IL LAVORO E L’ENERGIA
ENERGIA:
• Grandezza scalare associata allo stato di un corpo
• Esistono varie forme:
Energia cinetica
Energia potenziale
Energia elettrica
Energia chimica
Energia termica
Energia elastica
…..
che si possono trasformare tra loro lasciando invariata la
quantità totale di energia.
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Il Lavoro
Il lavoro è la variazione di energia di un sistema dovuta all’applicazione di una
forza che fa subire uno spostamento al proprio punto di applicazione.
Il lavoro compiuto da una forza è positivo quando il punto di applicazione della
forza si sposta nella direzione orientata della forza, e cioè l’energia viene
ceduta al corpo, negativo altrimenti.
𝑳 = 𝑭 ∙ 𝒔 = 𝑭 ∙ 𝒔 𝒄𝒄𝒄𝒄
Il Lavoro
Forza
motrice
𝑳>𝟎
Forza
resistente
𝑳<𝟎
Forza a
lavoro nullo
𝑳=𝟎
3
Esercizio 1
Mr. Clean fa le pulizie nel suo appartamento tirando un’aspirapolvere
con una forza di modulo 𝐹 = 50𝑁. La forza forma un angolo di 30° con il
piano orizzontale. L’aspirapolvere viene tirato per una distanza di 3 𝑚
verso destra. Calcolare il lavoro svolto dalla forza di 50𝑁
sull’aspirapolvere.
4
Esercizio 2
Una persona solleva una scatola di massa 𝑚 ad una altezza ℎ e poi
cammina orizzontalmente di un tratto 𝑑. Calcolare il lavoro compiuto
dalla persona.
8366.600586
9502.630859
22642.878906
9591.663086
Energia cinetica
L’energia cinetica è l’energia associata allo stato di moto di un
corpo:
1
K = m ⋅ v2
2
𝐾≥0
𝐾 = 0 quando il corpo è fermo
2
m
m
1J = 1N ⋅1m = 1kg ⋅ 2 ⋅1m = kg ⋅ 2
s
s
6
Unità di misura dell’energia
L’energia si misura:
1) in Joule:
2
m
m
1J = 1N ⋅1m = 1kg ⋅ 2 ⋅1m = kg ⋅ 2
s
s
2) in elettronvolt:
1eV = 1.60 ×10
−19
J
7
Teorema dell’energia cinetica
Il lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono su un punto
materiale è uguale alla variazione di energia cinetica del
punto.
∆𝐾 = 𝐾𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐾𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎 = 𝐿
Quindi la variazione di energia è uguale ala lavoro.
Se 𝐿 viene compiuto dal sistema: 𝐾 < 0
Se 𝐿 viene compiuto sul sistema: 𝐾 > 0
Esercizio 3
Un blocco di massa 𝑚 = 6𝑘𝑘 viene spostato di un tratto ∆𝑥 = 3𝑚
su una superficie liscia orizzontale da una forza di modulo 12 N.
Trovare la velocità del blocco alla fine dello spostamento.
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Esercizio 4 (Lavoro fatto dalla forza peso)
Un corpo di massa 𝑚 = 4.5 𝑔 cade da un’altezza ℎ = 10.5 𝑚 partendo da
fermo. Trascurando la resistenza dell’aria, determinare la velocità del
corpo all’impatto.
10
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Potenza
La potenza esprime la rapidità con cui viene compiuto un lavoro:
∆L
P=
∆t
1J
m2
= kg ⋅ 3
1Watt =
1s
s
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Esercizio 5
Una macchina ( 𝑚 = 1200𝑘𝑘) accelera da una 𝑣𝑖 = 0
𝑣𝑓 = 25
𝑚
𝑠
ad una
in ∆𝑡 = 8𝑠 . Quale è la potenza prodotta dal motore per
generare questa accelerazione?
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Forze conservative
Esistono due definizioni equivalenti di forze conservative:
Una forza si dice conservativa se il
lavoro complessivo svolto da tale forza
su una particella che si muove su un
cammino chiuso è nullo.
Il lavoro svolto per portare una
particella da due punti qualsiasi non
dipende dal particolare seguito.
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Energia potenziale
Quando una forza è conservativa, è possibile definire per essa una forma di
energia che viene detta: energia potenziale.
∆𝑈 = 𝑈𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑈𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎 = 𝐿
• U è una forma di energia associata alla configurazione di un sistema
• Esiste solo per forze conservative
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Energia potenziale gravitazionale
L’energia potenziale gravitazionale è legata alla forza gravitazionale:
𝐹 = 𝑚𝑚
𝑈 = 𝑚𝑚𝑚
• L’energia potenziale è una forma di
energia associata alla posizione (intesa
come quota) di un corpo
• L’energia potenziale di un corpo posto nel
campo gravitazionale terrestre ha lo
stesso andamento della curva di livello,
essendo 𝑈 = 𝑚𝑚𝑚.
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Energia potenziale elastica
L’energia potenziale elastica è legata alla forza elastica:
𝐹 = −𝑘 ∆𝑥
1
2
𝑈 = − 𝑘 ∆𝑥 2
Molla non deformata.
Molla compressa di una lunghezza 𝑥.
Quando la molla viene rilasciata, l’energia
potenziale immagazzinata si trasforma in
energia cinetica.
Esercizio 6
La molla per lanciare le palline da flipper ha una costante elastica
𝑘 = 405 𝑁⁄𝑚. Quanto forza è necessaria per comprimere la molla di
3 𝑐𝑐? Quale è l’energia potenziale accumulata?
18
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Energia meccanica
𝑬=𝑲+𝑼
L’energia meccanica è la somma di:
• l’energia cinetica (movimento)
• l’energia potenziale (posizione)
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Teorema di conservazione dell’energia meccanica
L’energia meccanica di un sistema chiuso ed isolato si conserva.
∆𝑬 = ∆𝑲 + ∆𝑼 = 𝟎
• Sistema isolato: non agiscono forze esterne
• Sistema chiuso: non vi sono scambi di energia
• Le forze che agiscono all’interno di tale sistema possono far convertire
l’energia cinetica in potenziale e viceversa.
• Se intervengono forze NON conservative, l’energia meccanica totale NON
si conserva.
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Teorema di conservazione dell’energia meccanica
∆E = ∆K + ∆U = 0
K finale − K iniziale + U finale − U iniziale = 0
K finale + U finale = K iniziale + U iniziale
1
1
2
2
mv finale + mgh finale = mviniziale
+ mghiniziale
2
2
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Corpo in caduta libera
Una palla di massa 𝑚 cade da un’altezza ℎ rispetto al suolo. Studiare il moto
della palla.
ℎ
𝐾
𝑦
1
𝑚𝑣𝑦 2
2
ℎ
0
0
1
𝑚𝑣𝑓 2
2
𝑈
𝑚𝑚𝑚
𝑚𝑚𝑚
0
𝐸
𝑚𝑚𝑚
1
𝑚𝑣𝑦 2
2
+ 𝑚𝑚𝑚
1
𝑚𝑣𝑓 2
2
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Esercizio 7
Un corpo di massa 𝑚 = 50𝑘𝑘 viene lasciato cadere da fermo lungo la
verticale da un’altezza ℎ = 10𝑚 . Determinare la velocità con la quale
tocca terra.
m
d
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