Esercizi sui numeri complessi

Esercizi sui numeri complessi
Angelica Malaspina
Università della Basilicata, Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia
1. Calcolare le seguenti potenze di i: i2 , i3 , i4 , i5 , i18 , i27 , i−1 , i−3 , i−10 .
2. Dire quali di questi nuemeri sono numeri reali: 2 + 3i4 , 7i − 5i3 , i−4 ,
(3 + 6i) · (3 − 6i).
3. Dato z = 2 + 7i, calcolare i numeri: z, z, z + z, z − z, z · z, z 2 , z 2 , 1/z.
4. Siano z1 = 3i e z2 = −1 + 3i. Calcolare i numeri z1 + z2 , z1 − 2z2 , z1 · z2 ,
z 1 , z 2 , z 1 + z 2 , z1 + z2 , z1 /z2 .
5. Eseguire le seguenti operazioni tra numeri complessi
√
√
(a) ( 2 − i) − i(1 − 2i);
i
;
(b)
1−i
(1 − i)
(c)
;
(1 + i)
2 − 3i
(d)
;
i
(2 + i)
(e)
;
(1 − i)
2 + 5i
;
(f)
1 + 3i
(g) (1 + i) + (1 − 2i);
(h) (1 − i) − (1 + i);
(i) (1 + i) · (1 − 2i);
1
(j)
(4 − 3i)
;
(3 − 5i)
(k) (3 + i)(3 − i)
(l)
1
1
+ i ;
5 10
5
.
(1 − i)(2 − i)(3 − i)
6. Determinare la parte reale e la parte immaginaria di z =
7i11 − 2i15
.
1 − i7
7. Determinare la forma algebrica del numero compelsso: (1 − i)3 .
8. Determinare la forma trigonometrica dei seguenti numeri complessi:
(a) z = −i;
(b) z = 1 + i;
(c) z = 1 − i;
√
(d) z = −1 + i 3.
√
3
1
9. Dato z = − +
i calcolare z 2 e z 3 .
2
2
10. Determinare le tre radici cubiche del numero z = −1.
11. Determinare le radici quarte del numero z = 1.
12. Determinare le radici quarte del numero z = −1.
2