| Capitolo 8 | Lavoro ed energia |
Ripassa i concetti chiave
1. Il lavoro di una forza costante
Una forza che produce uno spostamento compie un lavoro. Il
lavoro è una grandezza scalare.
Forza costante nella direzione dello spostamento
Il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento:
L = Fs
Una forza costante
di modulo F…
… agisce nella direzione di uno
spostamento di modulo s…
… e compie un lavoro
L = Fs sull’oggetto.
s
F
F
Il vettore spostamento
è il vettore che congiunge
la posizione iniziale di
un corpo con la posizione finale.
Forza costante che forma un angolo U
con lo spostamento
Il lavoro è il prodotto della componente della forza nella
direzione dello spostamento, F cos u, per lo spostamento s:
L = Fs cos u
La componente della forza
nella direzione dello
spostamento è F cos u.
Questa è la sola componente
della forza che compie lavoro.
Teorema dell’energia cinetica o “delle forze vive”
Il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica:
1
1
L = ΔEc = __ mvf2 - __
mvi2
2
2
Lavoro della forza peso
Su un corpo che cade la forza di gravità compie un lavoro
positivo e il modulo della velocità del corpo aumenta.
Su un oggetto lanciato verso l’alto la forza di gravità compie
un lavoro negativo e la velocità del corpo diminuisce.
In entrambi i casi è solo la forza di gravità che compie
lavoro.
Un lavoro
negativo compiuto
sulla mela…
La forza è nella stessa
direzione e nello stesso
verso dello spostamento…
… quindi viene
compiuto lavoro
positivo sulla mela.
s
… causa una
diminuzione
della sua velocità.
Ciò causa un aumento
della velocità
della mela.
a) Mela che cade:
L > 0, v aumenta
F
u
F cos u
s
F
s
F
b) Mela lanciata verso l’alto:
L < 0, v diminuisce
Quando un corpo viene sollevato o abbassato verticalmente
o spostato orizzontalmente, anche la forza applicata compie
lavoro.
3. Il lavoro di una forza variabile
Interpretazione grafica del lavoro di una forza
Nel SI l’unità di misura del lavoro e dell’energia è il joule (J):
1J=1N·m
2. L’energia cinetica
Energia cinetica
L’energia cinetica Ec di un oggetto è l’energia dovuta al suo
movimento; se m è la massa dell’oggetto e v la sua velocità,
l’energia cinetica è:
1
Ec = __
mv2
2
Rappresentando in un grafico una forza F in funzione della
posizione, il lavoro compiuto da F per spostare un oggetto
da x1 a x2 è uguale all’area della regione di piano compresa
fra la curva che rappresenta la forza nell’intervallo x1, x2 e
l’asse x.
Forza
Unità di misura
F
Se la forza è costante
il lavoro è uguale
all’area compresa
tra la retta e l’asse x.
Area = Fs = L
O
x1
x2
Posizione
a) Forza costante
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| Capitolo 8 | Lavoro ed energia |
Lavoro della forza elastica
Energia potenziale gravitazionale
Il lavoro necessario per allungare o comprimere di un tratto
x una molla di costante elastica k è:
Se si pone U = 0 in corrispondenza dell’altezza h = 0 da
terra, l’energia potenziale gravitazionale è:
U = mgh
1
L = __ kx2
2
Il lavoro compiuto sulla molla è sempre positivo. Il lavoro
compiuto dalla molla può essere positivo o negativo.
Forza elestica
della molla
Quando la
ragazza cade…
h
… la sua energia
potenziale gravitazionale
diminuisce…
Forza
applicata
-kx +kx
0
x=0
x
U = mgh
x
Posizione
di equilibrio della molla
4. La potenza
La potenza media P è il rapporto fra il lavoro compiuto e il
tempo impiegato per compierlo:
L
P = __
t
La potenza prodotta da una forza su un corpo in moto con
velocità v si può anche esprimere come prodotto della forza
per la velocità:
P = Fv
Unità di misura
Nel SI l’unità di misura della potenza è il watt (W):
1 W = 1 J/s
5. Forze conservative
ed energia potenziale
Forze conservative e non conservative
Le forze conservative conservano l’energia meccanica di un
sistema.
Le forze non conservative trasformano l’energia meccanica
in altre forme di energia.
Il lavoro compiuto da una forza conservativa per spostare un
corpo da un punto A qualsiasi a un punto B è indipendente
dal percorso che collega A a B.
La forza di gravità e la forza elastica sono forze conservative. Gli attriti e la tensione di una corda sono forze non
conservative.
Definizione di energia potenziale
U=0
… da U = mgh
a U = 0.
Energia potenziale elastica
Se si pone U = 0 nella posizione di equilibrio x = 0 della
molla, l’energia potenziale elastica è:
1
U = __
kx2
2
6. La conservazione
dell’energia meccanica
Energia meccanica
L’energia meccanica E è la somma dell’energia cinetica e
dell’energia potenziale:
E = Ec + U
Legge di conservazione dell’energia meccanica
In un sistema in cui agiscono solo forze conservative, l’energia meccanica E si conserva, cioè l’energia può essere trasformata da potenziale a cinetica, e viceversa, ma la somma
delle due energie rimane la stessa.
7. Lavoro di forze non conservative
e conservazione dell’energia totale
Le forze non conservative possono variare l’energia meccanica di un sistema.
Variazione dell’energia meccanica
Il lavoro Lnc compiuto da una forza non conservativa è
uguale alla variazione dell’energia meccanica di un sistema:
Lnc = ΔE = Ef - Ei
Conservazione dell’energia totale
L’energia totale, cioè la somma di tutte le forme di energia
possedute da un corpo (energia meccanica, energia termica,
energia chimica, ecc.) si conserva sempre.
Il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla
variazione dell’energia potenziale ΔU cambiata di segno:
L = -ΔU = Ui - Uf
Il livello zero dell’energia potenziale (U = 0) può essere
scelto arbitrariamente.
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