Esercizi – Intervalli di confidenza

ESERCIZI SUGLI INTERVALLI DI CONFIDENZA
1. Sulla base del seguente campione casuale bernoulliano estratto da una popolazione normale di varianza
nota 2 = 2.5
2.0 1.6 2.5 2.4 2.0 3.1 1.3 2.2 1.8 1.1
determinare l’intervallo di confidenza di  al livello di probabilità 1=0.95
2
X  z0.025
n=10
2
n
 2 1.96
2.5 1.02

10 2.98
2. Sulla base del seguente campione casuale bernoulliano estratto da una popolazione normale
1.8 1.2 0.5 0.3 0.2 -0.1 -0.7 -1.2
determinare l’intervallo di confidenza di  al livello di probabilità 1=0.95
X  0.25

1
x 2  0.875
n i i
X  t7 0.025
ˆ 2  0.8125
8
S 2  0.8125 0.92857
7
S2
0.92857  0.5556
 0.25 2.3646

n
8
1.0556
3. Sulla base del seguente campione casuale bernoulliano estratto da una popolazione normale
1.3 2.7 2.5 4.1 2.4 2.8 3.5 1.2 1.9 2.6
determinare l’intervallo di confidenza di  al livello di probabilità 1=0.99
X  2.5

1
xi2  6.97
n i
X  t9 0.005
ˆ 2  0.72
S2 
10
0.72  0.8
9
S2
0.8 1.5808
 2.5  3.2498

n
10 3.4192
4. Dati i seguenti risultati ottenuti su un campione casuale di 2500 elementi
Classi
Frequenze
assolute
0 – 40
1450
40 – 100
750
100 – 200
300
2500
determinare l’intervallo di confidenza della media della popolazione al livello di probabilità 1=0.90
x  50.6
X  z0.05

1
xi2  4402
n i
ˆ 2 1841.64
S2
1842.3770 49.1878
 50.6 1.645

n
2500
52.0122
S2 
2500
1841.64  1842.3770
2499
5. Dati i seguenti risultati ottenuti su un campione casuale di 2000 elementi
Classi
Frequenze
relative
-2 – 0
0.5
0–1
0.4
1–3
0.1
1.0
determinare l’intervallo di confidenza della media della popolazione al livello di probabilità 1=0.90

1
x 2 1
n i i
X  0.1
X  z0.05
ˆ 2  0.99
S2 
2000
0.99  0.9905
1999
S2
0.9905  0.1366
 0.11.645

n
2000  0.0634
6. Su un campione casuale bernoulliano di 10 elementi estratto da una popolazione normale si è ottenuta una
media pari a 15 ed una varianza campionaria corretta pari a 3.5. Determinare l’intervallo di confidenza di 
al livello di probabilità 1=0.90
X  t9 0.05
S2
3.5 13.9155
151.8331

n
10 16.0845
7. Su un campione di 2000 elementi 1650 presentano una certa caratteristica A. Costruire l’intervallo di
confidenza della quota di individui con tale caratteristica nella popolazione al livello di probabilità 1=0.99
1650
n=2000
 0.825
2000
X 1 X 
0.8251 0.825 0.8031
X  z0.005
 0.825 2.576

n
2000
0.8469
X
8. Su un campione di 2500 individui 725 sono disoccupati. Costruire l’intervallo di confidenza della quota di
disoccupati nella popolazione al livello di probabilità 1=0.99
725
n=2500
 0.29
2500
X 1 X 
0.291 0.29 0.2666
X  z0.005
 0.29 2.576

n
2500
0.3134
X