Equazioni parametriche Algebra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 v 3.0 determina i valori di ππ per cui le equazioni ammettono radici reali e coincidenti 1 4 π₯π₯ 2 − π₯π₯ + ππ = 0 ππ = (ππ + 6)π₯π₯ 2 + (ππ − 2)π₯π₯ + ππ + 3 = 0 ππ1 = −2, ππ2 = − π₯π₯ 2 − 2(ππ + 2)π₯π₯ + ππ 2 − 3ππ + 32 = 0 ππ = 4 4π₯π₯ 2 − 2(ππ + 8)π₯π₯ + ππ 2 + 2ππ + 1 = 0 ππ1 = 6, ππ2 = − π₯π₯ 2 − 4π₯π₯ + ππ − 5 = 0 ππ = 9 34 3 10 3 determina i valori di ππ per cui le equazioni hanno una radice data e trova l’altra radice π₯π₯ 2 − π₯π₯ − ππ − 1 = 0 π₯π₯1 = 2 ππ = 1, π₯π₯2 = −1 (ππ + 2)π₯π₯ 2 − 2(ππ − 1)π₯π₯ + 3 = 0 π₯π₯1 = 0 ππππππ ππππππππππππ π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£ ππππ ππ (ππ − 1)π₯π₯ 2 + (ππ − 2)π₯π₯ + ππ 2 = 0 π₯π₯1 = 0 π₯π₯ 2 − 3ππππ + ππ + 1 = 0 ππ = 0, π₯π₯2 = −2 1 π₯π₯1 = − 2 π₯π₯ 2 − (ππ + 3)π₯π₯ − 3(1 − ππ) = 0 (ππ + 2)π₯π₯ 2 − 2(ππ − 3)π₯π₯ + ππ 2 − 1 = 0 (ππ − 2)π₯π₯ 2 + (ππ − 1)π₯π₯ + ππ + 3 = 0 π₯π₯1 = 6 π₯π₯1 = 0 π₯π₯1 = −2 1 ππ = − , π₯π₯2 = −1 2 ππ = 5, π₯π₯2 = 2 ππ1 = −1, π₯π₯2 = −8 4 ππ2 = 1 π₯π₯2 = − 3 ππ = 1, π₯π₯2 = −2 determina il valore di ππ per cui le equazioni hanno radici reciproche (ππ + 1)π₯π₯ 2 − 5π₯π₯ + 2ππ = 0 ππ = 1 3π₯π₯ 2 − 2(ππ + 1)π₯π₯ + ππ + 1 = 0 ππ = 2 (ππ + 3)π₯π₯ 2 − (4ππ − 1)π₯π₯ + 3(ππ − 1) = 0 ππ = 3 determina il valore di ππ per cui le equazioni hanno radici opposte 2π₯π₯ 2 − (ππ + 1)π₯π₯ + ππ = 0 ππ = −1 2π₯π₯ 2 − (ππ + 1)π₯π₯ + ππ = 0 ππ = −1 (ππ − 2)π₯π₯ 2 + 2(ππ − 6)π₯π₯ − 4ππ − 1 = 0 © 2016 - www.matematika.it ππ = 6 1 di 8 Equazioni parametriche Algebra 19 20 π₯π₯ 2 + (ππ − 1)π₯π₯ − (ππ + 3) = 0 ππ = 1 π₯π₯ 2 + (ππ + 3)π₯π₯ + 2ππ − 3 = 0 ππ = −3 determina i valori di ππ che soddisfano le equazioni con condizioni assegnate 21 22 23 24 25 v 3.0 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • πππ₯π₯ 2 − (2ππ − 1)π₯π₯ + ππ = 0 le radici siano reali ed uguali una radice sia 0 una radice sia 3 la somma delle radici sia −3 • ππ = 1/4 • β ππ • ππ = −3/4 • ππ = 1/5 (ππ − 1)π₯π₯ 2 − 2(ππ − 2)π₯π₯ + ππ = 0 una radice sia 0 le radici siano coincidenti le radici siano opposte una radice sia reciproca dell’altra il prodotto delle radici sia 1/2 la somma dei reciproci delle radici sia 5 π₯π₯ 2 − ππππ − 4 = 0 l’equazione sia pura l’equazione sia spuria le radici siano concordi le radici siano discordi la somma dei quadrati dei reciproci delle radici sia 17/16 3π₯π₯ 2 − 10π₯π₯ + ππ = 0 le radici siano non reali le radici siano concordi le radici siano antireciproche una radice