MATEMATICA FINANZIARIA I (M - Z) 12 gennaio 2000 compito A

MATEMATICA PER L’ECONOMIA E LA FINANZA
fac-simile esame
COGNOME
NOME
MATRICOLA N.
Anno di corso
Durata prova: 1 ora e 40 minuti
Il punteggio, puramente indicativo, relativo a ciascuna domanda viene riportato in parentesi.
Il docente si riserva comunque di valutare il compito nel suo complesso.
1. (Punti 8) Data la seguente funzione di Cobb-Douglas:
F ( x, y)  x1/4 y 3/4
Scrivere la formula di Taylor arrestata al primo e al secondo ordine nel punto (1,1).
Trovare una stima del valore assunto dalla funzione nel punto (1.1,0.9)
Formula di Taylor (primo ordine):
Formula di Taylor (secondo ordine):
Approssimazione di F(1.1,0.9):
2. (Punti 8) Studiare dominio e punti critici della seguente funzione:
F ( x, y, z )  ( x  2)2  ( y  2)( z  1)2  y 2
Dominio:
Max/min/sella:
3. (Punti 6) Si dispone di 20.000,00 Euro che possono essere investiti nei due seguenti modi:
a) è previsto un ricavo di 14.000,00 Euro tra due anni e 20.000,00 tra 6 anni.
b) sono previsti ricavi pari a 5.000,00 Euro alla fine di ogni anno per 6 anni.
Determinare l’operazione più conveniente in base al criterio del REA al tasso del 12%.
Calcolare la scadenza media dei flussi di cassa positivi dell’investimento A, in capitalizzazione
composta al tasso annuo del 3% .
E’ più conveniente l’investimento A/B? perché?
SMA=
4. (Punti 5) Un prestito di 150.000,00 Euro viene ammortizzato a rate costanti in 5 anni al tasso
annuo del 7%. Stilare il piano di ammortamento francese.
Anno
Rata
Q Int
Q Cap
0
1
2
3
4
5
5. (Punti 5) Dati i seguenti due titoli:
ANNI
Titolo 1
Titolo 2
0
94
96
1
7
100
2
107
Calcolare la struttura a pronti e a termine dei tassi di interesse
R1=
R2=
1r2=
DE
DR