Analisi Matematica Prova scritta parziale #3 del 19.4.11 1. Usando il teorema di Lagrange, provare che è x x x log 1 x5 5 5 2. [A] , x 0. Usando la formula di Taylor, calcolare f( 5 ) ( 0 ) per la funzione f ( x ) = ( 2 x2 – 3 x + 2 ) log ( 3 x + 7 ). 3. Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) = 1 - senx cosx in un intervallo di ampiezza il periodo. Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di arcsen f ( x ). 4. Usando la formula di Taylor, calcolare il limite per x 0 della funzione 3 1 - 3 x 2 log ( 1 2 x 2 ) - sen x 2 - 1 cos 2 2x - e-4x 2 . Analisi Matematica [B] Prova scritta parziale #3 del 19.4.11 1. Usando il teorema di Lagrange, provare che è x x x log 1 x4 4 4 2. , x 0. Usando la formula di Taylor, calcolare f( 5 ) ( 0 ) per la funzione f ( x ) = ( - x2 + x - 3 ) log ( 4 x + 3 ). 3. Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) = 1 cosx senx in un intervallo di ampiezza il periodo. Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di arcsen f ( x ). 4. Usando la formula di Taylor, calcolare il limite per x 0 della funzione cos 2 x log ( 1 x ) - e 2 1- 2 x2 2x 2 tg 3x 2 1 .