CORSO DI LAUREA IN STATISTICA
INDAGINI CAMPIONARIE - A.A. 2009/10
Prova scritta del 20.1.2010
Nome e cognome________________________________________________
Matricola
Struttura del compito, punteggi e penalità
_____________________________________
num. punti penalità
Tipo
Vero/Falso
10
1
-1
Scelta multipla
5
2
-0.5
Risposta breve
5
2
0
Totale
20
30
___________________________________
Il voto corrisponde al punteggio conseguito nel Test maggiorato di 5 punti
TEMPO A DISPOSIZIONE 1h 30ʹ
RISPOSTA A SCELTA MULTIPLA. Scegliere lʹalternativa che meglio completa la frase o che risponde alla domanda.
1) in un campione casuale semplice di n=75 unità selezionate da una popolazione di 3570 unità le
probabilità di inclusione del primo e del secondo ordine assumono i seguenti valori
A) 0,02201; 0,0044
B) 0,02101; 0,00044
C) 0,02101; 0,0044
D) 0,02201; 0,00044
1)
2) Che cosa è la ʺstrategia di campionamentoʺ?
A) Eʹ lʹinsieme del piano dei campionamento e dello schema di campionamento
B) Eʹ lʹinsieme del piano di campionamento e delle probabilità di inclusione del primo e secondo
ordine
C) Eʹ lʹinsieme del piano di campionamento e delle procedure di stima adottate
D) Eʹ lʹinsieme delle probabilità del primo e del secondo ordine
2)
3) Per un campione casuale semplice di 3 aziende selezionato da una popolazione di 270 aziende si
sono osservati i seguenti valori relativi al fatturato mensile, Yi (in migliaia di euro) e al numero
3)
noto di addetti, Xi. Nella popolazione gli addetti sono complessivamente 6500.
56
38
70
Fatturato Yi
Addetti Xi
25
16
32
quale dei seguenti valori rappresenta una stima di regressione del fatturato totale?
A) Y = 14.620
B) Y = 14.600
C) Y = 14.760
D) Nessuno dei precedenti valori
1
4) Da una popolazione di N = 2500 residenti di un comune si è selezionato un campione di 10
famiglie per stimare il numero medio di auto possedute da ciascun residente. I risultati campionari
sono riportati nel seguente prospetto.
N. componenti
2
1
3
3
4
5
3
2
2
3
N. auto
2
1
2
1
2
2
3
1
0
1
Sapendo che nella popolazione ci sono 1250 famiglie, quale dei seguenti valori èuna stima corretta
del numero medio di auto per residente nella popolazione?
A) 0.75
B) 0.5
C) 0.85
D) 0.25
4)
5) Nel campionamento di Bernoulli da una popolazione di 10 unità con dimensione attesa del
campione pari a 2 la probabilità di selezionare una sola unità della popolazione è:
A) 0.26844
B) 0.026844
C) 0.1
D) 0.2
5)
VERO/FALSO. Scrivere ʹVʹ se lʹaffermazione è vera e ʹFʹ se è falsa.
6) Nel campionamento casuale semplice la probabilità di inclusione congiunta di due unità i e j è
sempre minore del prodotto delle probabilità di inclusione semplici per le stesse unità
6)
7) In un campione di Poisson, la somma delle probabilità di inclusione delle unità selezionate è
sempre pari a 1.
7)
8) Nel campionamento di Bernoulli, la dimensione attesa del campione è uguale alla somma estesa a
tutte le unità della popolazione delle probabilità di inclusione π
8)
9) Lo stimatore del rapporto separato è sempre migliore, a parità di dimensione complessiva del
campione, al corrispondente stimatore combinato
9)
10) la variabile dicotomica ti che denota lʹapparteneza o meno dellʹunità i al campione è una v.c.
10)
binomiale
11) Nel campionamento a grappoli la precisione degli stimatori è positivamente correlata con il tasso
di omogeneità tra i grappoli.
11)
12) Il campionamento casuale semplice si definisce come il campionamento nel quale ogni unità della
popolazione ha la stessa probabilità di inclusione
12)
13) Nel campionamento stratificato ottimale ogni unità della popolazione ha una probabilità costante
di selezione allʹinterno dello strato di appartenenza.
13)
14) La distrorsione dello stimatore rapporto è in pratica trascurabile se C.V.(x)> 0,2
14)
15) Generalmente per ottenere stimatori della media o del totale caratterizzati dalla stessa precisione
che hanno quelli di un campione casuale semplice di dimensione n, occorre un campione a
grappoli di dimensione maggiore di n.
15)
2
RISPOSTA BREVE. Scrivere il valore numerico, la parola o la frase che meglio completa lʹaffermazione o risponde alla
domanda.
16) In un campione sistematico di n= 80 unità selezionato da una popolazione di 6400 unità,
che immaginiamo numerate da 1 a 6400, è presente lʹunità n. 130. Indicare il numero
dʹordine dellʹultima unità campionaria
16)
17) In una scuola con 300 studenti suddivisi in 15 classi di 20 studenti ciascuna, si è
selezionato un campione di 10 studenti mediante un campionamento a 2 stadi: si sono
estratte 5 classi al primo stadio e 2 studenti da ciascuna di queste al secondo stadio. Si è
poi rilevato il voto medio in matematica (del quadrimestre passato) per ciascuno degli
studenti inseriti nel campione. I dati sono i seguenti:
N. Studente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Voto in Matem. 4
5
5
6
7
7
7
8
9
9
Stimare il numero totale di studenti con la sufficienza in matematica (voto>5) nella scuola.
17)
18) Si è effettuato un campione di Poisson, di dimensione attesa 5, da una lista di comuni per
stimare la superficie totale di terreni boschivi. Le probabilità di inclusione utilizzate nel
campionamento sono proporzionali al numero dei residenti nei comuni. I comuni estratti
sono risultati 6 con i seguenti valori:
Superficie
abitanti
(migliaia)
boschiva
54
5246
671
59877
28
2208
27
2546
29
2903
62
6850
Tenendo presente che la popolazione complessiva di tutti i comuni della lista è 8.182.000,
calcolare una stima corretta della superficie totale a bosco
18)
19) In un campione sono state selezionate 5 imprese agricole, da una popolazione di 20
imprese, con probabilità proporzionale alle loro superfici, pari a 155, 235, 50, 100 e 160
ettari (superficie totale della popolazione 2.800 ettari). La produzione annuale di mais è
risultata nelle 5 imprese rispettivamente pari a 300, 390, 120, 250, e 300 tonnellate. Stimare
la produzione media annuale (per impresa) e la sua varianza, assumendo che la selezione
sia stata effettuata con ripetizione.
19)
20) Si vuole stimare, mediante un campione casuale semplice selezionato da una popolazione
di 15500 unità, una proporzione incognita che si suppone compresa tra 0.04 e 0.06.
Determinare la dimensione del campione in modo che lʹerrore standard dello stimatore
sia al massimo di mezzo punto percentual (E.S.(p)=0.005)
20)
3
Answer Key
Testname: INDAGINI_20_1_10.
1) B
2) C
3) A
4) A
5) A
6) TRUE
7) FALSE
8) TRUE
9) FALSE
10) FALSE
11) FALSE
12) FALSE
13) TRUE
14) FALSE
15) TRUE
16) 6370
17) totale = 0,7x300 = 210
18) πi= abitanti/ 5x8182000 ; totale= ∑superficie/πi =23323788
19) y pps = 290,36 v(y pps) = 507,9225
2
20) 1969; PQ/ V 0 =2256; 2256/1+(2256/15500)=1969
4
