Esercizi svolti - Corso di Geometria ed Algebra (A

Esercizi svolti - Corso di Geometria ed Algebra (A-K)
04/10/04
Numeri complessi
Ripasso teoria
Determinare argomento e fase dei seguenti numeri complessi
• z=
√
3+ı
• z =1−ı
√
√
• z = −3 2 − 3 2ı
Determinare la forma algebrica dei seguenti numeri complessi
• |z| = 3,
√
• |z| = 2,
Arg(z) = 56 π
Arg(z) =
π
4
Determinare l’inverso di z =
√
3+ı
Svolgere le seguenti espressioni:
l
(1 + ı)
ı(2 + 3ı)
1−ı
(2 + ı)(1 + ı)
05/10/04
Teorema fondamentale dell’algebra e conseguenze
Scomporre in fattori
p(x) = x4 − 3x3 − 3x2 + 7x + 6
Scrivere un polinomio p(x) avente radici
1 (con µ(1) = 2), 2 , 5, 5 e
√
2
Determinare le radici e rappresentarle graficamente
z1 = 2(ı − 1),
√
z2 = ı 3 + 1,
1
z3 = 8,
z4 = −27ı
Risolvere le seguenti equazioni in C:
z 3 − 2ız 2 + z − 2ı = 0
z 3 + 5z 2 + 6z − 12 = 0
Rappresentare graficamente i seguento sottoinsiemi di C
π
6
≤ Arg(z) < π}
6
7
B = {z ∈ C||z| < 1}
C = {z ∈ C||z − 1 + 2ı| = 2}
A = {z ∈ C|
2