Esercizio - Corsi di Laurea a Distanza

Politecnico di Torino
Dispositivi e Circuiti Elettronici
Esercizio U5.1 - VTC stadio CMOS
È data la struttura CMOS in figura caratterizzata dai seguenti parametri tecnologici:
- tensione di soglia del NMOS, VT n = 0, 8 V,
- tensione di soglia del PMOS, VT p = −1, 1 V,
- βn = 1/2 βp = 9 · 10−5 AV−2 .
VDD
e -
Vin
Vout
¾
VSS
Figura 1: Struttura dell’invertitore CMOS.
Utilizzando i modelli statici del NMOs e PMOS si identifichino sul piano (Vin ,Vout ) le regioni di funzionamento dei due transistori e si disegni la transcaratteristica.
Soluzione
Per il transistore di tipo n si ha
VGSn = Vin
VDSn = Vout
e pertanto le regioni quadratiche, di saturazione e di interdizione sono divise dalle rette
Vout
=
Vin − VT n
Vin
=
VT n
indicate nella figura 2 dalle linee tratteggiate. Per il MOSFET di tipo p, si ha invece
VGSp = Vin − VDD
VDSp = Vout − VDD
e quindi le tre regioni di funzionamento sono separate dalle rette
Vout = Vin − VT p
Vin = VDD + VT p
indicate nella figura 2 con linee punteggiate.
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1
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Vout
Vout
VDD
VDD
-VTp
-VTp
Vin
VTn
Vin
VDD+VTp
VTn
VDD+VTp
(1)
(2)
Vout
Vout
VDD
VDD
-VTp
-VTp
Vin
VTn
Vin
VDD+VTp
VTn
VDD+VTp
(3)
(4)
Vout
VDD
-VTp
Vin
VTn
VDD+VTp
(5)
Figura 2: Regioni di funzionamento dello stadio CMOS.
La transcaratteristica dell’invertitore attraversa quindi 5 diverse regioni indicate nella figura mediante zone
ombreggiate, ciascuna delle quali è contraddistinta da una diversa espressione delle correnti attraverso i due
transistori:
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2
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regione
IDSn
1
0
2
1
2 βn (Vin
− VT n )2
3
1
2 βn (Vin
− VT n )2
4
βn [Vin − VT n − 12 Vout ]Vout
5
βn [Vin − VT n − 12 Vout ]Vout
regione
IDSp
1
−βp [Vin − VDD − VT p − 12 (Vout − VDD )](Vout − VDD )
2
−βp [Vin − VDD − VT p − 12 (Vout − VDD )](Vout − VDD )
3
− 12 βp (Vin − VDD − VT p )2
4
− 12 βp (Vin − VDD − VT p )2
5
0
Il valore della tensione di uscita in condizioni statiche si ottiene eguagliando, in ciascuna regione, le due
correnti. Nella prima regione, la condizione IDSp = 0 fornisce come unica soluzione di valore non negativo
Vout = VDD . Nella seconda regione, si trova
2
(Vout − VDD ) − 2 (Vin − VDD − VT p ) (Vout − VDD ) +
βn
2
(Vin − VT n ) = 0
βp
che fornisce le soluzioni
s
Vout = Vin − VT p ∓
2
(Vin − VDD − VT p ) −
βn
2
(Vin − VT n )
βp
(1)
Poiché, per Vin = VT n , la soluzione deve ridursi a Vout = VDD , il segno corretto è quello negativo. Al limite
tra le regioni 2 e 3, Vout = Vin − VT p ; sostituendo nella (1) e ricavando prima Vin e poi Vout , si ha
q
q
VDD + VT p + ββnp VT n
VDD + ββnp (VT n − VT p )
q
q
Vin =
;
Vout =
1 + ββnp
1 + ββnp
Nella regione 3, eguagliando le correnti attraverso i due MOSFET, si ritrovano le tensioni di ingresso e uscita
ottenute al confine tra le zone 2 e 3; la transcaratteristica è quindi idealmente verticale, in questo tratto.
