Corso di Laurea in Economia Aziendale di II livello (Prof.ssa D. Costanzo) Esercitazione Probabilità e Inferenza Statistica n° 3 Esercizio 1 In una città sono svolte periodicamente indagini per verificare qual è la spesa media delle famiglie in generi alimentari. In una indagine svolta alcuni anni fa, lo scarto quadratico medio corretto delle famiglie è risultato 120 euro. Si intende ora ripetere l’indagine e si vuole determinare n affinché la media campionaria non disti dalla media effettiva di 20 euro con probabilità 0,98. Esercizio 2 Quante persone si devono intervistare se, al livello di confidenza del 99%, si può sopportare un errore massimo di 0,1 per saper se sono favorevoli ad una proposta di legge? Esercizio 3 La v.c. X definisce una popolazione N (µ,σ 2) dalla quale viene estratto un campione casuale i.i.d. di n osservazioni. Sulla base di questo campione vengono proposti tre stimatori alternativi per il parametro incognito µ: 1 2 3 3 ๐1 = ๐1 + ๐๐ 1 1 2 2 ๐2 = ๐1 + ๐2 1 ๐3 = ∑๐๐=1 ๐๐ ๐ a) Verificare per ciascun stimatore la proprietà di correttezza; b) Calcolare l’errore quadratico medio dei tre stimatoti; c) Individuare lo stimatore più efficiente. Esercizio 4 E’ stata effettuata una indagine per conoscere il comportamento dei consumatori in materia di informazione sui prodotti acquistati. In un campione casuale di 500 uomini il 60% dichiara di leggere regolarmente le caratteristiche nutrizionali del prodotto riportate sulla confezione. Costruire l’intervallo di confidenza al 92% per la proporzione di maschi che leggono regolarmente le informazioni sulla caratteristiche nutrizionali dei prodotti e determinare la sua lunghezza. Esercizio 5 Un docente vuole valutare gli effetti sul grado di preparazione dei propri studenti derivanti dall’adozione di un nuovo approccio didattico. A tal fine verifica se il voto medio conseguito all’esame finale dagli studenti frequentanti il corso è maggiore rispetto a quello degli studenti degli anni precedenti. Da un’analisi preliminare è noto che il voto all’esame conseguito dagli studenti degli anni precedenti è pari a 23,8. Relativamente ad un campione di 5 studenti che hanno seguito il corso secondo il nuovo approccio didattico, i voti conseguiti all’esame sono stati i seguenti: 23 25 28 26 27 Stabilire, assumendo un livello di significatività α=0.05, se il nuovo approccio conduce ad un miglioramento del grado di preparazione degli studenti.