P3a. testo - Dipartimento di Matematica

Analisi Matematica
Prova scritta parziale #3 del 19.4.11
1.
Usando il teorema di Lagrange, provare che è
x
x 
x

 log  1   
x5
5 
5

2.
[A]
,  x  0.
Usando la formula di Taylor, calcolare f( 5 ) ( 0 ) per la funzione
f ( x ) = ( 2 x2 – 3 x + 2 ) log ( 3 x + 7 ).
3.
Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) =
1 - senx
cosx
in un intervallo di ampiezza il
periodo.
Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di arcsen f ( x ).
4.
Usando la formula di Taylor, calcolare il limite per x  0 della funzione
3
1 - 3 x 2  log ( 1  2 x 2 ) - sen x 2 - 1
cos 2 2x - e-4x
2
.
Analisi Matematica
[B]
Prova scritta parziale #3 del 19.4.11
1.
Usando il teorema di Lagrange, provare che è
x
x 
x

 log  1   
x4
4 
4

2.
,  x  0.
Usando la formula di Taylor, calcolare f( 5 ) ( 0 ) per la funzione
f ( x ) = ( - x2 + x - 3 ) log ( 4 x + 3 ).
3.
Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) =
1  cosx
senx
in un intervallo di ampiezza il
periodo.
Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di arcsen f ( x ).
4.
Usando la formula di Taylor, calcolare il limite per x  0 della funzione
cos 2 x log ( 1  x ) - e
2
1- 2 x2
2x 2
 tg 3x
2
1
.