CORSO DI LABORATORIO DI FISICA A
Misura dell’efficienza di uno scintillatore
Scopo dell’esperienza è determinare l’efficienza di un rivelatore di particelle (scintillatore),
mediante la realizzazione e l’analisi di circuiti di coincidenza doppia e tripla.
1.
Teoria dell’esperienza
Le nozioni teoriche attinenti all’esperienza in esame, in particolare l’interazione della radiazione
con la materia e le tecniche di rivelazione delle particelle, sono state sviluppate nella prima parte del
corso di Laboratorio. Si faccia riferimento inoltre alla guida all’esperienza “Plateau di un
fotomoltiplicatore” per una breve descrizione di alcuni degli strumenti da utilizzare (alimentatore,
discriminatori, scaler).
1. Circuiti di coincidenza
Una delle applicazioni dei sistemi di rivelazione delle particelle si prefigge di determinare le
condizioni sotto le quali due impulsi prodotti da due diversi scintillatori sono “coincidenti”, vale a
dire quando giungono contemporaneamente all’analizzatore. A tale scopo, si realizza il cosiddetto
circuito di coincidenza, il cui schema è riportato in figura 1.
S1
Discrim 1
PM 1
Delay 1
HV
S2
PM 2
Scaler
Discrim 2
Delay 2
Modulo di
coincidenza
Figura 1. Schema di un circuito di coincidenza doppia. S1 e S2 indicano gli scintillatori, PM1 e PM2 i
fotomoltiplicatori; HV è il generatore di alta tensione che alimenta i PM; Discrim: discriminatori,
Delay: modulo di ritardo.
• Il principio di funzionamento di un modulo di coincidenza è piuttosto semplice: lo strumento è
in pratica un discriminatore a due ingressi, che invia un segnale allo scaler quando la somma delle
tensioni dei due segnali NIM in entrata supera una soglia, posta ad un valore compreso tra 0,8V e
1,6V. È evidente quindi che due segnali NIM sono considerati in coincidenza quando si
sovrappongono anche in piccola parte (per la precisione è sufficiente che il tempo di
sovrapposizione sia: Δt ≥1,2ns).
Si noti che, negli schemi circuitali, il modulo di coincidenza è rappresentato dallo stesso simbolo
usato per le porte AND dei circuiti logici. In effetti, è evidente l’analogia tra i due componenti.
• In generale, quando si è interessati a studiare la correlazione temporale tra due eventi, si realizza
un circuito di coincidenza ritardata, aggiungendo su uno o entrambi i canali di ingresso un modulo
di ritardo (o delay), come da figura 1. Il modulo di ritardo è costituito essenzialmente da un
insieme di guide d’onda, e la sua funzione è di “ritardare” un segnale al suo interno. Il tempo di
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persistenza del segnale all’interno del modulo può essere regolato, selezionando il numero di cavi
che l’impulso deve percorrere prima di uscire.
Eseguendo poi diversi conteggi di segnali in coincidenza, in funzione del tempo di ritardo
impostato tra i due rivelatori, si può realizzare una “curva di coincidenza”, di cui si può vedere un
esempio in figura 2.
Conteggi
Tempo di risoluzione
Asse di
simmetria
Coincidenze
casuali
Ritardo
Figura 2. Curva di coincidenza.
La curva di coincidenza presenta sempre un andamento a campana. La sua larghezza a metà altezza
è detta “tempo di risoluzione” del circuito, e dipende dalla durata degli impulsi NIM in ingresso. La
curva tende poi a valori non nulli anche per Δt elevati, a causa delle coincidenze che possono
accadere casualmente, cioè tra segnali non relativi alla medesima particella.
L’importanza della curva di coincidenza risiede nel fatto che il suo asse di simmetria fornisce il
valore del ritardo da impostare ad uno dei due rivelatori, affinché due impulsi, prodotti da una stessa
particella che interagisce con entrambi gli scintillatori, giungano simultaneamente al modulo di
coincidenza.
Due o più circuiti di coincidenza si possono unire, formando circuiti di coincidenza multipla. È
questo il metodo utilizzato in questa esperienza, per la determinazione dell’efficienza di uno
scintillatore. Si consideri il seguente schema (figura 3).
