Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e de L’Hospital
E` bene sottolineare che il teorema di Fermat esprime una condizione
necessaria, ma non sufficiente perché ́un punto c sia di estremo relativo.
Una funzione y=f(x) si dice monotòna nell'intervallo I se la funzione in tale intervallo è sempre
crescente oppure è sempre decrescente.
La formula di Taylor è molto utilizzata nella matematica dell'università. Infatti è molto
utile nel calcolo dei limiti, soprattutto per risolvere le forme indeterminate.
In pratica, Taylor ci dà un modo per approssimare una funzione derivabile n volte
vicino a un punto tramite un polinomio particolare, detto polinomio di Taylor. Questo
polinomio è univocamente determinato data la funzione, perché i suoi coefficienti
sono dipendenti dai valori delle derivate calcolate nel punto in cui vogliamo
approssimare la funzione.
Non ci resta altro da fare che scoprire come calcolare i polinomi di Taylor delle
funzioni, calcolando anche l'errore (o resto) che si commette nell'approssimazione. Il
metodo che vedremo per calcolare il resto è detto resto secondo Peano, dove
useremo il concetto di infinitesimo di ordine superiore chiamato anche o piccolo.
