.
[2]
punti 12 + 3
x 2  x  x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
Data la funzione f ( x ) =
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Facoltativo: studiare la funzione
2.
x2  x  x .
punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
3.
3
3
1  sen 2 x - 5  2 cos x
1- x2 - x2/ 2 - 1
usando la formula di Taylor.
punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione
Utilizzarla per approssimare
3
9 e dare una stima dell’errore.
Sugg.: osservare che è 9 = 8 ( 1 + 1/8 ).
3
1  x con x0 = 0 ed n = 3.
Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013
1.
[3]
punti 12 + 3
Data la funzione f ( x ) =
x 2  2 x - x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Facoltativo: studiare la funzione
2.
x2  2 x - x .
punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
log ( 1 - x 2 ) - 2  2
e x - 3  2 cos x
2
1 x2
usando la formula di
Taylor.
3.
punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione log ( 1 + x ) con x0 = 0 ed n = 3.
Utilizzarla per approssimare log ( 9 / 10 ) e dare una stima dell’errore.
Analisi Matematica – Corso B
[4]
Prova scritta parziale #3 del 4.4.2013
1.
punti 12 + 3
x 2  2 x  x , studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.
Data la funzione f ( x ) =
In particolare, precisarne gli eventuali asintoti, i punti di non derivabilità, gli intervalli di convessità.
Studiare la funzione
2.
x2  2 x  x .
punti 10
Calcolare il limite per x →0 della funzione
log ( 1  x 2 ) - 2  2
1 x2
e x - 2  cos 2 x
2
usando la formula di
Taylor.
3.
punti 8
Scrivere la formula di Taylor con resto di Lagrange per la funzione
Utilizzarla per approssimare
3
28 e dare una stima dell’errore.
Sugg.: osservare che è 28 = 27 ( 1 + 1/27 ).
3
1  x con x0 = 0 ed n = 3.