Laboratorio di Fisica 3
Misura di raggi cosmici mediante contatori Geiger
Introduzione
Un contatore Geiger di piccole dimensioni può essere adoperato per la rivelazione di raggi cosmici.
A livello del mare, e ad altitudini moderate, la radiazione cosmica secondaria è prevalentemente
costituita da muoni, particelle cariche altamente penetranti, aventi energia media dell’ordine del
GeV. L’efficienza di rivelazione di un contatore Geiger per tali particelle è praticamente il 100%. Il
numero di particelle rivelate per unità di tempo dipende dalle dimensioni del contatore: per quelli
adoperati nel nostro caso è dell’ordine di 0.3 conteggi/secondo.
Materiale occorrente: Due contatori Geiger della PASCO, interfaccia di acquisizione dati PASCO,
circuito logico di OR, circuito di coincidenza (AND).
Attività sperimentali da effettuare in laboratorio:
1. Studio della distribuzione del numero di conteggi
Ripetendo più volte la misura dei conteggi dovuti ai cosmici nello stesso intervallo di tempo, è
possibile studiare la distribuzione del numero di conteggi, costruendo un istogramma di frequenza
delle misure ottenute e confrontandolo con le distribuzioni teoricamente attese. La misura può
essere condotta collegando un contatore Geiger al sistema di acquisizione dati della PASCO
(adoperando uno degli ingressi digitali), impostando un tempo di raccolta dati dell’ordine di alcuni
secondi (ad esempio 5-10 secondi), in modo da poter osservare le fluttuazioni statistiche da una
misura all’altra. Registrando un numero sufficiente alto di misure (dell’ordine di alcune centinaia)
sarà possibile costruire un istogramma di frequenze e confrontarlo con la distribuzione di Poisson
attesa in queste condizioni. Se le misure vengono successivamente raggruppate in intervalli di
tempo più lunghi (in modo da avere un valore medio dei conteggi più elevato), si potrà studiare la
riduzione delle fluttuazioni statistiche e il confronto con una distribuzione di Gauss.
Adoperando poi una sorgente radioattiva gamma posta in prossimità del contatore Geiger, ripetere
la misura, ottenendo una distribuzione del numero di conteggi, con un valor medio del numero di
conteggi per unità di tempo molto maggiore, e confrontare le due distribuzioni.
2. Esempio di utilizzo di un circuito logico di OR
Collegare due o più contatori Geiger ai rispettivi ingressi di un circuito logico di OR, che fornisce in
uscita un segnale TTL se almeno uno degli ingressi presenta un segnale. Il segnale di uscita può
essere inviato direttamente ad un ingresso digitale dell’interfaccia PASCO. Questo tipo di
collegamento può servire ad utilizzare più contatori aumentando la superficie sensibile e
diminuendo dunque il tempo di misura in alcune situazioni. Effettuare una breve misura con due
contatori Geiger collegati, e verificare che il rate di conteggio misurato dall’interfaccia PASCO è
circa il doppio di quello relativo ad un singolo contatore.
3. Misure di coincidenza tra due contatori Geiger (configurazione telescopica)
Ognuno dei due contatori Geiger produce un segnale di tipo TTL (+5V, durata circa 120
microsecondi) al passaggio di una particella (ad esempio un muone della radiazione cosmica
secondaria). Se i due contatori vengono posti l’uno sul’altro (in modo da massimizzare la superficie
comune) un muone approssimativamente verticale potrà attraversare contemporaneamente i due
contatori (dato l’elevato potere penetrante di queste particelle) e produrre un segnale in entrambi.
La rivelazione di un eventuale segnale di coincidenza tra i due rivelatori fornisce dunque
informazioni sulla direzione di provenienza del muone (configurazione telescopica), in quanto un
muone fortemente inclinato non potrebbe attraversare contemporaneamente i due rivelatori.
Configurazioni con due rivelatori in coincidenza sono ampiamente usate in fisica nucleare e in
fisica dei raggi cosmici per individuare la direzione di provenienza della particella e selezionare gli
eventi di interesse, riducendo gli eventi spuri. La particolare geometria dei due rivelatori
(dimensioni, distanza relativa,…) determina l’angolo solido sotteso e quindi l’accettanza geometrica
del sistema, che a sua volta influenza il numero di particelle per unità di tempo che potranno passare
per i due rivelatori.