Si eguagliano poi le correnti nella regione 4, trovando
2
Vout
− 2 (Vin − VT n ) Vout +
βp
(Vin − VDD − VT p ) = 0
βn
che ammette le soluzioni
s
Vout = Vin − VT n ∓
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°
2
(Vin − VT n ) −
βp
2
(Vin − VDD − VT p )
βn
3
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
Analogamente a prima, la soluzione corretta è quella con il segno negativo, ovvero quella per la quale risulta
Vout = 0 in corrispondenza di Vin = VDD + VT p .
Infine, nella regione 5, si ha
µ
¶
1
βn Vin − VT n − Vout Vout = 0
2
che dà come unica soluzione fisicamente accettabile Vout = 0.
L’unione delle soluzioni trovate per le 5 regioni identificate permette di tracciare a tratti la transcaratteristica
del dispositivo, riportata nella figura 3.
5
4.5
4
3.5
Vout
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Vin
Figura 3: Transcaratteristica dello stadio CMOS.
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4
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
Esercizio U5.2 - OP stadio CMOS
Lo stadio CMOS in figura presenta una tensione di soglia del transistore di tipo n VT n = 0, 8 V, mentre
per il tipo p si ha VT p = −VT n . Sapendo che lo spessore dell’ossido di gate è pari a xox = 500 Å per entrambi
i transistori e che i valori di mobilità dei portatori sono µn = 1294 cm2 V−1 s−1 e µp = 435 cm2 V−1 s−1 ,
dimensionare il dispositivo in modo da garantire il punto di lavoro per Vin = VDD /2 con Vout = VDD /2
Soluzione
VDD
e -
Vin
Vout
¾
VSS
Figura 4: Stadio CMOS
Poiché il punto di lavoro coincide con la tensione di inversione Vin = Vout = VDD /2, si ha
VDSn > VGSn − VT n
|VDSp | > |VGSp − VT p |
e quindi entrambi i MOSFET sono in saturazione.
eguagliando le correnti IDSn e −IDSp :
1
βn (VGSn − VT n )2
2
1
βn (Vin − VT n )2
2
=
=
L’espressione della tensione di inversione si ottiene
1
βp (VGSp − VT p )2
2
1
βp (Vin − VDD − VT p )2
2
dove
βn = µn
²ox Wn
xox Ln
βp = µp
²ox Wp
xox Lp
Si risolve rispetto a Vinv = Vin , ottenendo
q
Vinv
VDD + VT p + VT n
q
=
1 + ββnp
βn
βp
(2)
dunque, affinché Vinv = VDD /2, deve essere βn = βp , ovvero, supponendo uguali le lunghezze di canale dei
due MOSFET,
µn
Wp
=
= 2, 97 ≈ 3
Wn
µp
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5
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Indicando con x il rapporto βn /βp , si osserva che Vinv è funzione monotona decrescente di x e quindi anche di
Wn /Wp ; per valori molto piccoli di x, Vinv tende a VDD + VT p , mentre per valori grandi di x, Vinv si avvicina
a VT n . La dipendenza della tensione di inversione da x è rappresentata dal grafico nella figura 5;
3.4
3.2
3
Vinv
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
beta_n/beta_p
Figura 5: Dipendenza della tensione di inversione dal rapporto d’aspetto dei transistori.
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Esercizio U5.3 - Amplificazione stadio CMOS
Lo stadio CMOS in figura presenta una tensione di soglia del transistore di tipo n VT n = 0, 8 V, mentre
per il tipo p si ha VT p = −VT n . Sapendo che lo spessore dell’ossido di gate è pari a xox = 500 Å per entrambi
i transistori e che i valori di mobilità dei portatori sono µn = 1294 cm2 V−1 s−1 e µp = 435 cm2 V−1 s−1 ,
Wp
µn
−1
si valuti l’amplificazione per OP Vin = VDD /2 con Vout = VDD /2.
Wn = µp = 2, 97 e λn = λp = 0.01 V
VDD
e -
Vin
Vout
¾
VSS
Figura 6: stadio CMOS
Soluzione
Il punto di lavoro coincide con la tensione di inversione Vin = Vout = VDD /2 dove entrambi i transistori
MOS sono in saturazione. Il modello di piccolo segnale diventa per l’intero stadio CMOS quello in figura 7.
