Analisi Matematica – Corso B Prova scritta del 14.1.2013 1. punti 9

Analisi Matematica – Corso B
Prova scritta del 14.1.2013
1.
punti 9
Data la funzione f ( x ) =
3
( x  2 )2 -
( x  2 ) 2 , studiarne le principali proprietà e tracciarne il
3
grafico. In particolare precisare eventuali simmetrie e punti di non derivabilità.
Lo studio della derivata seconda è richiesto.
Sugg.: per calcolare il limite per x → +∞, è conveniente operare il cambiamento di variabile t = 1 / x.
2.
punti 7
Calcolare il limite per x → 0 della funzione
3.
3
3
1  sen 2 x - 5  2 cos x
1- x2  x2 / 2 - 1
.
punti 8
Scrivere la formula di Taylor di punto iniziale x0 = 0 al secondo ordine per la funzione
nella forma di Lagrange. Utilizzare il risultato per approssimare
16,12 , dando una valutazione
dell’errore.
16,12  4 1  .... .
Sugg.:
4.
punti 6
Calcolare
5.

( arctg x -
1  x con resto
1
) dx
1 x2
punti 3
Dare un esempio di successione limitata che non ha limite,
Dare un esempio di successione che ha limite ma non è limitata.
Oppure – in entrambi i casi – spiegare perché non è possibile trovare un tale esempio.