Per effettuare la coincidenza tra i segnali prodotti dai due rivelatori si adoperano in genere dei
circuiti di coincidenza (AND), le cui caratteristiche devono essere appropriate alla tipologia dei
segnali da trattare. Poiché in questo caso i due segnali sono relativamente lenti (dell’ordine dei 100
microsecondi) e il tasso di coincidenze attese è molto basso (un evento al minuto), è sufficiente
adoperare un semplice circuito di coincidenza basato su un circuito integrato logico (circuito AND a
due ingressi) che lavori su segnali TTL, in grado cioè di fornire un segnale TTL quando ai due
ingressi arrivino contemporaneamente (entro un intervallo di tempo di circa 100 microsecondi) due
segnali TTL.
In una misura di coincidenza, è estremamente importante stimare il tasso di coincidenze spurie, o
casuali, date da:
dove N1, N2 sono i tassi di conteggio singoli dei due rivelatori e τ la finestra di coincidenza (cioè
l’intervallo di tempo entro cui i due segnali sono considerati simultanei. Effettuare delle stime per i
due rivelatori in questione.
Un semplice circuito di coincidenza basato su un integrato logico CMOS 4081
Il segnale prodotto dal circuito di coincidenza è compatibile con l’ingresso (digitale) previsto
dall’interfaccia della PASCO, e dunque può essere inviato ad uno di questi ingressi, così come se
fosse un segnale proveniente da un singolo contatore.
Con i due contatori posti a stretto contatto (e capovolti l’uno rispetto all’altro, in modo da porre
quanto più vicino possibile i due tubi Geiger e definire un’orientazione all’incirca verticale),
provare a stimare il rate di conteggio in coincidenza, impostando un tempo di raccolta dati
dell’ordine del minuto.
Se i due rivelatori venissero posti in modo da definire un angolo θ rispetto alla verticale, in modo
da costituire un telescopio, esso potrebbe essere utilizzato per misurare la distribuzione angolare dei
cosmici, che al livello del mare è nota essere del tipo cos2(θ ). Le misure di coincidenza, per angoli
diversi dalla verticale, sono comunque molto lunghe, in quanto il tasso di coincidenza atteso è
molto basso. La figura seguente mostra una misura della distribuzione angolare dei cosmici,
effettuata con due rivelatori simili a quelli adoperati, posti a circa 10 cm di distanza relativa. Come
si vede, il tasso di conteggio, anche per i muoni verticali, è in questo caso di poco più di 0.1
coincidenze al minuto. Se la distanza tra i due contatori si riduce, fino a portarli in contatto, il tasso
di coincidenza può aumentare fino a valori dell’ordine di 1/minuto; in questo caso tuttavia
l’orientazione del muone rivelato varia entro ampi limiti, che possono essere grossolanamente
stimati dalla geometria di rivelazione.
Un esempio di misura di distribuzione angolare dei cosmici secondari,
effettuata con due rivelatori Geiger operati in coincidenza.
4. Misure di coincidenza tra due contatori Geiger posti sullo stesso piano orizzontale
L’interazione di un cosmico primario nell’atmosfera terrestre dà luogo ad uno sciame esteso di
particelle (elettroni, gamma, protoni, muoni,…), alcune delle quali – soprattutto i muoni – sono
capaci di giungere al livello del mare.
Uno sciame esteso generato da un cosmico primario nell’atmosfera
Già dal 1930 era stato osservato che rivelatori Geiger, posti anche a grande distanza relativa, sullo
stesso piano, segnalavano talvolta l’arrivo in coincidenza di particelle. Data la geometria di
rivelazione, in questo caso i segnali osservati nei due rivelatori non possono essere originati da un
singolo muone che li attraversa entrambi, ma piuttosto da due muoni indipendenti, facenti parte
dello stesso sciame. Con l’utilizzo di due rivelatori Geiger, anche se di dimensioni molto piccole, si
può avere evidenza di questo fenomeno, e studiare (con misure molto lunghe) la probabilità di avere
coincidenze in funzione della distanza relativa. Poiché le dimensioni dei due rivelatori sono
confrontabili con quelle della distanza relativa, la stima della distanza relativa efficace può essere
fatta mediante calcoli di simulazione Monte Carlo. Poiché il tasso di conteggio atteso, anche con
due Geiger posti a stretto contatto, è dell’ordine di qualche coincidenza per ora, si potrà effettuare
una sola misura di questo tipo, ed eventualmente concordare di effettuare misure più lunghe durante
la notte lasciando l’apparato in funzione.
Esempio di una misura di coincidenza effettuata con due rivelatori Geiger
di piccole dimensioni, al variare della loro distanza relativa
Argomenti di approfondimento/analisi
Circuiti di coincidenza e circuiti logici in generale
Studio quantitativo delle distribuzioni dei conteggi
Studio della geometria dei due contatori posti verticalmente (calcolo orientazione media dei muoni)
Stima mediante metodi Monte Carlo della distanza media tra due rivelatori non puntiformi
