Lezione 6 Energia e Lavoro

Università dell’Insubria
Corso di laurea Scienze Ambientali
FISICA GENERALE
Lezione 6
Energia e Lavoro
Note a cura di M. Martellini e M. Zeni
Queste note sono state in parte preparate con
immagini tratte da alcuni testi e da Internet.
Queste note sono da intendersi per uso interno
del corso di Fisica Generale per gli studenti del
Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del
corso di Fisica per gli studenti del Corso di
Laurea in Scienze e Tecnologie
dell’Informazione.
L’introduzione del concetto di energia nello studio dei sistemi
materiali è la sintesi di un lungo processo di osservazione che
porta ad individuare una quantità scalare associabile allo stato del
sistema studiato.
L’energia presenta una molteplicità di forme e di processi di
scambio (lavoro, energia cinetica, energia potenziale, calore,
energia associata a fenomeni ondulatori e radiativi).
La caratteristica fondamentale di questa grandezza è che ad
essa è associato un principio di conservazione. Nella
mutevolezza delle forme e degli scambi di energia, l’energia
totale di un sistema (isolato) si conserva (“essere e divenire”).
L’esistenza di principi di conservazione è una delle principali
scoperte in fisica, e rimane inalterata anche nella fisica moderna
(meccanica quantistica e relativistica), nonostante il completo
cambiamento di linguaggio che quest’ultima ha operato nella
descrizione dei fenomeni fisici.
Lavoro meccanico
Il lavoro meccanico L fatto da una forza costante è definito
come il prodotto scalare tra la forza F e lo spostamento s
del punto di applicazione della forza.
L = F·s = F s cosθ
¾ È una grandezza scalare
¾ Unità di misura del lavoro: joule
1 joule = 1 J = 1 N · m = 1 kg · m2 / s2
N.B. La formula si applica se il corpo è puntiforme o comunque
rigido ed assimilabile ad un punto materiale
Il lavoro può essere sia positivo che negativo a seconda che
forza e spostamento siano concordi o discordi
Ex. Si consideri un blocco trascinato da una forza F su un
piano scabro, in presenza di forza di attrito f.
È positivo il lavoro fatto dalla componente orizzontale della
forza F mentre è negativo il lavoro svolto dalle forze di attrito.
È nullo il lavoro fatto dalla forza peso e dalla componente
normale al piano della forza F
Esempio
Determinare il lavoro L compiuto dalla tensione della fune T per
trascinare con velocità costante una cassa di 15 kg lungo una
rampa liscia per una distanza d = 5,7 m, corrispondenti ad un
dislivello h = 2.5 m rispetto al punto di partenza
T non è a priori noto ma:
Velocità costante Æ risultante totale delle forze applicate nulla
Æ T bilancia esattamente la componente della
forza peso parallela alla rampa
T = mg sin θ
L = mg sin θ ·d = mg h = 386 J
Lavoro svolto da una forza
variabile
Forza variabile: F = F(x)
Il lavoro si calcola suddividendo lo
spostamento in intervalli ∆x nei quali la
forza sia approssimativamente costante
Il lavoro totale svolto dalla forza nello
spostamento di estremi xi e xf :
L = lim ∑ ∆L j = ∫ F ( x)dx
xf
∆x →0
j
xi
Esempio
Calcolo del lavoro totale da un grafico
Energia cinetica
È una grandezza scalare associata allo stato di moto del
corpo
1 2
Κ = mv
2
¾ Ha le stesse dimensioni del lavoro e si misura nella
stessa unità di misura
1 kg · m2 /s2 = 1 joule
¾ Esprime una proprietà indipendente dalle forze che
agiscono sul punto materiale e dipendente solo dallo
stato di moto istantaneo e dalla sua massa.
Lavoro ed energia cinetica
Dal secondo principio: l’accelerazione di un punto materiale
è associata all’azione di una forza.
L’azione della forza quindi incrementa ( o diminuisce)
l’energia cinetica del punto materiale
La forza compie lavoro (positivo o negativo)
Æ Il lavoro compiuto dalla forza corrisponde quindi ad
un trasferimento di energia cinetica
Teorema dell’energia cinetica
Il teorema dell’energia cinetica stabilisce che il lavoro svolto
su una particella è uguale alla variazione della sua energia
cinetica
∆K = Kf – Ki = L
È il primo risultato verso la individuazione di un principio di
conservazione
Nel caso di una forza costante
F = ma
vf – vi =at
∆s = vit + ½ at2
L = F·∆s = ma·(vit + ½at2)
= ½mvf2 - ½mvi2
Teorema dell’energia cinetica nel caso di
una forza variabile
xf
xf
xi
xi
=∫
xf
=∫
xf
xf
dv
dv dx
m dx = ∫ m
dt
xi
dt
dt dt
vf
dv
mv dt =m ∫ vdv
vi
dt
L = ∫ F ( x)dx = ∫ madx
xi
xi
1 2 1 2
= mv f − mvi = ∆K
2
2
Esempio
Blocco trascinato su superficie liscia
Lavoro svolto dalla forza di gravità
Nel lancio verticale di un grave la forza
di gravità Fg = mg compie un lavoro
negativo durante l’ascesa dell’oggetto,
che corrisponde ad una diminuzione
dell’energia cinetica, ovvero della
velocità, dello stesso.
Nella discesa il lavoro compiuto è
positivo e corrisponde all’incremento di
velocità del grave
L = mg·d
Forza elastica
Lavoro compiuto da una forza elastica
Esempio
Forze conservative
Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto su un
percorso che unisce due punti dipende unicamente dai punti
iniziale e finale e non dal dettaglio del percorso seguito.
Alternativamente, una forza è conservativa quando il lavoro
svolto lungo qualsiasi circuito chiuso è nullo
A
II
LIAB = LIIAB
I
B
L=0
Abbiamo visto due esempi di forze conservative
¾ Forza gravitazionale
¾ Forza elastica
In entrambi i casi il lavoro fatto dipende dalle posizioni iniziale
e finale del percorso
Energia potenziale
Per quelle forze per cui il lavoro compiuto è una funzione
solamente della posizione iniziale e finale possiamo definire una
funzione energia potenziale, funzione solamente della posizione,
tale che il lavoro svolto sia uguale alla diminuzione di energia
potenziale.
Il termine energia potenziale sta ad indicare che l’oggetto è in
grado di compiere lavoro o di guadagnare energia cinetica quando
viene rilasciato dalla sua posizione. Conviene definire una
posizione di riferimento e quindi misurare le differenze di energia
potenziale rispetto a questa posizione.
Conservazione dell’energia meccanica
totale
Forze non conservative