Si ha quindi che
vout
= (gmn + gmp ) ·
gon
=
1
ron
gop
=
1
rop
1
· vin
gon + gop
Il guadagno diventa esprimibile come
Av =
vout
1
= (gmn + gmp ) ·
vin
gon + gop
Dove
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7
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+
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G
vin
vin
−
gmn vin
gmp vin
ron
rop
vout
S
Figura 7: Modello di piccolo segnale dello stadio CMOS.
=
¯
∂IDSn ¯¯
Wn
=
µn Cox (VDD /2 − VT n )
∂VGSn ¯OP
Ln
gon
=
¯
∂IDSn ¯¯
Wn
2
=
µn Cox (VDD /2 − VT n ) λn
¯
∂VDSn OP
2Ln
gmp
=
¯
∂IDSp ¯¯
Wp
µp Cox (−VDD /2 − VT p )
=−
∂VGSp ¯OP
Lp
=
¯
∂IDSn ¯¯
Wp
2
µn Cox (−VDD /2 − VT p ) λp
=−
¯
∂VDSn OP
2Lp
gmn
gop
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Esercizio U5.4 - Analisi Spice
L’uso del transistore bipolare per l’amplificazione di segnali richiede il funzionamento del dispositivo in
zona attiva diretta, o zona lineare, per evitare distorsioni della forma d’onda. Il funzionamento in zona lineare
si ottiene applicando alle giunzioni del BJT opportune tensioni continue, mediante reti di polarizzazione costituite da resistori e batterie: i valori risultanti delle tensioni VBE e VCE e delle correnti IC e IB costituiscono
le coordinate del punto di funzionamento a riposo. Se tale punto di funzionamento (Q) cade entro la zona
lineare del transistore, segnali di ampiezza contenuta possono essere studiati usando un modello linearizzato del dispositivo e trattati quindi come piccole variazioni di tensione o corrente intorno ai valori continui
corrispondenti al punto Q.
3
RB
RC
2
VCC
1
Q1
0
Figura 8: Circuito di polarizzazione di un transistore bipolare.
Con riferimento al circuito della figura 11, dove RB = 330 kΩ, RC = 1 kΩ e il transistore è un 2N2222A
della libreria “EVAL.LIB” di PSPICE, trovare il punto di funzionamento a riposo.
Soluzione
Disponendo delle caratteristiche statiche del transistore, di ingresso ed uscita, è possibile ottenere il punto
di funzionamento a riposo per via grafica, sovrapponendo la retta di carico alle caratteristiche del BJT. Con
retta di carico si intende semplicemente la caratteristica tensione corrente del resistore di carico (in questo
caso, RC per la caratteristica di uscita e RB per quella di ingresso) riportata sul piano IC × VCE o IB × VBE .
Tale retta è quindi espressa dalle relazioni
VCE
VCC
+
RC
RC
VCC
VBE
+
IB = −
RB
RB
IC = −
I punti di intersezione della retta di carico con le curve caratteristiche forniscono le coordinate del punto di
funzionamento richiesto. In particolare, l’intersezione ottenuta sulla caratteristica di ingresso con la retta di
carico di pendenza 1/RB dà i valori di tensione e corrente di base nel punto Q (VBEQ e IBQ ), come indicato
nella figura 9. Il valore IBQ si usa poi per individuare la curva della caratteristica di uscita la cui intersezione
(fig. 10) con la retta di carico di pendenza 1/RC fornisce tensione e corrente di collettore nel punto Q (VCEQ
e ICQ ).
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Caratteristica di ingresso
Date/Time run: 02/04/94 12:45:57
Temperature: 27.0
50u
40u
retta di carico
30u
20u
Q: (672.932m,28.264u)
10u
-0u
0V
IB(Q1)
100mV
200mV
(10-V(1))/330000
300mV
400mV
500mV
600mV
700mV
V(1)
Figura 9: Punto di funzionamento a riposo sulla caratteristica di ingresso.
