UNIVERSITÀ CATTOLICA DEL S. CUORE

UNIVERSITÀ CATTOLICA DEL S. CUORE - MILANO
FACOLTÀ DI ECONOMIA
LAUREA IN ECONOMIA (parte comune a tutti i corsi di laurea)
Prova scritta di STATISTICA del 25.09.2003 (Tema 206)
1.
La qualità dei prodotti di un’azienda produttrice di materiali edili, strutturata su due differenti linee
produttive (Li; i=1,2), è misurata attraverso la resistenza a pressione (Y) rilevata sui provini prodotti
dalle due linee. Nel seguente prospetto sono riportati, per ciascuna delle due linee, la media ed il
coefficiente di variazione di Y, calcolati su un certo numero di provini:
linea n° provini
L1
50+q
L2
100-q
a)
b)
2.
µi
32
29
CVi
0.065
0.073
Calcolare media e varianza di Y sul totale dei 150 provini.
Determinare, tramite un opportuno indice, il grado di dipendenza in media tra la resistenza
(Y) e il tipo di linea produttiva.
Due impianti di produzione I1 e I2 di una azienda meccanica hanno i seguenti tassi di difettosità:
impianto
I1
I2
% difettosi
4+q
6
sapendo che il secondo impianto ha capacità produttiva doppia rispetto al primo:
a)
b)
3.
calcolare la probabilità che un pezzo estratto a caso dalla produzione totale sia difettoso;
calcolare la probabilità che avendo estratto un pezzo difettoso, questo sia stato prodotto
dall’impianto I1 .
Data la seguente distribuzione di frequenze relative della variabile statistica X:
xi
fi
a)
b)
c)
4.
10
0.1
35
f2
50
0.3
A
f4
B
f5
Si determinino i valori di A, B, f2 , f4 e f5 in modo che X risulti simmetrica rispetto alla
mediana pari a 50.
- .
Calcolare il valore dei seguenti momenti centrali: µ- , µ- e µ
5
7
9
Si calcolino la varianza e l’indice di asimmetria delle variabili statistiche:
Y=X-2-q
e
Z=3X.
Per valutare l’efficacia di un certo concime chimico si sono raccolti i dati di 7 terreni, riguardanti
la quantità di conc ime impiegata (X) e la quantità di produzione ottenuta per ettaro (Y):
Y
X
3
1
5
2
5
4
10-q
4
8
3
7
3
a)
b)
Si dia una rappresentazione grafica delle coppie (x i, yi), i = 1, 2, …, 7.
Si stimino con il metodo dei minimi quadrati i parametri dei modelli:
c)
d)
I) Y*=a+bX
II) Y*=c+d X
Si identifichi il modello migliore con un’opportuna misura di adattamento.
Calcolare la varianza di W, ove W=X-Y.
6
2
N.B.: Il valore del parametro q verrà comunicato all’inizio della prova