LAVORO DI UNA FORZA
Se su un corpo agisce una forza F costante, si definisce
lavoro compiuto dalla forza per uno spostamento s:
! !
L = Fs cos α = F ⋅ s
!
F
α
!
s
Il lavoro è una quantità scalare.
1
LAVORO DI UNA FORZA
Il lavoro può essere:
positivo
nullo
negativo
2
LAVORO DI UNA FORZA
Una persona che trascina una cassa
lungo il pavimento. Il lavoro compiuto
dalla forza F è L=F·d·cosθ, dove d è lo
spostamento.
Il lavoro compiuto sul
pacchetto in questo
caso è nullo poiché F
è perpendicolare allo
spostamento d.
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LAVORO DI UNA FORZA
Un martello in movimento
colpisce un chiodo e si
ferma. Il martello esercita
una forza F sul chiodo: il
chiodo esercita una forza
–F sul martello (3a legge di
Newton). Il lavoro compiuto
sul chiodo è positivo
(Lc=F·d >0). Il lavoro
compiuto sul martello è
negativo (Lm= – F·d <0).
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LAVORO DI UNA FORZA
Lavoro compiuto da una forza non uniforme:
! ! ! !
! !
L = F1 ⋅ s1 + F2 ⋅ s 2 + F3 ⋅ s3 + ...
! !
= ∑iFi ⋅ si
!
s2
!
s1
!
s3
!
F2
!
F3
!
F1
5
UNITÀ DI MISURA DEL LAVORO
L’unità di misura del lavoro nel S.I. è il joule (J), pari
al lavoro compiuto dalla forza di 1 N il cui punto di
applicazione si sposta di 1 m parallelamente e nello
stesso verso della forza.
2
J = N ⋅ m = kg ⋅ m ⋅ s
−2
6
UNITÀ DI MISURA DEL LAVORO
Nel sistema C.G.S. l’unità di misura del lavoro è
l’erg, pari al lavoro compiuto dalla forza di 1 dina, il
cui punto di applicazione si sposta di 1 cm
parallelamente e nello stesso verso della forza.
2
erg = dyn ⋅ cm = g ⋅ cm ⋅ s
5
−2
2
joule = N ⋅ m = 10 dyn ⋅ 10 cm
7
7
= 10 dyn ⋅ cm = 10 erg
7
ENERGIA CINETICA
Il lavoro compiuto dalla forza agente in un moto
rettilineo uniformemente accelerato è dato da:
v 2 − v1 v 2 + v1
L = F⋅s = m⋅a⋅s = m
t
t
2
1 2 1 2
= mv 2 − mv 1 = T2 − T1
2
2
avendo posto
1
2
T = mv
2
Energia cinetica
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ENERGIA CINETICA
Il lavoro compiuto dalla forza agente su un corpo per
portare la sua velocità da v1 a v2 è pari alla variazione
di energia cinetica del corpo.
1
1
2
L = mv 2 − mv 12 = T2 − T1
2
2
L’energia cinetica rappresenta la potenzialità di
compiere lavoro che un corpo ha in virtù della sua
velocità.
9
ENERGIA POTENZIALE
L = P ⋅ s ⋅ cosθ
= mg ⋅ h
= mg ⋅ ( z1 − z 2 )
= mgz 1 − mgz 2
!
P
!
s
h
z1
z2
= V1 − V2
V = mgz
Energia potenziale gravitazionale
L’energia potenziale rappresenta la potenzialità di
compiere lavoro che un corpo ha in virtù della sua
posizione.
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FORZE CONSERVATIVE E
FORZE NON CONSERVATIVE
Forze conservative: il lavoro compiuto da tali forze non
dipende dal cammino percorso, ma solo dalle posizioni
iniziale e finale (es. forza gravitazionale, forza elastica).
Forze non conservative: il lavoro compiuto da tali forze
dipende dal particolare cammino percorso (es. forza
d’attrito, tensione in una corda).
È possibile definire una funzione energia potenziale solo
per le forse conservative.
11
CONSERVAZIONE DELLA
ENERGIA MECCANICA
L = T2 − T1
1
1
2
= mv 2 − mv 12
2
2
L = V1 − V2
= mgz 1 − mgz 2
1 2
1 2
mv 1 + mgz 1 = mv 2 + mgz 2 = costante
2
2
12
CONSERVAZIONE DELLA
ENERGIA MECCANICA
L’energia meccanica totale E è definita come la somma
dell’energia cinetica e dell’energia potenziale del sistema
ad ogni istante:
E=T+V
In qualsiasi processo, se agiscono solo forze
conservative, l’energia meccanica totale di un sistema
non aumenta né diminuisce. Essa rimane costante, cioè
è conservata.
13
CONSERVAZIONE DELLA
ENERGIA MECCANICA
KE: energia cinetica, PE: energia potenziale
14
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
Anche in presenza di forze non conservative
l’energia totale di un sistema isolato è costante.
L’energia può essere trasformata,
ma non creata o distrutta.
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POTENZA
La potenza è definita come il rapporto fra il lavoro
compiuto ed il tempo impiegato a compierlo:
! !
L Fs cos α
P= =
= Fv cos α = F ⋅ v
t
t
L’unità di misura della potenza nel S.I. è il watt (W):
joule
watt = W =
= J ⋅ s−1
s
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POTENZA
Un’unità di misura pratica della potenza è il cavallovapore = CV (horse-power = HP):
1 CV = 1HP = 750 W
Attenzione: il kilowattora (kWh) è un’unità pratica di
energia, corrispondente all’energia erogata o assorbita
da una macchina della potenza di 1 kW in 1 ora:
1 kWh = 1000 ⋅ 60 ⋅ 60 J = 3.6 MJ
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