Nelle due figure, le caratteristiche di ingresso ed uscita del BJT sono state ottenute mediante simulazione
con PSPICE. Il listato dei comandi usati per la simulazione è il seguente
PUNTO DI FUNZIONAMENTO DI UN BJT
*
.LIB EVAL.LIB
*
* netlist
*
RB 1 4 330K
RC 2 3 1K
VCC 3 0 10
VBB 4 0 10
Q1 2 1 0 SIMnpn
*
* analisi dc
*
.DC VCC 0 15 0.05 VBB 0 20 5
.PROBE
.END
Per il transistore, è stato adottata una versione semplificata del modello del componente commerciale 2N2222A,
contenuto nella libreria “EVAL.LIB” e riportato sotto:
.model Q2N2222A npn(Is=14.34f Xti=3 Eg=1.11 Vaf=74.03 Bf=255.9
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
Caratteristica di uscita
Date/Time run: 02/04/94 14:05:34
Temperature: 27.0
10m
retta di carico
8m
Ib=58u
6m
Ib=43u
4m
Q: (6.9583,3.0417m)
Ib=28u
2m
Ib=13u
0
0V
IC(Q1)
2V
(10-V(2))/1000
4V
6V
8V
10V
12V
V(2)
Figura 10: Punto di funzionamento a riposo sulla caratteristica di uscita.
+
Ne=1.307 Ise=14.34f Ikf=.2847 Xtb=1.5 Br=6.092 Nc=2 Isc=0 Ikr=0 Rc=1
+
Cjc=7.306p Mjc=.3416 Vjc=.75 Fc=.5 Cje=22.01p Mje=.377 Vje=.75
+
Tr=46.91n Tf=411.1p Itf=.6 Vtf=1.7 Xtf=3 Rb=10)
*
National
*
88-09-07 bam
pid=19
case=TO18
creation
Poiché le caratteristiche dei transistori sono raramente disponibili, è più comodo ricavare il punto di funzionamento per via analitica. La caratteristica di ingresso è quella di un diodo a giunzione polarizzato direttamente
e presenta variazioni di tensione assai limitate, anche per escursioni ampie di corrente. Pertanto è ragionevole
assumere VBE = 0, 7 V, costante al variare di IB . Si può quindi scrivere
IBQ =
10 − 0, 7
VCC − VBE
'
= 28, 18 µA
RB
330000
Nota IBQ , la corrente di collettore si ottiene come
ICQ = β · IBQ
Assumendo β = 100, si ha ICQ = 2, 8 mA, da cui
VCEQ = VCC − ICQ · RC = 7, 2 V
Il valore di β non è mai disponibile con precisione, essendo soggetto a forti variazioni di origine tecnologica; il
costruttore fornisce solitamente i valori minimo e massimo di tale parametro, che nel caso del 2N2222A sono
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100 e 300 rispettivamente. Il metodo di stima del punto di funzionamento indicato è quindi soggetto a errori
rilevanti e questo problema si supera soltanto con opportune reti di polarizzazione, che stabilizzino il punto di
funzionamento sia rispetto alla dispersione dei valori di β, sia rispetto alle variazioni di temperatura.
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
Esercizio U5.5 - Stabilità
Con riferimento al circuito della figura 11, dove RB = 330 kΩ, RC = 1 kΩ e il transistore è un 2N2222A
della libreria “EVAL.LIB” di PSPICE, si usi il simulatore PSPICE per studiare la variazione del punto di fun-
3
RB
RC
2
VCC
1
Q1
0
Figura 11: Circuito di polarizzazione di un transistore bipolare.
zionamento al variare del valore di β e della temperatura.
Soluzione
La dispersione dei valori di β per un transistore reale è di entità piuttosto rilevante (tra 100 e 300 per
il 2N2222A) e questo ha effetti evidenti sul punto di funzionamento del circuito della figura 11. Tali effetti
sono visibili nella figura 12, dove le caratteristiche di uscita sono tracciate per valori diversi di β. La retta
di carico sovrapposta alle caratteristiche permette di evidenziare il significativo spostamento del punto di
funzionamento. La figura è stata ottenuta mediante il seguente sorgente:
STABILITA’ DEL PUNTO DI LAVORO DI UN BJT
*
.LIB EVAL.LIB
*
* netlist
*
RB 1 4 330K
RC 2 3 1K
VCC 3 0 10
VBB 4 0 10
Q1 2 1 0 SIMnpn
*
* analisi
*
.DC VCC 0 15 0.05 npn SIMnpn (Bf) 88 200 20
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
8.0m
beta=188
6.0m
beta=168
beta=148
beta=128
4.0m
beta=108
beta=88
2.0m
Q: (6.7158,3.2842m)
0
0V
IC(Q1)
2V
(10-V(2))/1000
4V
6V
8V
10V
12V
V(2)
Figura 12: Variazione del punto di funzionamento con β.
