Esercizi

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Calcolo Integrale
Esercizi
1. Calcolare l’integrale indefinito
Z
√
1
dx.
x+x
2. Calcolare l’integrale indefinito
Z
log2 x dx.
3. Sia F la primitiva di
f (x) = e|x|
tale che F (1) = e. Determinare F (−1).
4. Calcolare l’integrale indefinito
Z
sin(3x) e2x dx.
5. Calcolare l’integrale indefinito
Z
x cos x ex dx.
Z
x8 log x dx.
6. Calcolare l’integrale indefinito
7. Calcolare l’integrale indefinito
Z √
1 + log x
dx.
x
8. Calcolare l’integrale indefinito
Z
arctan x dx.
9. Calcolare l’integrale indefinito
Z
x2 + 4x + 5
dx.
x2 − 1
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Roberto Tauraso - Analisi 2 - 2004
10. Calcolare l’integrale definito
Z
2
x2 (x
1
1
dx.
+ 1)2
11. Calcolare l’integrale definito
Z
12. Calcolare l’integrale definito
Z
1
x2 − 2x + 5
dx.
(1 + x2 )2
0
e
1
1
dx.
x(3 + log x)2
13. Calcolare l’integrale definito
Z
√
3
2
0
√
x3
dx.
1 − x2
14. Calcolare l’integrale definito
Z
15. Calcolare l’integrale definito
Z
π
4
Calcolare l’integrale definito
sin2 x dx.
0
1
dx.
3 sin x + cos2 x
2
0
16. Sia
π

x
 x 2 per x 6= 0
f (x) =
|x|
 0
per x = 0
Z
2
f (x) dx.
−1
17. Calcolare l’integrale definito
Z
18. Calcolare l’integrale definito
Z
16
0
1
arcsin x dx.
0
1
√
dx.
x+3 x+2
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Calcolo Integrale
19. Calcolare l’integrale definito
Z
π
cos(3x) cos(4x) dx.
−π
20. Calcolare il limite
1
lim 4
t→0 t
Z
21. Calcolare il limite
1
lim 3
t→0 t
t2
arcsin(3x) dx.
0
Z
t2
sin2 (2x) dx.
t
22. Calcolare l’integrale improprio
Z
1
log x dx.
0
23. Calcolare l’integrale improprio
Z
24. Calcolare l’integrale improprio
Z
2
1
+∞
e
1
dx.
cos( π2 x)
1
dx.
x(log x)3
25. Determinare per quali valori di a ∈ R la funzione
(sin x)a
x3 (x + 5)4
è integrabile sull’intervallo (0, 2).
26. Determinare per quali valori di a ∈ R la funzione
1 − e−x
xa |x − 1|4a
è integrabile sull’intervallo (0, +∞) \ {1}.
27. Determinare per quali valori di a ∈ R la funzione
1 − ex (1 − x)
xa ex (log(ex − 1))2
è integrabile sull’intervallo (0, +∞).
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Roberto Tauraso - Analisi 2 - 2004
28. Determinare per quali valori di a ∈ R la funzione
(x2 − 1)a
√
log x 3 − x
è integrabile sull’intervallo (1, 3).
29. Calcolare l’integrale improprio
Z +∞
1
1
dx.
x (3 + (log x)2 )
30. Calcolare l’integrale improprio
Z +∞
0
√
1
√
dx.
x + ( x)3