Coincidenza 1
S0
PM 0
Discrim
Delay
Discrim
Delay
Scaler
(doppia)
Delay
PM 2
S2
S1
Particella
Scaler
(tripla)
Discrim
PM 1
Delay
HV
Figura 3. Circuito di coincidenza tripla.
2
Coincidenza 2
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Misura dell’efficienza di uno scintillatore
Il circuito in esame è formato da tre scintillatori, posti uno sopra l’altro. Lo scintillatore al centro
presenta una superficie di raccolta maggiore di quella dei due laterali: in questo modo si ha la
certezza che una particella che passa attraverso S0 e S1, interagisca necessariamente anche con S1.
Gli impulsi prodotti dai tre scintillatori vengono amplificati e convertiti in segnali NIM.
Successivamente, i segnali di S0 e S1 vengono analizzati da un modulo di coincidenza, dopo essere
stati opportunamente ritardati. In questo modo, mediante la realizzazione di una curva di
coincidenza, è possibile stabilire i ritardi da impostare per contare solo le particelle attraversano sia
S0 che S1.
Il segnale in uscita dal modulo di coincidenza viene quindi inviato ad un contatore, e
contemporaneamente ad un altro modulo di coincidenza, al quale giungono gli impulsi prodotti da
S2. Si realizza in questo modo un circuito di coincidenza tripla tra S0, S1 e S2. Il segnale in uscita
da questo modulo viene inviato quindi ad un secondo scaler.
Regolando il modulo di delay collegato allo scintillatore centrale, si può infine trovare il valore di
ritardo da imporre ad S2 in modo da massimizzare il conteggio da parte del secondo scaler: in
questa configurazione, si contano effettivamente solo le particelle che attraversano tutti e tre gli
scintillatori.
A questo punto, il rapporto tra i conteggi in coincidenza doppia (particelle rilevate da S0 e S1 e i
conteggi in coincidenza tripla (particelle rilevate da S0, S1 e S2) fornisce il valore dell’efficienza di
S2:
ε=
S0 & S1 & S2
S0 & S1
[1]
L’efficienza ε dovrebbe essere in teoria prossima ad uno; la rilevazione sperimentale di questo
valore è tuttavia piuttosto difficoltosa, in quanto esso risulta dipendente dalle condizioni
dell’esperienza: ad esempio, dalla base tempi utilizzata per il conteggio, dalla soglia imposta ai tre
discriminatori e dall’alimentazione fornita ai fotomoltiplicatori.
2.
Materiale a disposizione
- 1 alimentatore ad alta tensione C.A.E.N. mod. N470
- 3 fotomoltiplicatori PHILIPS XP2020 (tensione max d’alimentazione: 2500V)
- 3 scintillatori plastici organici collegati mediante guide ottiche ai PM e schermati dalla luce
visibile con nastro adesivo nero
- 3 discriminatori a segnali digitali NIM montati su un modulo C.A.E.N. N96 o LeCroy 623B
- 2 moduli di ritardo “DUAL DELAY” C.A.E.N. mod N108
- 2 moduli di coincidenza LECROY NIM mod. 365 AL
- 1 contatore di segnali digitali NIM C.A.E.N. mod. N145
- cavi coassiali per alta e bassa tensione
- 1 oscilloscopio digitale
- 1 multimetro digitale FLUKE 77
- accessori vari (cacciavite per la regolazione delle tensioni di soglia, “tappi” da 50Ω, ecc.)
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3.
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Descrizione degli strumenti
In questo paragrafo sono descritti i pannelli frontali dei moduli di ritardo e di coincidenza.
IN
OUT
0
16ns
0
8ns
0
4ns
0
2ns
0
1ns
0
0,5ns
Figura 4. Modulo di
ritardo C.A.E.N. N108
A
OUT
B
C
IN
D
WIDTH
ADJ
• Modulo di ritardo “DUAL DELAY” C.A.E.N. mod. N108. In figura
4 è schematizzato l’aspetto del pannello frontale di questo strumento.
