prova scritta CPS_15-07

Calcolo delle probabilità e statistica
A.A. 2008/2009
Prova scritta 15/07/09
Cognome:
Nome:
n.° matricola:
1. In una popolazione, la variabile X (espressa in metri) ha assunto le seguenti modalità:
6 9 27 9 4 10 4 4 23 12 12 12 25 12 12 29 27 27 33 9
a) calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana, interpretando i risultati ottenuti;
b) calcolare la varianza e la deviazione standard, interpretando i risultati ottenuti;
c) disegnare l’ogiva, interpretando i risultati ottenuti;
d) illustrare le principali proprietà della media aritmetica, evidenziando anche i suoi difetti.
2. a) Una pallina è estratta a caso da una scatola che ne contiene 8 arancioni, 6 gialle e 7 blu.
Calcolare la probabilità che la pallina estratta sia 1) non arancione 2) arancione o gialla
b) Illustrare gli assiomi della probabilità e le principali proprietà che ne derivano.
3. Illustrare la disuguaglianza a) e risolvere il problema b):
a) Disuguaglianza di Chebyshev;
b) Il numero di divani prodotti in una settimana è una variabile casuale avente valor medio pari a
45 e varianza pari a 25. Cosa si può dire sulla probabilità che la produzione sia occasionalmente
compresa tra 35 e 55 pezzi?
4. Il numero medio di incidenti che si verifica in una settimana lungo un tratto autostradale molto
trafficato del Nord Italia è uguale a 1.2.
Determinare la probabilità che nella settimana prossima ci sarà 1) almeno un incidente, 2) non più di
due incidenti.