I Prova in itinere - Dipartimento di Matematica

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Esercizi di matematica per la I Prova in Itinere
1-E’ noto che i lati di un parallelepipedo, a base quadrata, misurano, in cm, rispettivamente
x=6±0.03,lato della base, ed y=8±0.02, altezza parallelepipedo. Calcolare valore stimato, errore
relativo ed errore assoluto della superficie e del volume del parallelepipedo.
2-Per preparare della frutta sciroppata ho predisposto 600g di sciroppo al 20%. Poi leggo sul
ricettario che lo sciroppo deve essere preparato al 30%. Quanto zucchero devo aggiungere?
3-In un sacchetto ci sono 3 biglie Rosse, 2 biglie Blu e 4 biglie Gialle. Si eseguono 5 estrazioni con
rimessa, calcola la probabilità:
a) di estrarre una sola biglia Gialla;
b) almeno una biglia Gialla;
c) al più una biglia gialla
d) tutte biglie non Gialle
4-In un sacchetto ci sono 3 biglie Rosse, 2 biglie Blu e 4 biglie Gialle. Si eseguono 5 estrazioni
senza rimessa, calcola la probabilità:
a) di estrarre una sola biglia Gialla;
b) almeno una biglia Gialla;
c) al più una biglia gialla
d) tutte biglie non Gialle
5-Siano A e B due eventi in uno spazio degli eventi Ω.
E’ possibile che p(A ∩ B) > p(A ∪ B)?
6-Il colore di una specie di legumi è determinato geneticamente da un gene con due possibili alleli:
l’allele “V”dominante del colore verde e l’allele “g” recessivo del colore giallo. La popolazione di
legumi che stai studiando soddisfa le ipotesi della legge di Hardy-Weinberg, e sai che il 70% degli
alleli nella popolazione sono “V” e il 30% sono “g”.
a)Qual è la probabilità che un legume preso a caso nella popolazione abbia colore verde?
b)Qual è la probabilità che un legume preso a caso nella popolazione abbia colore giallo sapendo
che il primo “genitore” ha colore giallo ed il secondo ha colore verde?
c) Qual è la probabilità che un legume preso a caso nella popolazione abbia colore giallo sapendo
che entrambi i “genitori” hanno colore giallo?
d) Qual è la probabilità che il primo “genitore” abbia colore verde, sapendo che il figlio ha colore
giallo?
7-In una data popolazione molto ampia il 60% appartiene al gruppo sanguigno O, il 28% al gruppo
B, il 10% al gruppo A, il 2% al gruppo AB
Si scelgono a caso 8 individui nella popolazione, calcolare la probabilità che
a) nessuno appartenga al gruppo B
b) al più due appartengano al gruppo B
8-Da un'indagine nelle scuole risulta che la percentuale degli alunni che portano gli occhiali è il
12% nelle scuole elementari, il 23% nelle scuole medie, e il 42% nelle scuole superiori.
a) Calcolare la probabilità che scegliendo a caso 3 studenti, uno per fascia, almeno uno porti gli
occhiali
b) Scegliendo uno studente a caso fra tutti (e supponendo che la scelta di ogni fascia sia
equiprobabile) calcolare la probabilità che lo studente porti gli occhiali
c)Sapendo che lo studente scelto porta gli occhiali, calcolare la probabilità che frequenti le scuole
elementari
9-Risolvi le seguenti disequazioni:
a) 2x +1 ≥2/(x+2)
b) |√x - x|≤1
c) |(3x-1)/(x+1)| ≥ 1
d) sqr(x+1)≥ 3x +1 (sqr sta per radice quadrata)
10-Sia f(n) una funzione tale che f(1)=f(2)=f(3)=1 e f(n+1)=(f(n)f(n-1)+1)/f(n-2), allora
f(6)=………
11-Assegnata la funzione f(x)= 1/x - x, calcola f(2)=…..; f(1/2)=……
Determina dove f(x)<0
12-Studia il segno di f(x)= 1/2 |x+1| - 1/2 |x-1|
13-Sia f(x)= (2x-1)- |x2-3x+2|
a) Determina l’insieme di definizione
b) f(0)=…
c) Esiste x tale che f(x)=0?
d) Determina per quali x si ha f(x) ≥1
e) Calcola i limiti ai bordi dell’insieme di definizione
f) Determina l’insieme di definizione di g(x)=sqr(f(x))
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