SEMPLICI ESERCIZI IN TEORIA DELLE PROBABILITÀ
Una possibilità offerta per mettere alla prova la comprensione degli argomenti fin qui presentati. NON
E' UN COMPITO STRETTAMENTE OBBLIGATORIO, ma può essere utile per mettervi alla prova: la
padronanza degli strumenti che siete invitati a saggiare sarà fondamentale per apprendere con profitto
il seguito (che costituisce la parte fondamentale del corso). Correggeremo insieme a lezione.
1) Calcolare la probabilità di ottenere rispettivamente 1,2,3,4,5 carte di seme PICCHE estraendo 5 carte da un mazzo di carte (i jollies sono inclusi nel mazzo, ma non valgono picche…). Attenzione! Potete decidere di rimettere o meno nel mazzo la carta che di volta in volta estrarrete. Per le due diverse modalità di gioco calcolate la risposta commentando la vostra strategia di soluzione. 2) Considerate il problema delle configurazioni di colore del sistema U3 (urna 3) U2 (urna 2) con 5 biglie di cui 3 N (nere) e 2 B (bianche). Sapreste risolvere un problema analogo in cui le 5 biglie sono 2 N, 2 B e 1 G (gialla)? (Per prima cosa dovete definire quali sono le configurazioni di colore possibili…) 3) Ripetete l’esercizio con 6 biglie, segnatamente 3 N, 2 B e 1 G, ancora mantenendo le due urne U3 (che conterrà 3 e solo 3 biglie) e U2 (che conterrà 2 e solo 2 biglie). E’ ben definito il problema? Sapete formalizzarlo in termini di configurazioni possibili (macrostati di colore) e probabilità di realizzazione delle stesse? 4) Una classe è formata da 30 studenti. In due successive giornate di lezioni in cui gli studenti sono tutti presenti un insegnante estrae a sorte i nominativi di 3 studenti che saranno interrogati. Qual è la probabilità che uno studente risulti interrogato due giorni di fila? 5) Un padre ed un figlio frequentano insieme un corso di tennis. Al termine delle lezioni il padre propone al figlio la seguente sfida: il ragazzo dovrà giocare 3 partite, con il maestro (M) e con il padre (P) alternativamente ed incontrando entrambi (ovvero sono possibili le sequenze PMP e MPM, incontrando in entrambi i casi un avversario 2 volte e l’altro una sola). Il ragazzo vincerà se risulterà vittorioso in 2 partite di fila, ovvero vincerà la sfida se conseguirà una sequenza del tipo VVS (Vittoria Vittoria Sconfitta) ma perderà la sfida non solo con uno score del tipo VSS, ma anche con VSV. Attribuite probabilità di vittoria nelle sfide rispettivamente contro il padre P e contro il maetro M, ad esempio ProbV(P) = Probabilità di Vittoria contro il Padre = 0.6 e ProbV(M) = Probabilità di Vittoria contro il Maestro = 0.4 (noterete che è supposto più facile sconfiggere il padre che non il maestro…) e determinate quale sia la sequenza di incontri più favorevole. Studiate cosa accade al variare di ProbV(P) e ProbV(M).
