TEST DI MATEMATICA – SIMULAZIONE NUMERI COMPLESSE (3 p.ti risposta corretta, 0 p.ti risposta non data, -0.5 p.ti risposta errata) 1 ( 2 + 3i )( 3 − i ) = A B C D E 2 4 − 2i = 1− i A B C D E 3 9 + 7i 6 – 3i 3 + 7i 6 + 7i 7 + 9i 4+i 3+i 1+i 4–i 3 – 3i Le coordinate cartesiane di un punto sono ( 2; 2 3 ) . Quali sono le sue coordinate polari? A π 4; 6 B π 30; 45 C π 16; 6 D 4π 30; 45 E π 4; 3 Quale numero rappresenta A? 4 2 -2 A A π π 2 2 cos − i sin 4 4 B 7π 7π 2 2 cos − i sin 4 4 C 7π 7π 2 2 cos + i sin 4 4 D π π 2 2 cos + i sin 4 4 E Nessuna delle precedenti 5 Le soluzioni dell’equazione x 2 − 4 x + 13 = 0 sono A 3 + 2i e 3 – 2i B 2 + 3i e -2 – 3i C 2i e 2 + 3i D 2 + 3i e 2 – 3i E 3i e 2 – 3i 6 Il modulo e l’argomento del numero complesso -4 – 4i sono, rispettivamente A B C D E 4 2; 8; π 4 π 16; 4 5π 4 2 2; 5π 4 4 2; 5π 4 7 8 La forma trigonometrica del numero complesso − 3 + i è A 1 π π cos + i sin 2 6 6 B π π 2 cos + i sin 6 6 C 5π 5π 2 cos + i sin 6 6 D π π 4 cos + i sin 3 3 E π π 2 cos + i sin 3 3 (1 + i )3 = A 3π 3π 2 2 cos + i sin 4 4 B ( 2) 3 C ( 2) 3 D π π 2 2 cos + i sin 4 4 E 5π 5π 2 2 cos + i sin 4 4 π π cos + i sin 3 3 4π 4π + i sin cos 3 3 9 Un numero complesso è A Una coppia di numeri reali B La radice quadrata di un numero reale negativo C La somma di un numero reale e di un numero immaginario D Una coppia di coordinate polari E Nessuna delle precedenti 10 Le radici quarte dell’unità A Sono tutte reali B Sono i vertici di un quadrato di lato 1 C Sono due coppie di numeri complessi coniugati D Hanno gli argomenti che differiscono di 180° E Nessuna delle precedenti 11 Se z = 4i, allora le soluzioni di w4 − z ⋅ z = 0 sono A Due coppie di numeri complessi opposti B Sono i vertici di un quadrato di lato 2 C Sono tutte reali D Formano un quadrato di area 16 E Nessuna delle precedenti 12 Il sistema in » , ha Re ( z ) + Im ( z ) = 1 A B C D E z + z =0 0 soluzioni 1 soluzione 2 soluzioni 3 soluzioni 4 soluzioni 13 L’equazione z 4 − 2 z 3 + 3z 2 − 2 z + 2 = 0 A ha solo soluzioni reali B Ha -1 – i e -1 + i tra le soluzioni C Ha quattro soluzioni il cui prodotto ha parte immaginaria 2 D Ha i e –i tra le soluzioni E Nessuna delle precedenti 14 Dato un polinomio di quarto grado P(z) con tre radici, si può dire che A Tutte le radici hanno molteplicità 1 B Una radice ha molteplicità 4 C Una radice ha molteplicità 2 D Il prodotto tra il primo coefficiente e tutte le radici è uguale al termine noto E Il termine noto è necessariamente un numero complesso reale 15 Se due numeri complessi sono simmetrici nel piano di Gauss rispetto all’asse y, allora A Sono coniugati B Sono opposti C Sono le radici quadrate dello stesso numero complesso D Il loro prodotto è necessariamente reale E La loro somma è necessariamente reale 16 17 Indica l’uguaglianza vera? A 1 Re ( z ) = Re z B 1 Im ( z ) = Im z C 1 Arg ( z ) = − Arg z D z = E 1 =z z i148 = A B C D E 18 1 -1 i -i Non si può determinare Se z = -1 – 4i allora 1 1 = −1 − i z 4 A z = 5; z = 1 − 4i; B z = 17; z = 4i − 1; 1 4i − 1 = z 17 C z = 17; z = 4i − 1; 1 4i − 1 = z 17 D z = 17; z = 1 − 4i; 1 4i − 1 = 17 z E 19 1 z Nessuna delle precedenti Indica la relazione falsa 2 A z2 = z B ( z )2 = ( z 2 ) C 2z = 2 ⋅ z D z=z E Im ( z ) = Im ( z ) 20 Siano zh, h = 1, …, 6 le soluzioni di z 6 − ( 8 − i ) z 3 − 8i = 0 . Si ha 6 ∑ Re ( zh ) = −1 A h =1 6 ∑ Im ( zh ) = −1 B h =1 6 ∑ Re ( zh ) = 1 C h =1 6 ∑ Im ( zh ) = 0 D h =1 Nessuna delle precedenti E QUESITI 10 p.ti per ogni quesito risolto correttamente a) Determina le radici quarte del numero -81. b) Determinare la condizione che deve essere rispettata dai due parametri reali h e k affinchè l’equazione z 2 + kiz + h = 0 abbia soluzioni con parte reale nulla. 1005 2− 6 2+ 6 +i 4 4 c) Calcolare .