Come si può vedere, esso presenta due connettori per cavi coassiali (un
ingresso e un’uscita) e una serie di commutatori a scatti, che permettono
di impostare il tempo di ritardo per i segnali digitali. Agendo sulle
levette presenti su ogni commutatore, si attiva o disattiva il ritardo
corrispondente. I tempi selezionabili sono di 0.5, 1, 2, 4, 8, 16ns. In tal
modo, si possono impostare ritardi compresi tra 0.5ns e 31.5ns (con
“scatti” di 0.5ns).
• Modulo di coincidenza NIM LECROY mod. 365 AL. Si veda il
disegno schematico del pannello frontale in figura 5, tenendo presente
che sono state riprodotte solamente le funzioni utili per questa
esperienza.
Lo strumento presenta quattro ingressi A, B, C, D (in effetti, con un solo
modulo è possibile realizzare fino a una coincidenza quadrupla) e due
uscite (OUT) poste in parallelo, in modo da poter inviare lo stesso
segnale a due strumenti diversi (ad esempio, ad uno scaler e ad un altro
modulo di coincidenza). Si ricorda che, nel caso una delle due uscite
non venga utilizzata, questa deve essere messa a terra mediante un
“tappo” di impedenza caratteristica di 50Ω. Sulla parte bassa del
pannello si trova una vite (WIDTH ADJ) per la regolazione della
larghezza del segnale NIM generato dal modulo. Infine, accanto ad ogni
ingresso si trova un pulsante (visualizzato in azzurro) da premere se
l’entrata viene usata.
Figura 5. Modulo di coincidenza LECROY 365 AL
4.
Traccia per l’esecuzione dell’esperienza
I tre PM sono montati su supporti a colonna e disposti l’uno sopra l’altro, come schematizzato in
figura 3. Gli scintillatori collegati ai PM rilevano il passaggio dei raggi cosmici provenienti
dall’alto. Si verifichi che le superfici di raccolta degli scintillatori laterali siano inferiori a quella
dello scintillatore centrale; se necessario, si inclinino i rilevatori laterali, in modo da ridurre le
componenti “parallele” delle loro superfici.
Dopo aver preso confidenza con gli strumenti a disposizione, si metta in funzione il crate (la
struttura in cui sono posti tutti gli strumenti), e si azionino le ventole di raffreddamento. I moduli
inseriti nel crate vengono accesi. Servendosi del tastierino numerico presente sul pannello frontale
dell’alimentatore CAEN N478, si controllino le tensioni massime VMAX applicabili ai tre PM
(queste devono essere di circa 2450V). Si ricordi che il canale si seleziona premendo in successione
i tasti F, 0, #, n° canale, #, sul tastierino, mentre alla lettura della VMAX è assegnata la “funzione”
numero 13 (F, 13, #).
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A questo punto si passa alla fase di raccolta dei dati utili per determinare le tensioni di plateau dei
tre PM. L’importanza di poter lavorare nella zona di plateau dei fotomoltiplicatori risiede nel fatto
che, in tale regione, questi strumenti risentono minimamente di eventuali variazioni della tensione
di alimentazione. Inoltre, in condizioni di plateau, i PM rilevano in pratica tutte le particelle
interagenti con lo scintillatore (per tensioni inferiori, alcune particelle verrebbero perse) e allo
stesso tempo non aumenta la corrente anodica di buio, come avviene invece per tensioni molto alte.
Per ognuno dei tre PM si realizzano i collegamenti con gli altri moduli secondo lo schema di figura
6. Se i fotomoltiplicatori hanno due uscite poste in parallelo, ed una di queste non è utilizzata,
ricordarsi sempre di “tapparla”. Ci si riferisca comunque all’esperienza “Plateau di un
fotomoltiplicatore” per maggiori chiarimenti. Conviene effettuare conteggi simultanei per tutti i
PM: a tal fine, si utilizzino tre ingressi indipendenti di uno stesso scaler.
scintillatore
fotomoltiplicatore
discriminatore
scaler
alimentatore
HV
Figura 6. Disposizione dell’apparecchiatura per la fase relativa alla ricerca della tensione di plateau.