*
.PROBE
.END
Circuito e modello sono gli stessi del problema precedente, ma l’analisi è parametrica rispetto a Bf (β), il
cui valore è variato da 88 a 188, con incrementi di 20 unità.
Le variazioni termiche hanno effetto su tre parametri principali del modello:
- su β, il cui valore cresce tipicamente del 0,5%-1% ◦ C;
- su VBE , tensione diretta della giunzione base-emettitore, che diminuisce di 2,5 mV/◦ C;
- su ICBO , corrente inversa della giunzione di collettore, che raddoppia ogni 10◦ C.
Poiché la corrente di collettore è
IC = β · IB + (β + 1) · ICBO = β
VCC − VBE
+ (β + 1) · ICBO
RB
le variazioni dei tre parametri indicati si ripercuotono su IC e quindi sul punto di funzionamento. L’effetto
di tale dipendenza è rappresentato nella figura 13. Le caratteristiche riportate in questa figura sono state
ottenute mediante i seguenti comandi
STABILITA’ DEL PUNTO DI LAVORO DI UN BJT
*
.LIB EVAL.LIB
*
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
10m
8m
T=87
6m
T=27
4m
T=-53
2m
0
0V
IC(Q1)
2V
(10-V(2))/1000
4V
6V
8V
10V
12V
V(2)
Figura 13: Variazione del punto di funzionamento con la temperatura.
* netlist
*
RB 1 4 330K
RC 2 3 1K
VCC 3 0 10
VBB 4 0 10
Q1 2 1 0 Q2N2222A
*
* analisi
*
.DC VCC 0 15 0.05 TEMP -53 100 20
.PROBE
.END
L’analisi in continua è questa volta parametrica rispetto alla temperatura, il cui valore è variato tra −53◦ C e
87◦ C, a passi di 20◦ C. Come si vede dalla figura 13, lo spostamento del punto di funzionamento è considerevole,
anche per piccole variazioni termiche, e rende di fatto non utilizzabile la configurazione circuitale della figura 11;
sono quindi necessarie reti di polarizzazione che rendano stabile il punto di lavoro.
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
Esercizio U5.6 - Retroazione
Con riferimento al circuito della figura 14, si usi il simulatore PSPICE per ottenere il punto di funzionamento
a riposo e valutare l’amplificazione del segnale VS .
2
RB
...
. E ¦E ¦E ¦E .
E¦ E¦ E¦ E..
4
1
º·
Vs
¡
¡
@
R
@
.(
......
(
h
h
(
(
h
( RE
(h
(
(
.h
......h
¹¸
5
VBB
.......
((
h
h
(
(
h
(
(
RC h
h
h
.(
......(
Vout
3
VCC
0
.
Figura 14: Amplificatore con reazione negativa
I valori dei componenti sono: RC = 5 kΩ, RB = 6 kΩ, RE = 1 kΩ; VCC e VBB sono batterie da 10 V e
1, 5 V rispettivamente, vS genera una sinusoide di 500 mV di ampiezza e 1 kHz di frequenza. Il transistore è
il 2N2222A, con β = 160.
Soluzione
Si intende usare il circuito della figura 14 per amplificare il segnale sinusoidale vS e si suppone che tale
segnale sia a bassa frequenza, ovvero che possano essere trascurati gli effetti capacitivi delle giunzioni del
transistore: questo, per componenti commerciali di fascia medio-bassa è vero fino a qualche decina di kHz.
