Liceo Scientifico Messedaglia Verona
Programma svolto di MATEMATICA
classe TERZA F
Equazioni e disequazioni
disequazioni letterali di primo grado
disequazioni di secondo grado risolte graficamente
disequazioni di grado superiore al secondo (in
particolare binomie e trinomie)
disequazioni fratte
equazioni e disequazioni con valore assoluto
equazioni e disequazioni irrazionali
sistemi di disequazioni numeriche
Funzioni
definizione di funzione
funzioni numeriche e matematiche
classificazione delle funzioni
funzioni definite per casi anche usando il valore
assoluto
dominio naturale di una funzione
codominio di una funzione
zeri e segno di una funzione
proprietà (funzioni iniettive, suriettive, biiettive)
funzione inversa
funzioni crescenti e decrescenti
funzioni pari e funzioni dispari
Piano cartesiano e retta
coordinate di un punto su un piano
lunghezza e punto medio di un segmento
equazione lineare in due variabili e retta
retta passante per due punti
forma esplicita e coefficiente angolare
coefficiente angolare note le coordinate di due punti
rette parallele e rette perpendicolari
posizione reciproca di due rette
distanza di un punto da una retta
luoghi geometrici: definizione, asse di un segmento,
bisettrice di un angolo
fasci di rette: fascio proprio, fascio improprio, fascio
generato da due rette
disequazioni e sistemi di disequazioni lineari in due
variabili nel piano cartesiano
Circonferenza
circonferenza come luogo geometrico
equazione della circonferenza e relazioni con centro e
raggio
condizione di realtà
determinazione dell’equazione di una circonferenza: uso
della definizione (noti centro e raggio, noti estremi di un
diametro, noti centro e un punto, noti due punti e retta
contenente il centro, noti tre punti – circocentro, noti
centro e retta tangente – distanza punto-retta)
retta e circonferenza: definizione delle posizioni,
relazione tra la distanza della retta dal centro e il raggio,
discriminante dell’equazione risolvente il sistema
posizione di un punto rispetto ad una circonferenza
MATEMATICA classe 3F a.s. 2015/16 RFurioni
a. s. 2015/2016
rette tangenti ad una circonferenza: determinazione
mediante metodo del discriminante uguale a zero,
metodo della distanza retta-centro uguale al raggio,
metodo della retta tangente in P perpendicolare al raggio
PC, formula di sdoppiamento
posizione di due circonferenze, asse radicale
curve dedotte dalla circonferenza: equazioni con
modulo, equazioni irrazionali
grafici con archi di circonferenze
disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili
(con rette e circonferenze) nel piano cartesiano
circonferenza e fasci di rette: risoluzione grafica di
sistemi parametrici
fasci di circonferenze: fascio generato da due
circonferenze, studio di un fascio: asse radicale, punti
base, asse centrale, circonferenze degeneri
costruzione di un fascio di circonferenze dati due punti
o un punto e una retta (uso delle circonferenze degeneri
del fascio)
Parabola
parabola come luogo geometrico
caratteristiche di una parabola con asse parallelo all’asse
y o con asse parallelo all’asse x: fuoco, direttrice, asse,
vertice, grafico
posizione di una retta rispetto ad una parabola: secante
in due punti, secante in un punto, tangente, esterna
rette tangenti ad una parabola: determinazione mediante
metodo del discriminante uguale a zero, formula di
sdoppiamento
segmento parabolico: definizione e area
determinazione dell’equazione di una parabola: uso
della definizione (noti fuoco e direttrice), uso
dell’equazione (noti vertice e fuoco, noti vertice (o
fuoco) e direttrice, noti tre punti non allineati, noti due
punti e l’asse, noti vertice (o fuoco) e un punto, noti un
punto, l’asse e la direttrice
curve dedotte dalla parabola: equazioni con modulo,
equazioni irrazionali
grafici con archi di parabole
disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili
(con rette e parabole) nel piano cartesiano
parabola e fasci di rette: risoluzione grafica di sistemi
parametrici
Ellisse
ellisse come luogo geometrico
caratteristiche di una ellisse con i fuochi appartenenti
all’asse x: fuochi, simmetrie, intersezioni con gli assi,
grafico, eccentricità
ellisse con i fuochi appartenenti all’asse y
posizione di una retta rispetto ad una ellisse
rette tangenti ad una ellisse: determinazione mediante
metodo del discriminante uguale a zero, formula di
sdoppiamento
determinazione dell’equazione di una ellisse: uso della
definizione (noti fuochi e costante), uso dell’equazione
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(noti semiassi, noti vertice (o semiasse) e fuoco, noti
vertice (o fuoco) e un punto, noti due punti, noti un
punto (o un fuoco) e l’eccentricità, noti un punto (o un
fuoco) e una tangente).