I segnali in uscita dai tre discriminatori sono inviati ai canali CH1, CH2 e CH3 del contatore CAEN
N145. Occorre quindi utilizzare entrambe le porte parallele OUT dello strumento: la prima va
collegata con l’ingresso GATE del CH1, il quale a sua volta va collegato al GATE del CH2; la
seconda va collegata al GATE del CH3. Per maggiore chiarezza, si veda lo schema di figura 7.
Discrim. 1 NIM
IN
TTL
Discrim. 2 NIM
IN
GATE
CH1
GATE
CARRY
TTL
Discrim. 3 NIM
IN
Prima di iniziare i conteggi, si compiano le seguenti
operazioni:
•
Si imposti, agendo sulla vite di regolazione treshold (T)
presente sui discriminatori, la tensione di soglia più
bassa possibile: in questo modo si otterranno molti
conteggi anche con una base tempi piuttosto bassa (viene
rilevata la cosiddetta “corrente di buio”). Per leggere tale
tensione si utilizzi il multimetro FLUKE 77 (inserire la
sonda nel foro presente sul discriminatore).
•
Si fornisca ai tre fotomoltiplicatori una tensione di circa
2000V; la funzione dell’alimentatore assegnata a questa
operazione è la numero 1. Si attivino i tre canali
(funzione 10) e si alzi la levetta HV ENABLE (tirare la
levetta in avanti e poi alzarla). I PM sono ora alimentati.
CH2
GATE
CH3
TTL
OUT
CAEN N145
Figura 7. Schema dei collegamenti da
indica il
effettuare sullo scaler.
“tappo” da 50Ω da inserire nelle uscite
parallele non utilizzate.
ATTENZIONE: alta tensione! a Da questo momento in poi, non effettuare alcuna operazione sul
retro dell’alimentatore!
• Si colleghi l’oscilloscopio alla porta OUT di un discriminatore, al fine di visualizzare i segnali
digitali prodotti da questo strumento. Agendo sulla vite WIDTH ADJ, si regoli la durata del segnale
digitale, osservando le dimensioni del segnale sull’oscilloscopio, su un valore di circa 10 ns. Si
ripetano queste operazioni per gli altri due discriminatori.
Si imposti sullo scaler una base tempi relativamente bassa (ad esempio di 60 s) per il conteggio,
premendo i pulsanti situati sopra e sotto il contatore e spostando la levetta TIMER sulla posizione
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“1 ms”. Premendo il pulsante LOAD del contatore, il conteggio simultaneo degli impulsi
provenienti dai tre PM è avviato. Si compia in questo modo una serie di conteggi del segnale di
buio, variando la tensione in un range compreso tra 1900V e 2300V, al fine di stimare (in modo
naturalmente approssimativo) la tensione di plateau dei tre PM. Per azzerare i display al termine
ogni fase di conteggio, si premano i tasti RESET situati sulla parte bassa del contatore.
Nel prosieguo dell’esperienza si fornisce ad ogni fotomoltiplicatore la tensione di plateau trovata in
questa fase.
Si passa ora alla realizzazione e allo studio dei circuiti di coincidenza: lo scopo è di rilevare
solamente le particelle che attraversano tutti e tre gli scintillatori.
Si realizzi inizialmente un circuito di coincidenza doppia tra i due fotomoltiplicatori laterali (PM0 e
PM1 in figura 3). Lo schema da seguire è quello presentato in figura 1. Per effettuare i collegamenti
è opportuno utilizzare cavi della stessa lunghezza, al fine di ottenere segnali in coincidenza anche
senza impostare tempi di ritardo. Si colleghino le due uscite del modulo di coincidenza
rispettivamente ad un canale dello scaler ed all’oscilloscopio. Agendo sulla vite WIDTH ADJ, si
regoli la larghezza dei segnali NIM in uscita fino ad un valore di circa 10 ns. Si imposti quindi una
tensione di soglia per i discriminatori sufficientemente alta (50 mV ad esempio). In questo modo, i
segnali dovuti al rumore di fondo vengono diminuiti, e di conseguenza anche il fenomeno delle
coincidenze casuali perde rilevanza. L’ultima operazione da compiere prima di passare alla fase di
raccolta dei dati è quella di impostare un tempo di conteggio piuttosto lungo (di almeno 100s).