sia tripla dell’altra • ππ = 0 • ππ = 4/3 • ππ = 2 • β ππ • ππ = −1 • ππ = −4/3 • ππ = 0 • βππ • βππ • ∀ππ • ππ = ±3 • ππ > 25/3 • 0 < ππ < 25/3 • ππ = −3 • ππ = 25/4 π₯π₯ 2 + ππππ + 1 = 0 le radici siano reali ed uguali le radici siano opposte il prodotto delle radici sia 1 la somma dei quadrati delle radici sia 7 © 2016 - www.matematika.it • ππ = ±2 • ππ = 0 • ∀ππ • ππ = ±3 2 di 8 Algebra 26 27 28 29 30 31 32 33 v 3.0 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Equazioni parametriche π₯π₯ 2 + (3 − ππ)π₯π₯ + 2ππ − 1 = 0 una radice sia −7 le radici siano uguali la media delle radici sia −3/2 il prodotto delle radici uguale alla somma delle stesse la somma dei reciproci delle radici sia 4/3 π₯π₯ 2 − ππππ + ππ − 1 = 0 una radice sia 1 la somma dei reciproci delle radici sia −1/2 la somma dei reciproci dei quadrati delle radici sia 2 la somma dei cubi delle radici sia 1 la somma dei cubi dei reciproci delle radici sia 9/8 π₯π₯ 2 − 2(ππ − 2)π₯π₯ + ππ − 2 = 0 una radice sia tripla dell’altra la somma dei quadrati delle radici sia 12 la somma dei quadrati dei reciproci delle radici sia 20/9 πππ₯π₯ 2 − 2π₯π₯ − 2 − ππ = 0 il prodotto delle radici sia 5 la somma dei reciproci delle radici sia 4 la somma dei quadrati delle radici sia 5 la somma delle radici sia uguale al prodotto delle stesse 2π₯π₯ 2 − 2(ππ − 2)π₯π₯ − ππ + 2 = 0 le radici siano uguali una radice sia 1/2 una radice sia −1/2 una radice sia doppia dell’opposto dell’altra (5ππ + 4)π₯π₯ 2 + (2ππ − 8)π₯π₯ + 10ππ − 9 = 0 • la somma delle radici sia positiva • l’equazione si riduce ad una di primo grado • il prodotto delle radici sia negativo • • • • • • (3ππ − 10)π₯π₯ − (ππ + 10)π₯π₯ 2 + ππ + 2 = 0 le radici siano discordi le radici siano una l’inverso dell’altra il prodotto dei reciproci delle radici sia maggiore di 1 (4ππ − 3)π₯π₯ 2 + (4 − 8ππ)π₯π₯ − 6ππ + 3 = 0 la somma dei quadrati delle radici sia 10 almeno una delle radici sia nulla non vi siano radici reali © 2016 - www.matematika.it • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ππ = −3 ππ1 = 13, ππ2 = 1 ππ = 0 ππ = −2 ππ = −1 ∀ ππ ππ = 1/3 ππ1 = 0, ππ2 = 2 ππ = 1 ππ = 3 ππ1 = 2, ππ2 = 10/3 ππ1 = 4, ππ2 = 1/2 ππ1 = 2 ππππππ ππππππππππππππππππππππ ππ2 = 25/8 ππ = −1/3 ππ = −5/2 ππ1 = 2, ππ2 = −2/3 ππ = −4 ππ1 = 0, ππ2 = 2 ππ = 9/4 βππ ππ1 = 2, ππ2 = 9/4 4 • − < ππ < 1 5 • ππ = − 4 4 5 • − < ππ < 5 • • • • • • 9 10 ππ < −10 ∨ ππ > −2 ππ = −6 ππ < −10 ∨ ππ > −6 7 ππ1 = , ππ2 = ππ = 1 2 1 2 4 < ππ < 2 3 13 20 3 di 8