ellisse e trasformazioni geometriche: ellisse traslata,
ellisse come dilatazione di una circonferenza
area di una ellisse
curve dedotte dalla ellisse: equazioni irrazionali
grafici con archi di ellisse
disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili
(anche con ellissi) nel piano cartesiano
Iperbole
iperbole come luogo geometrico
caratteristiche di una iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse x: fuochi, simmetrie, intersezioni con gli assi,
asintoti, grafico, eccentricità
iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y
posizioni di una retta rispetto ad una iperbole: secante in
due punti, secante in un punto, tangente, esterna
rette tangenti ad una iperbole: determinazione mediante
metodo del discriminante uguale a zero, formula di
sdoppiamento
determinazione dell’equazione di una iperbole: uso della
definizione (noti fuochi e costante), uso dell’equazione
(noti semiassi, noti vertice (o semiasse) e fuoco, noti
vertice (o fuoco) e un punto, noti due punti, noti un
punto (o un fuoco) e l’eccentricità
iperbole e trasformazioni geometriche: iperbole traslata
iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria,
iperbole equilatera riferita agli asintoti, funzione
omografica
curve dedotte dalla iperbole: equazioni irrazionali
grafici con archi di iperbole
disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili
(anche con iperboli) nel piano cartesiano
Funzioni goniometriche
misura degli angoli, angoli orientati
circonferenza goniometrica
funzioni seno e coseno, funzioni tangente e cotangente
funzioni goniometriche di angoli particolari
relazioni fondamentali della goniometria
dominio, variazione delle funzioni goniometriche,
grafici, codominio, proprietà, periodicità
funzioni goniometriche inverse: invertibilità delle
funzioni dirette, dominio, codominio e grafico della
funzione inversa (arcoseno, arcocoseno, arcotangente,
arcocotangente)
grafici di funzioni goniometriche e trasformazioni
geometriche: traslazione, simmetrie, valore assoluto,
dilatazione e contrazione
Formule goniometriche
angoli associati
formule di addizione e sottrazione: dimostrazione
geometrica della formula di sottrazione del coseno,
deduzione goniometrica delle altre
angolo tra due rette nel piano cartesiano
formule di duplicazione, formule di linearità, formule di
bisezione
Equazioni e disequazioni goniometriche
MATEMATICA classe 3F a.s. 2015/16 RFurioni
equazioni e disequazioni goniometriche elementari:
definizione, risoluzione e scrittura sintetica delle
soluzioni
equazioni e disequazioni goniometriche non elementari
riconducibili ad equazioni o disequazioni elementari
mediante espressione di diverse funzioni in una sola di
esse
equazioni lineari in seno e coseno: metodo di riduzione
alla tangente (se omogenee), metodo grafico e metodo
dell’angolo aggiunto
equazioni di secondo grado in seno e coseno: metodo di
trasformazione in equazione lineare (con formule di
linearità) e metodo di riduzione alla tangente (se
omogenee o riducibili ad omogenee)
disequazioni goniometriche non elementari fratte o
esprimibili come prodotto e risolubili con studio del
segno dei termini
sistemi di disequazioni goniometriche
calcolo del dominio di funzioni goniometriche composte
Trigonometria
triangoli rettangoli: teoremi e risoluzione, teorema della
corda
triangoli qualunque: teoremi dei seni e del coseno,
risoluzione
risoluzione di problemi sui triangoli rettangoli o non
anche con equazioni, disequazioni, funzioni
Numeri complessi
insieme C dei numeri complessi: coppie ordinate,
addizione, moltiplicazione, numeri isomorfi ai reali,
numeri immaginari
forma algebrica dei numeri complessi, numeri opposti e
numeri coniugati, operazioni
rappresentazione geometrica dei numeri complessi:
piano complesso, vettori, coordinate polari (modulo e
anomalia)
forma trigonometrica di un numero complesso,
passaggio da una forma all'altra, operazioni con i
numeri complessi in forma trigonometrica
(moltiplicazione, divisione, reciproco e potenza con
esponente intero)
radici n-esime di un numero complesso e
interpretazione geometrica
radici n-esime dell'unità complessa
equazioni a coefficienti in C
Statistica bivariata
statistica univariata: popolazione, unità statistica,
carattere e modalità; frequenze assolute o relative,
frequenze cumulate; rappresentazioni grafiche; indici di
sintesi (moda, mediana, media aritmetica); indici di
variabilità (campo di variazione, scarto semplice medio,
scarto quadratico medio, coefficiente di variabilità)
statistica bivariata: due caratteri nella stessa popolazione
tabelle di frequenza a doppia entrata e rappresentazioni
grafiche della variabile doppia
distribuzioni e frequenze congiunte, marginali,
condizionate assolute e relative
studio della dipendenza / indipendenza statistica:
definizione, teorema sulla determinazione
dell'indipendenza di variabili statistiche (tabella teorica
di indipendenza); tabella di contingenza e misura della
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dipendenza con l'indice chi quadrato (anche
normalizzato), variazione dell’indice
quantificazione del legame tra due variabili con teoria
della correlazione (variabili quantitative): covarianza e
proprietà, coefficiente di correlazione (lineare) e sue
caratteristiche, correlazione diretta, inversa, assenza di
correlazione
espressione del legame tra variabili con una funzione
matematica con teoria della regressione (variabili
quantitative): diagramma a dispersione, scelta della
funzione interpolante, indice di scostamento, esempi di
interpolazione lineare
interpolazione: significato, interpolazione matematica e
interpolazione statistica, errori di accostamento parziali
e totale, metodo dei minimi quadrati come condizione di
accostamento; indice di scostamento
rette di regressione e significato dei coefficienti di
regressione anche in relazione al coefficiente di
correlazione
Competenze trasversali:
ricavare analiticamente dominio e codominio di una funzione, stabilire analiticamente se una funzione è iniettiva,
suriettiva e biiettiva, ricavare l’eventuale funzione inversa
ricavare da un dato grafico dominio, codominio, proprietà, andamento, simmetrie della funzione rappresentata;
rappresentarne l’eventuale funzione inversa
passare dall’equazione al grafico e dal grafico all’equazione di retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole
passare dall’equazione al grafico e dal grafico all’equazione di archi di conica e funzioni (o equazioni) irrazionali
passare dal sistema di disequazioni in due variabili al grafico o da una regione di piano con contorni curvilinei al sistema
disegnare grafici di funzioni goniometriche composte ottenuti da quelli delle funzioni elementari mediante trasformazioni
geometriche ed individuazioni di caratteristiche
risolvere problemi di geometria piana con applicazione della goniometria anche con equazioni, disequazioni, funzioni:
incognita e suoi limiti di variazione, applicazione degli opportuni teoremi e formule trigonometriche, risoluzione
dell'equazione (o disequazione) risolvente, confronto delle soluzioni con i limiti del problema
operare con i numeri complessi nella forma più significativa e utile in relazione al contesto
usare i metodi della statistica per gestire, interpretare, valutare dati e studiare la relazione tra due caratteri
Verona, 8 giugno 2016
MATEMATICA classe 3F a.s. 2015/16 RFurioni
Rosa Furioni
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