Matematica finanziaria I - LT EA e Terracina
N. B. Per la Laurea Triennale in Economia Aziendale, considerare sia la parte 1 che la parte 2. Per la laurea
Triennale Economia e Gestione delle PMI (sede di Terracina), considerare soltanto la parte 1.
Materie propedeutiche o consigliate tali
Matematica generale
Docente S. Bianchi (parte 1)
Programma del corso
Operazioni finanziarie e struttura del mercato. Definizione e classificazione delle operazioni
finanziarie. Operazioni finanziarie elementari. Principio di equivalenza finanziaria. Ipotesi del
mercato ideale. Caratteristiche dei mercati finanziari reali. Schemi delle operazioni finanziarie di
investimento e di anticipazione. Ipotesi sulle funzioni di prezzo. Fattore di capitalizzazione.
Fattore di attualizzazione. Interesse. Tasso effettivo di interesse. Sconto. Tasso effettivo di
sconto. Operazioni finanziarie a pronti ed a termine. Proprietà delle funzioni di valore nell'ambito
dello schema a termine. Relazione tra operatività e pronti e a termine (nel caso di due periodi).
Condizione di non arbitraggio. Struttura di mercato in funzione dei tassi di interesse.
Regimi finanziari. Regime finanziario della capitalizzazione composta (a tasso periodale, a tassi
variabili, a tasso medio). Tassi equivalenti. Tasso nominale di interesse convertibile. Intensità
istantanea di interesse. Tasso nominale di sconto convertibile. Intensità istantanea di sconto.
Forza di interesse per leggi finanziarie di una variabile. Forza di interesse per leggi finanziarie di
due variabili. Scindibilità. Uniformità. Regime finanziario della capitalizzazione semplice.
Regime finanziario dello sconto commerciale.
Operazioni finanziarie complesse. Rendite. Valutazione di una rendita. Tasso interno di
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rendimento. Classificazione delle rendite. Valori attuali e montanti per rendite immediate,
differite, anticipate, posticipate, intere, frazionate. Valori attuali per rendite perpetue. Valori
attuali e montanti per rendite continue. Capitalizzazione mista (cenni). Determinazione del
numero delle rate, della rata e del tasso di interesse. Problema della ricerca del tasso: metodo
iterativo, metodo per interpolazione e metodo delle approssimazioni successive.
Indici temporali e di variabilità. Maturity. Scadenza media finanziaria. Scadenza media
aritmetica. Duration: definizione, proprietà ed interpretazione finanziaria.
Costituzione di capitale e ammortamenti. Problemi legati alla costituzione di capitale. Contratto
di mutuo (generalità). Debito residuo. Debito estinto. Quota capitale. Quota interesse. Rata.
Ammortamenti: classificazione. Ammortamento con pagamento periodico degli interessi e
rimborso finale del capitale. Ammortamento progressivo. Ammortamento uniforme.
Ammortamento a due tassi. Ammortamento con interessi anticipati.
Docente M. Di Giacinto (parte 2)
Programma del corso
Richiami su nozioni di calcolo delle probabilità. Spazio di probabilità, variabile aleatoria,
funzione di ripartizione, valore atteso, varianza, covarianza, coefficiente di correlazione,
variabile aleatoria normale.
La teoria di selezione del portafoglio. Rendimento e rischiosità di un’attività finanziaria.
Rendimenti aleatori e variabili aleatorie normali. Introduzione all’approccio media-varianza.
Rischio e rendimento atteso di un portafoglio di due titoli. L’insieme delle opportunità di
portafoglio. Portafoglio con due titoli rischiosi nel caso di perfetta correlazione negativa.
Portafoglio con due titoli rischiosi nel caso di perfetta correlazione positiva. Portafoglio con due
titoli rischiosi nel caso generale e diversificazione di portafoglio. Portafoglio con un titolo
rischioso e un titolo privo di rischio. Premio per il rischio. La frontiera efficiente. Preferenze
dell’investitore e portafoglio ottimale. Portafoglio con più di due titoli rischiosi. L’insieme di
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minima varianza. Il problema di Markowitz.
Primo
teorema di separazione in due fondi (o teorema dei due fondi). Portafoglio con più di due titoli
rischiosi e un titolo privo di rischio. Secondo teorema di separazione in due fondi (o teorema di
un fondo).
La teoria di valutazione del portafoglio. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM). La retta del
mercato dei capitali (CML). Il teorema del CAPM. La retta del mercato dei titoli (SML). Il rischio
sistematico e il rischio diversificabile. CAPM e formula del prezzo di un’attività finanziaria.
I titoli derivati. Generalità e classificazione. I contratti forward. I contratti future. Relazione tra
prezzi forward/future e prezzi spot. Future su indici azionari. Future su valute. Future su tassi di
interesse. Forward rate agreement (FRA). Gli swap. Introduzione alle opzioni finanziarie. Limiti
inferiori e superiori dei prezzi delle opzioni. Opzioni su azioni che non pagano dividendi. Parità
put-call. Strategie operative mediante azioni e opzioni europee. Strategie operative mediante
opzioni europee: spread rialzisti e spread ribassisti. Strategie mediante opzioni europee:
straddle. Cenni sulla valutazione delle opzioni europee: modello binomiale a uno stadio e a due
stadi.
Testi consigliati
- Da definire
- Dispense distribuite durante le lezioni
Modalità d'esame
L'esame si articola in una prova scritta ed una prova orale. Per accedere alla prova orale
occorre aver superato la prova scritta (votazione minima 18/30). I risultati di entrambe le prove
sono espressi in trentesimi. Qualora la sessione d'esame si componga di più di un appello, lo
studente ha la facoltà di sostenere la prova orale in un appello successivo a quello in cui ha
superato la prova scritta, ma comunque entro la sessione d'esame.
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