L’energia potenziale gravitazionale
Consideriamo un corpo che si trova ad una quota hA rispetto ad un
livello terra h=0; su di esso agisce la forza peso P mg .
Il lavoro compiuto dalla forza peso sul corpo quando esso
precipita dal livello hA al livello intermedio hB è dato da
LA B P h dove ∆h=hA-hB è lo spazio percorso in caduta.
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Al livello hB il corpo possiede una energia K B mvB2 di tipo cinetico.
Da dove proviene tale energia?
Ovvero ci chiediamo se anche al livello hA esso possedesse una qualche forma di
energia che poi è si è trasferita al corpo durante la caduta.
La risposta è affermativa!!
Al livello hA il corpo possedeva una energia UA di tipo potenziale che
serviva per mantenere il corpo in quella posizione.
Poniamo U A LAB P h per definizione.
Quindi il corpo possiede già al livello hA una energia di tipo potenziale pari
al lavoro compiuto dalla forza peso P per portare il corpo dal livello hA al
livello hB.
Quale sarà l’energia potenziale che compete al corpo nel livello di riferimento
considerato hB ?
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Seguendo la definizione appena data, essa sarà data dal lavoro compiuto dalla
forza peso P per portare il corpo dal livello hB allo stesso livello hB quindi
U B LBB P 0 0 .
Riepilogando abbiamo:
Livello
Energia potenziale
hA
UA = LA-B = P∙∆h = P∙(hA – hB)
hB
UB = LB-B = 0
UA –UB =P∙(hA – hB)
In tutto questo ragionamento abbiamo considerato come livello di riferimento il
livello hB , ma nulla ci vieta di considerare come livello di riferimento per
esempio la linea di terra h=0 e ripetendo le stesse considerazioni abbiamo che:
Livello
Energia potenziale
hA
UA = LA-0 = P∙∆h = P∙(hA – 0) = P∙hA
hB
UB = LB-0 = P∙∆h = P∙(hB – 0) = P∙hB
h=0
U0 = L0-0 = 0
UA – UB = P∙hA - P∙hB =P∙(hA – hB)
Osserviamo che:
La scelta del livello zero di riferimento influisce sul valore dell’energia
potenziale in un certo livello, ma non ha nessun effetto sulla differenza di
energia potenziale fra due livelli.
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Quindi in generale possiamo affermare che
La differenza di energia potenziale tra un livello hA e un livello hB di
riferimento è data dal lavoro compiuto dalla forza peso P per far cadere
l’oggetto da hA a hB
U AB LAB U A U B U A
Invece un corpo posto ad un livello hA da un livello di riferimento zero h0
possiede una differenza di energia potenziale:
U A0 LA0 U A U 0 U A
definita attraverso il lavoro compiuto dalla forza peso P=mg per portare il
corpo dal livello h al livello zero.
Ancora più in generale possiamo dire che:
l’energia potenziale posseduta da un corpo di massa m al livello h è:
U h P h mgh
Osserva che essendo m e g costanti, l’energia potenziale dipende unicamente
dalla quota h.
L’unità di misura dell’energia potenziale è il Joule (J).
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Fino ad ora abbiamo studiato due tipi di energia meccanica fondamentali:
l’energia cinetica K (associata al movimento) e l’energia potenziale U (associata
alla posizione).
Nella tabella qui sotto sono riportate i valori dell’energia potenziale e cinetica
nel livello di partenza A, in un livello intermedio B e nel livello zero di
riferimento.
Livello
Energia potenziale
Energia cinetica
hA
UA = P∙hA
KA = 0
hB
UB = P∙hB
KB
1 2
mvB
2
h=0
U0 = 0
K0
1 2
mv0
2
Sappiamo che:
LA-B = KB –KA
(per il teorema dell’energia cinetica)
LA-B = UA - UB
(per la definizione di energia potenziale)
E quindi
KB –KA = UA - UB
Cioè
KB + UB = KA + UA
Quindi possiamo concludere enunciando:
La legge di conservazione dell’energia meccanica E
Durante la caduta l’energia potenziale e l’energia cinetica variano in modo
indipendente l’una dall’altra ma in modo che la loro somma sia sempre
costante, cioè salvaguardando il bilancio energetico:
U K costante E
questo accade quando il sistema è isolato e le forze sono conservative.
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Ricordiamo che una forza si dice conservativa quando il lavoro compiuto dalla
forza non dipende dal percorso ma solo dalla posizione iniziale e da quella finale.
La forza peso e la forza elastica sono due esempi di forze conservative.
La forza di attrito non è conservativa.
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