TEST DI MATEMATICA – SIMULAZIONE
NUMERI COMPLESSE
(3 p.ti risposta corretta, 0 p.ti risposta non data, -0.5 p.ti risposta errata)
1
( 2 + 3i )( 3 − i ) =
A
B
C
D
E
2
4 − 2i
=
1− i
A
B
C
D
E
3
9 + 7i
6 – 3i
3 + 7i
6 + 7i
7 + 9i
4+i
3+i
1+i
4–i
3 – 3i
Le coordinate cartesiane di un punto sono ( 2; 2 3 ) . Quali sono le sue coordinate polari?
A
π
4;
6
B
π
30;
45
C
π
16;
6
D
4π
30;
45
E
π
4;
3
Quale numero rappresenta A?
4
2
-2
A
A
π
π
2 2 cos − i sin
4
4
B
7π
7π
2 2 cos
− i sin
4
4
C
7π
7π
2 2 cos
+ i sin
4
4
D
π
π
2 2 cos + i sin
4
4
E
Nessuna delle precedenti
5
Le soluzioni dell’equazione x 2 − 4 x + 13 = 0 sono
A
3 + 2i e 3 – 2i
B
2 + 3i e -2 – 3i
C
2i e 2 + 3i
D
2 + 3i e 2 – 3i
E
3i e 2 – 3i
6
Il modulo e l’argomento del numero complesso -4 – 4i sono, rispettivamente
A
B
C
D
E
4 2;
8;
π
4
π
16;
4
5π
4
2 2;
5π
4
4 2;
5π
4
7
8
La forma trigonometrica del numero complesso − 3 + i è
A
1
π
π
cos + i sin
2
6
6
B
π
π
2 cos + i sin
6
6
C
5π
5π
2 cos
+ i sin
6
6
D
π
π
4 cos + i sin
3
3
E
π
π
2 cos + i sin
3
3
(1 + i )3 =
A
3π
3π
2 2 cos
+ i sin
4
4
B
( 2)
3
C
( 2)
3
D
π
π
2 2 cos + i sin
4
4
E
5π
5π
2 2 cos
+ i sin
4
4
π
π
cos + i sin
3
3
4π
4π
+ i sin
cos
3
3
9
Un numero complesso è
A
Una coppia di numeri reali
B
La radice quadrata di un numero reale negativo
C
La somma di un numero reale e di un numero immaginario
D
Una coppia di coordinate polari
E
Nessuna delle precedenti
10
Le radici quarte dell’unità
A
Sono tutte reali
B
Sono i vertici di un quadrato di lato 1
C
Sono due coppie di numeri complessi coniugati
D
Hanno gli argomenti che differiscono di 180°
E
Nessuna delle precedenti
11
Se z = 4i, allora le soluzioni di w4 − z ⋅ z = 0 sono
A
Due coppie di numeri complessi opposti
B
Sono i vertici di un quadrato di lato 2
C
Sono tutte reali
D
Formano un quadrato di area 16
E
Nessuna delle precedenti
12
Il sistema in » ,
ha
Re ( z ) + Im ( z ) = 1
A
B
C
D
E
z + z =0
0 soluzioni
1 soluzione
2 soluzioni
3 soluzioni
4 soluzioni
13
L’equazione z 4 − 2 z 3 + 3z 2 − 2 z + 2 = 0
A
ha solo soluzioni reali
B
Ha -1 – i e -1 + i tra le soluzioni
C
Ha quattro soluzioni il cui prodotto ha parte immaginaria 2
D
Ha i e –i tra le soluzioni
E
Nessuna delle precedenti
14
Dato un polinomio di quarto grado P(z) con tre radici, si può dire che
A
Tutte le radici hanno molteplicità 1
B
Una radice ha molteplicità 4
C
Una radice ha molteplicità 2
D
Il prodotto tra il primo coefficiente e tutte le radici è uguale al termine noto
E
Il termine noto è necessariamente un numero complesso reale
15
Se due numeri complessi sono simmetrici nel piano di Gauss rispetto all’asse y, allora
A
Sono coniugati
B
Sono opposti
C
Sono le radici quadrate dello stesso numero complesso
D
Il loro prodotto è necessariamente reale
E
La loro somma è necessariamente reale
16
17
Indica l’uguaglianza vera?
A
1
Re ( z ) = Re
z
B
1
Im ( z ) = Im
z
C
1
Arg ( z ) = − Arg
z
D
z =
E
1
=z
z
i148 =
A
B
C
D
E
18
1
-1
i
-i
Non si può determinare
Se z = -1 – 4i allora
1
1
= −1 − i
z
4
A
z = 5; z = 1 − 4i;
B
z = 17; z = 4i − 1;
1 4i − 1
=
z
17
C
z = 17; z = 4i − 1;
1 4i − 1
=
z
17
D
z = 17; z = 1 − 4i;
1 4i − 1
=
17
z
E
19
1
z
Nessuna delle precedenti
Indica la relazione falsa
2
A
z2 = z
B
( z )2 = ( z 2 )
C
2z = 2 ⋅ z
D
z=z
E
Im ( z ) = Im ( z )
20
Siano zh, h = 1, …, 6 le soluzioni di z 6 − ( 8 − i ) z 3 − 8i = 0 . Si ha
6
∑ Re ( zh ) = −1
A
h =1
6
∑ Im ( zh ) = −1
B
h =1
6
∑ Re ( zh ) = 1
C
h =1
6
∑ Im ( zh ) = 0
D
h =1
Nessuna delle precedenti
E
QUESITI
10 p.ti per ogni quesito risolto correttamente
a) Determina le radici quarte del numero -81.
b) Determinare la condizione che deve essere rispettata dai due parametri reali h e k affinchè
l’equazione z 2 + kiz + h = 0 abbia soluzioni con parte reale nulla.
1005
2− 6
2+ 6
+i
4
4
c) Calcolare
.