Si effettuino quindi conteggi dei segnali in coincidenza tra i fotomoltiplicatori esterni, variando ogni
volta il ritardo tra i due PM, al fine di ottenere un numero di dati sufficiente per la realizzazione di
una curva di coincidenza. Il fatto di utilizzare due moduli di delay permette di ottenere ritardi sia
“positivi” (di PM0 rispetto a PM1) che “negativi” (di PM1 rispetto a PM0). Una volta terminata
questa serie di rilevazioni, si imposti il ritardo corrispondente all’asse di simmetria della curva di
coincidenza. Se si utilizzano cavi della stessa lunghezza per i collegamenti, la curva di coincidenza
dovrebbe risultare pressoché simmetrica rispetto al valore di ritardo nullo. Questo deriva dal fatto
che le particelle impiegano un tempo praticamente nullo per attraversare i tre scintillatori.
A questo punto si può finalmente realizzare un circuito di coincidenza tripla tra PM0, PM1 e PM2,
secondo lo schema di figura 3. Si prelevi a tal fine il segnale proveniente dalla coincidenza
“doppia” (utilizzare la seconda uscita del modulo di coincidenza) e lo si porti ad un ulteriore
modulo di delay. Si invii il segnale ritardato ad una seconda coincidenza, alla quale è inviato anche
il segnale proveniente dal PM2 (anch’esso “ritardato”). Si regoli la larghezza del segnale in uscita
da questo modulo (seguendo le operazioni descritte in precedenza), dopodiché lo si porti allo scaler.
Si effettui quindi una seconda serie di conteggi degli impulsi in coincidenza, variando i ritardi
impostati al PM2 ed alla coppia PM0&PM1. Il tempo di conteggio in questo caso dovrebbe essere
piuttosto lungo (ad esempio di 600s). In questo caso, è possibile che il ritardo da impostare ad uno
dei due segnali in ingresso, per ottenere la coincidenza, sia diverso da zero, in quanto nel passaggio
attraverso il primo modulo, il segnale di PM0&PM1 subisce comunque un ritardo valutabile in
alcuni nanosecondi.
Si procede quindi alla parte finale dell’esperienza, e cioè alla raccolta dei dati necessari per la
determinazione dell’efficienza ε [1] dello scintillatore S2. A questo scopo, lasciando invariati i
ritardi impostati in precedenza, si effettuano diverse prove di conteggio simultaneo dei segnali in
coincidenza doppia e tripla, variando più volte, se il tempo lo consente, le condizioni
dell’esperienza (tempo di acquisizione, tensione di alimentazione, tensione di soglia), al fine di
poter condurre un’analisi completa dei dati raccolti.
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Analisi dei dati
L’incertezza sulla tensione fornita dall’alimentatore si può stimare con l’uno per cento del valore
letto sul display dello strumento, secondo le caratteristiche di precisione dell’alimentatore dichiarate
dal costruttore; per quanto riguarda invece l’errore sui conteggi, se si suppone che questi seguano la
distribuzione di Poisson, si può stimare un valore pari alla radice quadrata del numero di conteggi
stesso. Gli errori devono quindi essere approssimati ad una cifra significativa, e le misure sono da
arrotondare in modo che la loro ultima cifra significativa sia dello stesso ordine di grandezza
dell’errore. Per quanto riguarda l’errore sul tempo di ritardo impostato sul modulo di delay, lo si
consideri nullo, in quanto non è possibile quantificarlo.
Infine, per l’errore sull’efficienza ε dello scintillatore, fornita attraverso un rapporto, si tenga conto
della propagazione degli errori in una funzione di due variabili sperimentali indipendenti (formula
di Gauss).
Al termine dell’analisi dei dati, dovrebbe risultare che l’efficienza dello scintillatore collegato a
PM2 è effettivamente vicina al 100%. Per ottenere valori accettabili, comunque, è importante che
tutti e tre i fotomoltiplicatori lavorino alla tensione di plateau e che le tensioni di soglia applicate ai
discriminatori non siano troppo basse. Inoltre, è preferibile protrarre il conteggio dei segnali per un
tempo piuttosto lungo.
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