Il calcolo analitico del punto di funzionamento fornisce il risultato: IB = 4, 8 µA, IC = β · IB = 771 µA e
VCE = 5, 29 V. Poiché al circuito di ingresso, sul nodo 4, è applicata una tensione v(4) non più costante, ma
variabile nel tempo come
v(4) = VBB + vS = 1, 5 + 0, 5 sin(2π1 · 103 t)
la retta di carico sul piano IB × VBE , di equazione
IB =
v(4) − VBE
RB + RE (1 + β)
si sposta, mantenendo pendenza costante, come indicato nella figura 15. In modo corrispondente, il punto di
funzionamento si sposta intorno alla propria posizione di riposo (Q), seguendo il valore di IBQ ; se le oscillazioni
intorno a Q sono piccole, la zona interessata della caratteristica si può ritenere costante e variazioni sinusoidali
di VBE si traducono in variazioni sinusoidali di IB , senza distorsioni.
Sul piano delle caratteristiche di uscita, al variare di IB , il punto di funzionamento si sposta lungo la retta
di carico, come indicato nella figura 16. Se nella zona di spostamento del punto di lavoro le caratteristiche
di uscita del BJT sono sufficientemente parallele ed equidistanziate, le variazioni sinusoidali di IB producono
variazioni sinusoidali della corrente di collettore, IC = β · IB , e della tensione collettore-emettitore, VCE . Ne
consegue che anche la tensione di uscita Vout subisce una variazione sinusoidale e rappresenta quindi una copia
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Segnale sulla caratteristica di ingresso
Date/Time run: 02/04/94 17:17:29
Temperature: 27.0
10u
8u
Vs=0,2 V
6u
Vs=0
4u
Vs=-0,2 V
2u
0
0V
100mV
200mV
300mV
400mV
500mV
IB(Q1)
(1.5+V(4)-V(5)-VB(Q1)+VE(Q1))/(6000+165*1000)
VB(Q1)-VE(Q1)
600mV
700mV
800mV
Figura 15: Variazione del punto di funzionamento sulla caratteristica di ingresso.
amplificata senza distorsioni del segnale di ingresso, Vs . Le due tensioni di ingresso ed uscita sono confrontate
nella figura 171 . I comandi usati per le simulazioni PSPICE sono
USO DEL BJT COME AMPLIFICATORE
*
.LIB EVAL.LIB
*
* netlist
*
RB 1 4 6K
RC 2 3 5K
VCC 3 0 10
VBB 5 0 1.5
RE 6 0 1K
Q1 2 1 6 Q2N2222A
VS 4 5 SIN(0 0.5 1K)
*
* analisi
*
.TRAN 1US 2MS
.PROBE
.END
1 In realtà, si vede dalla figura che la forma d’onda di ingresso è stata invertita, ovvero che l’uscita ha uno sfasamento di π
radianti rispetto all’ingresso.
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Dispositivi e Circuiti Elettronici
Segnale sulla caratteristica di uscita
Date/Time run: 02/04/94 18:25:20
Temperature: 27.0
1.2m
Vs=0,2 V
Vs=0
0.8m
Vs=-0,2 V
0.4m
0
0V
IC(Q1)
2V
4V
6V
(10-VC(Q1)+VE(Q1))/(1000+5000)
VC(Q1)- VE(Q1)
8V
C1 =
C2 =
dif=
10V
12V
3.9607, 1.0066m
6.1639, 639.344u
-2.2033, 367.213u
Figura 16: Variazione del punto di funzionamento sulla caratteristica di uscita.
c 2005 Politecnico di Torino
°
18
Politecnico di Torino
Dispositivi e Circuiti Elettronici
STABILITA’ DEL PUNTO DI LAVORO DI UN BJT
Date/Time run: 02/04/94 18:32:12
Temperature: 27.0
500mV
0V
-500mV
V(4)- V(5)
10V
5V
0V
0s
0.5ms
1.0ms
1.5ms
2.0ms
V(2)
Time
C1 = 1.2513m, 3.5525
C2 = 731.244u, 8.1595
dif= 520.032u, -4.6070
Figura 17: Andamento delle tensioni di ingresso e uscita.
c 2005 Politecnico di Torino
°
19